Сравнение методик работы над задачами на движение

Обобщение опыта работы над задачами на движение
Фрагменты уроков
Основные цели работы над задачами на движение:
Сформировать понятия скорости сближения и скорости удаления двух объектов и вывести соответствующие формулы.
Установить зависимость между величинами скорость, время, расстояние и зафиксировать в виде формул.
Сформировать способность к исследованию изменения расстояния между двумя движущимися объектами и фиксации его результатов с помощью таблиц.
Первый урок по теме «Задачи на движение» посвящен изучению понятия скорости и единиц её измерения. Дети учатся с помощью чертежа показывать данные.
1 ТЕМА: Знакомство с новой величиной – скоростью.
Задачи: 1. Познакомить учащихся со скоростью; научить решать задачи на нахождение скорости; формировать вычислительные навыки.
2. Развивать память, речь, мышление, воображение.
3. Воспитывать аккуратность, любовь и интерес к предмету.
Изучение нового.
Сегодня к нам на урок пришел Кот в сапогах. Он предлагает вам поиграть. Нам нужны 3 игрока. Ваша задача пройти по классу обычным шагом. (Ученики идут, а Кот засекает 1 минуту). Стоп.
Итак, ребята, расстояние, которое прошли ученики за единицу времени (минуту, час), называется скоростью и обозначают V.
Назовите свою скорость?
А вот скорость Кота в сапогах 15 м/мин.
Скорость легкового автомобиля 80 км/ч, грузового автомобиля – 60 км/ч, а самолета – 850 км/ч.
А теперь Кот предлагает решить задачу № 460 в учебнике на странице 92.
С какой скоростью летит аист? Обозначим это отрезком.
40 м
Сколько секунд летел аист? Значит, мы должны начертить ещё 3 таких же отрезка. Почему?
40 м 40 м 40 м 40 м

?
А теперь внимательно посмотрите на чертеж и скажите: сколько же метров пролетит аист за 4 секунды? (160 м). Как узнали? Почему умножением? Это расстояние. В математике его обозначают S. А теперь запишем решение задачи.
40 ∙ 4 = 160 (м)
Как запишем ответ? (Ответ: 160 м пролетит аист за 4 секунды.)
Молодцы, ребята. Вы хорошо справились с этой задачей, а вот другая.
За 5 секунд аист пролетел 200 м. За каждую секунду он пролетал одинаковое расстояние. Сколько метров пролетал аист за каждую секунду?
Расстояние, которое пролетел аист, обозначим отрезком.

200 м
Сколько времени был в полёте аист? Что еще сказано об аисте? Итак, он в каждую секунду пролетал одинаковое расстояние, а был в полёте 5 секунд. Значит, на сколько равных частей мы должны разделить отрезок? Почему на 5?
? ? ? ? ?

200 м
А теперь внимательно посмотрите на чертеж и скажите: сколько же метров пролетал аист за каждую секунду? (40 м). Как узнали? Почему делением? Число 40 обозначает, что за каждую секунду аист пролетал по 40 м. А что это такое? Это скорость.
Запишем решение задачи и ответ.
200 : 5 = 40 (м/сек)
Что мы сделали для того, чтобы узнать скорость? (расстояние разделили на время)
В математике это можно записать знаками, то есть формулой: V = S : t, где t обозначает время. Запишите эту формулу и запомните.
Итак, что же обозначает скорость?
Закрепление изученного.
Итак, ребята, мы решили сложную задачу и узнали, как можно найти скорость. А теперь Кот в сапогах предлагает решить свою задачу. Ребята, он не может посчитать, с какой скоростью шел до нашей школы. Давайте поможем ему.
Кот в сапогах был в пути 3 часа и прошел расстояние 48 км. С какой скоростью он двигался?
Краткую запись будем выполнять в виде таблицы. О каких величинах идет речь в задаче?
V t S
Что известно из условия задачи? Куда мы должны это записать? Что надо найти?
V t S
? 3 ч 48 км
Сможем ли мы сразу ответить на вопрос задачи? Каким действием? Почему делением? Запишите решение задачи в тетрадь.
V = S : t = 48 : 3 = 16 (км/ч)
Чему же равна скорость? Как узнали? Запишите ответ задачи.
На 2 – 4 уроках устанавливаются связи между понятиями скорость, время, расстояние.
2 ТЕМА: Решение задач на нахождение расстояния.
Задачи: 1. Познакомить учащихся с задачами на нахождение расстояния;
2. Учить находить расстояние, если известно время и скорость.
3. Развивать память, речь, мышление.
4. Воспитывать аккуратность, усидчивость, интерес к предмету.
Изучение нового.
Решите задачу: Велосипедист двигался со скоростью 16 км/ч. Какое расстояние проехал велосипедист за 3 ч.?
О каких величинах идет речь в задаче? Расстояние обозначим отрезком.
А В
Сколько часов был в пути велосипедист? Что еще сказано о велосипедисте? Что это значит? На сколько равных частей разделим отрезок? Почему?
А В
16 км 16 км 16 км

