Презентация к открытому уроку Применение интеграла в физике и геометрии

Цель занятия:Я хочу…Мне надо…Понять…чтобы……….. Устная работа:Что называется криволинейной трапецией?Фигуру, ограниченную графиками функций y=f(x), у=0, х=а, х=b, называют криволинейной трапецией.2. Чему равна первообразная для функции f(х)= х2.F(x)=x3/3+С.3. В чем заключается признак постоянства функции?Если F`(x0)=0 на некотором промежутке, то функция F(x) – постоянная на этом промежутке.4. Что называется первообразной F(х) для функции f(х) на отрезке?Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на заданном промежутке, если для всех х из этого промежутка F`(x)=f(x).5. Чему равна первообразная для функции f(х)= sinx.F(x)= - cosx+C. Самостоятельная работа: указать, какие величины выражаются приведенными в таблице формулами: I(t)- сила тока, P(x)- плотность, F(x) - сила, V(t)- скорость, a(t) - ускорение, x(t) – координата точки, t- время. Величины Работа А Путь S Скорость V Заряд q Масса m Ответ: + + + + + Применение интеграла в физике и геометрии. «Скорость прямолинейного движения тела изменяется по закону v(t) = 4t3 -2t+1 (м/c). Найти путь пройденный телом за первые 5 секунд от начала движения». «Вычислите массу участка стержня от значений x1=0 до x2=1, если его линейная плотность задается формулой р(х)=x2+1». «Какую работу надо совершает сила в 10 Н при растяжении пружины на 2 см» ? «Вычислите количество электричества, протекшего по проводнику за промежуток времени [1;3], если сила тока задается формулой I(t)=t+5». «Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями y=4x-x2, x=0, x=4, у=0». Задачи:Задача 1:Тело движется прямолинейно со скоростью v(t)=(3+3t2) м/с. Найти путь, пройденный телом за первые 5 с от начала движения.Задача 2:Найти массу стержня длины 50 см, если его линейная плотность p=20x+0,15x2 г/cм, где x - расстояние точки от конца стержня.Задача 3:Какую работу совершает сила в 8 Н при растяжении пружины на 6 см?Задача 4:Вычислите количество электричества, протекшего по проводнику за промежуток времени [3;4], если сила тока задается формулой I(t)=3t2-2t.Задача 5:Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: у=х3, у=0, х=-3, х=1 Задача 6:Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: у=-х2+2, у=0, х=0, х=2Задача 7:Вычислите количество электричества, протекшего по проводнику за 3 с, если сила тока задается формулой I(t)=4t3+2t+5Задача 8:Сила в 60 Н растягивает пружину на 2 см. первоначальная длина пружины равна 14 см. Какую работу нужно совершить чтобы растянуть ее до 20 см?Задача 9:Линейная плотность тонкого неоднородного стержня АВ длиной 5 см определяется по формуле р(x)=10x+2, где x – длина стержня, отсчитываемая от точки А. Найдите массу стержня.Задача 10:Найти путь пройденный телом за четвертую секунду, если скорость его прямолинейного движения изменяется по закону v(t)=(t2-2t-3) м/с. Ф.И.О. Иванов Иван Иванович Задача 1 2 3 4 5 Ответ Задача 6 7 8 9 10 Ответ Задача 1 2 3 4 5 Ответ Задача 6 7 8 9 10 Ответ используя интернет- средства найти задачи на применение интеграла и первообразной. РЕФЛЕКСИЯ: 1. На уроке я работал __________2. Своей работой на уроке я _____3. Урок для меня показался ______4. За урок я ___________________5. Мое настроение _____________6. Материал урока мне был ______7. Домашнее задание мне кажется ________________________