?
Повторите задачу по чертежу. А теперь сделаем краткую запись в виде таблицы:
V t S
16 км/ч 3 ч ?
Ещё раз посмотрите на чертеж и скажите: чему же равно расстояние, которое проехал велосипедист за 3 часа? Как узнали? Почему умножали? Вспомните формулу, по которой находят расстояние, зная скорость и время. Запишем сначала формулу, а потом решение и ответ задачи. Молодцы, ребята, вы справились с этой задачей, а теперь давайте решим еще одну:
Черепаха двигалась со скоростью 3 м/мин. Какое расстояние прошла черепаха за 7 минут?
С чего мы начнем делать чертеж? Что мы обозначим отрезком? Какое время была в пути черепаха? Что еще сказано о черепахе? На сколько равных частей разделим отрезок?
3 м 3 м 3 м 3 м 3 м 3 м 3 м
?
Как вы оформите краткую запись? Попробуйте это сделать самостоятельно.
V t S
3 м 7 мин ?
Как будем находить расстояние, которое прошла черепаха?
Запишем сначала формулу, а потом решение и ответ задачи. Молодцы.
Закрепление изученного.
Работа по учебнику.
Откройте учебники на странице 93. Прочитайте вторую задачу в № 466.
Что вы узнали из условия задачи? О чём спрашивается в задаче?
Попробуйте самостоятельно сделать чертёж и краткую запись.
Запишите формулу, по которой находят расстояние, решение и ответ.
Запишите условия задач в таблицу:
Задача 1 За один час катер проплывает 40 км. Какое расстояние он проплывет за 2 часа?
Задача 2 За два часа катер проплыл 80 км. Найдите среднюю скорость катера.

V t S
40 км/ч 2 ч ?
? 2 ч 80 км
Давайте запишем формулы к каждой задаче.
V t S формула
40 км/ч 2 ч ? S =V ∙ t
? 2 ч 80 км V = S : t
Как найти расстояние? Как найти скорость движения?
3 ТЕМА: Решение задач на нахождение времени.
Задачи: 1. Познакомить учащихся с задачами на нахождение времени;
2. Учить находить время, если известны расстояние и скорость.
3. Развивать память, речь, мышление.
4. Воспитывать аккуратность, усидчивость, интерес к предмету.
Изучение нового.
Решите задачу: Туристы прошли 24 км, двигаясь со средней скоростью 6 км/ч. Какое время туристы были в пути?
О каких величинах идет речь в задаче? Расстояние обозначим отрезком.
А В
24 км
Какое расстояние прошли туристы? Что еще сказано о туристах? Что это значит?
А В
6 км 6 км 6 км 6 км

24 км
Повторите задачу по чертежу. А теперь сделаем краткую запись в виде таблицы:
V t S
6 км/ч ? 24 км

Ещё раз посмотрите на чертеж и скажите: сколько времени были в пути туристы? Как узнали? Почему делили? Скажите формулу, по которой можно найти время, зная расстояние и скорость (t = S : V ). Запишем сначала формулу, а потом решение и ответ задачи. Молодцы, ребята, а теперь давайте решим еще одну:
Средняя скорость лыжника 12 км/ч. За какое время он пробежит дистанцию 60 км?
С чего мы начнем делать чертеж? Что мы обозначим отрезком? Какое расстояние надо пробежать лыжнику? Что еще о нём сказано? По сколько километров будет содержать каждая часть отрезка?
12 км 12 км 12 км 12 км 12 км

60 км
Как вы оформите краткую запись? Попробуйте это сделать самостоятельно.
V t S
12 км/ч ? 60 км
Как будем находить время, за которое пробежит дистанцию лыжник?
Запишем сначала формулу, а потом решение и ответ задачи. Молодцы.
Закрепление изученного.
Работа по учебнику.
Откройте учебники на странице 94. Прочитайте первую задачу в № 471.
Что вы узнали из условия задачи? О чём спрашивается в задаче?
Попробуйте самостоятельно сделать чертёж и краткую запись.
Запишите формулу, по которой находят время, решение и ответ.
Молодцы.
Составьте по таблице задачи и решите их:

Как найти расстояние? Как найти время движения? Как найти скорость движения?
На 5 – 7 уроках учащиеся впервые встречаются с одновременным движением двух объектов навстречу друг другу и в противоположном направлении. Для каждого из объектов, очевидно, можно решать те же задачи, что и раньше. Но поскольку их теперь два, встает вопрос о расстоянии между ними в заданный момент времени. После обсуждения особенностей движения каждого из объектов (из какой точки оно началось, его направление, скорость) задаётся вопрос о расстоянии между объектами для простого случая.
ТЕМА: Решение задач на встречное движение.
Цель: рассмотреть способы нахождения скорости, времени и расстояния в задачах на движение.
Изучение нового.
Послушайте задачу и сделайте чертеж:
Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали два автобуса. Один автобус ехал со скоростью 70 км/ч, а другой – 65 км/ч. Через 3 часа автобусы встретились. Найдите расстояние между городами.
Что известно из условия задачи? С чего мы начнем строить чертеж?
А В
Откуда выехали автобусы? Как на чертеже показать направление движения? Место встречи обозначает флажок. Что значит «встретились через 3 часа»?
70 км/ч 65 км/ч
А ? ? В
?
Заполним таблицу:
V t S
70 км/ч 3 ч ? км? км65 км/ч ? кмЧто нужно знать, чтобы ответить на вопрос задачи? (путь каждого автобуса)
Как узнать расстояние, зная скорость и время? S =V ∙ t
Как узнать путь первого автобуса? Запишите. 70 ∙ 3 = 210 (км)
Как узнать путь другого автобуса? Запишите. 65 ∙ 3 =195 (км)
Как найти расстояние между городами? Запишите. 210 + 195 = 405 (км)
Запишите ответ. Молодцы.
Сколько действий нам потребовалось сделать, чтобы ответить на вопрос задачи? (три)
Давайте решим эту же задачу другим способом. Как двигаются автобусы? (навстречу) То есть сближаются. Сколько километров проедут оба автобуса за 1 ч? Это будет их общая скорость – скорость сближения.
Как вы её нашли? Запишите. V сбл = 70 + 65 = 135 (км/ч)
Сколько времени до встречи они были в пути? Что мы можем найти, зная скорость и время? Запишите. S = 135 ∙ 3 = 405 (км)
Сколько действий у нас получилось? Какой способ короче: первый или второй?
Закрепление изученного.
Работа по учебнику.
Откройте учебники на странице 12. Прочитайте первую задачу в № 62.
Заполним таблицу:
V t S
12 км/ч
14 км/ч 3 ч ? кмРассмотрите чертеж к задаче и скажите, как двигаются лыжники? Какое расстояние они проходят вместе за 1 час? Как вы это нашли? Что это вы сейчас нашли? Запишите. V сбл = 12 + 14 = 26 (км/ч)
Сколько времени двигались лыжники до встречи?
Как узнать расстояние? Запишите. S = 26 ∙ 3 = 78 (км)
Запишите ответ. Молодцы.
Прочитайте вторую задачу. Рассмотрите чертеж. Чем он отличается от первого? (не известно время, но известно расстояние) Заполним таблицу:
V t S
12 км/ч
14 км/ч ? ч78 км
Что мы будем искать первым действием? Как это найти?
Запишите. V сбл =12+14=26 (км/ч)
Как найти время, зная расстояние и скорость? Запишите. S = 78 : 26 = 3 (ч)
Запишите ответ. Молодцы.
Прочитайте вторую задачу. Рассмотрите чертеж. Что вы здесь заметили? (не известна скорость второго лыжника) Заполним таблицу:
V t S
12 км/ч
? км/ч 3 ч 78 км
Что мы можем найти, зная расстояние и время? Как это сделать? V сбл = S : t
Запишите. V сбл = 78 : 3 = 26 (км/ч)
Если скорость двух лыжников 26 км/ч, а один из них идёт 12 км/ч, как найти скорость второго лыжника? Запишите. 26 – 12 = 14 (км/ч)
Молодцы. Запишите ответ.
Сравните вторую и третью задачи с первой. Что вы можете о них сказать? (Это обратные задачи)
Итак, как называется общая скорость объектов, движущихся навстречу друг другу? Как найти скорость сближения?
Аналогично изучается решение задач на движение в противоположном направлении и скорость удаления.
На этапе первичного закрепления организуется комментированное решение задач на использование введенных алгоритмов: сначала фронтально, а затем в группах или парах.
На этапе самостоятельной работы учащиеся проводят самоконтроль и самооценку усвоения ими построенного алгоритма. Они самостоятельно решают задачу на новый вид движения, проверяют и оценивают правильность своего решения и убеждаются в том, что новый способ действий ими освоен. В случае необходимости ошибки корректируются.
На этапе включения в систему знаний и повторения новый случай движения распространяется на другие процессы. Здесь же по выбору учителя выполняются задания на закрепление ранее изученного материала и подготовку следующих тем.
В домашнюю работу включается задачи на новый вид движения, который изучали на уроке.
Таким образом, к концу изучения тем «Задачи на движение» весь круг вопросов, намеченных в основных целях и обеспечивающих достижение обязательных результатов государственных стандартов знания. К этому времени все учащиеся должны:
знать, что изменение расстояния между движущимися объектами происходит в движении навстречу друг другу и в противоположных направлениях;
знать, как изменяется (уменьшается или увеличивается) расстояние между движущимися объектами в единицу времени и уметь находить для них скорость сближения и скорость удаления;
уметь находить, на сколько изменилось расстояние между движущимися объектами за данный промежуток времени.[7, с 142]
2.2 Анализ контрольных работ с использованием задач на движение
Многие учителя и методисты считают, что главное - не работать над уже допущенной ошибкой, а предупредить ее. Действительно, деятельность учителя, направленная на предупреждение ошибки, повышает качество выполняемой работы, обеспечивает ученику успех в труде, поддерживает у него постоянный стимул к занятиям.
Но это не значит, что учитель должен систематически предупреждать трудности, возникающие у учащихся, и подавать им в готовом виде образцы правильных рассуждений. Там, где возможно, следует использовать эти затруднения для активизации мыслительной деятельности школьников, развития у них интереса к решению задач.
Тем не менее, эффективность работы во многом зависит от умения учителя предвидеть затруднения учащихся при решении задач и наметить пути их преодоления. Необходимо найти приемы и методы, которые позволили бы избежать трудностей, продумать вопросы, с помощью которых можно сдвинуть мысль решающего с тупиковой точки и направить учащегося на преодоление трудностей.При их подборе учителю полезно придерживаться следующей последовательность:
рассмотреть решение ученика;
решить задачу самому и сравнить решение ученика с верным решением;
попытаться воссоздать ход мысли ученика при решении;
рассмотреть каждый шаг выполненного решения и установить причину ошибки;
продумать возможные приемы работы над ошибками и выбратьнаиболее целесообразный, учитывая уровень развития, подготовленность ихарактер ученика.
При этом следует ориентироваться на те умения, которые должны быть сформированы у учащихся при решении текстовых задач на определенном этапе обучения, а именно: умение анализировать текст задачи, то есть вычленять известное и неизвестное; устанавливать связи между данными и искомым; составлять план решения; переводить зависимость между данными и искомым, выраженную в задаче словесно, на язык математических выражений.После анализа ошибок учитель должен попытаться соотнести эти ошибки с несформированностью у ученика тех или иных умений, продумать приемы для предупреждения или для ликвидации данных ошибок, подобрать соответствующе задания.
Установить причину той или иной ошибки достаточно сложно. При различных обстоятельствах и на разных этапах обучения причины появления ошибки могут быть разными: невнимательность; несосредоточенность; неуверенность; несформированность вычислительных навыков; неумение анализировать ситуацию, описанную в задаче; отсутствие теоретических знаний и тому подобное. [3, с. 63]
Однако, как показывает практика обучения, умение решать задачи на движение у учащихся сформировано недостаточно. Вследствие этого умение решать задачи формируется за счёт больших затрат времени и приводит к перегрузке учащихся, мешает их творчеству и самостоятельности мышления. Обобщив свой опыт работы и побеседовав с коллегами – учителями начальной школы - можно сделать вывод, что на практике школьники довольно часто затрудняются при решении задач, связанных с движением тел. Выделяются основные трудности учащихся и пути их преодоления:
Трудности Пути преодоления
1. Непонимание текста задачи 1. Решение пар задач одинаковой структуры и с одинаковыми данными, в одной из которых речь идее о движении тел без использования термина «скорость»
2. Решение пар задач с одинаковыми данными, но с различными величинами, входящими в задачу.
2. Несформированность умения анализировать задачи Предложить дополнительную конкретизацию по чертежу (краткой записи и т.д.)
3. Незнание связей и зависи-мостей между величинами, входящими в задачу (скоростью, временем и расстоянием);
неумение устанавливать взаимо-связь между данными и искомым задачи. 1. Решение трёх взаимообратных задач, представленных в виде таблицы.
2. Дополнительная конкретизация на основе чертежа.3. Решение пары задач с одинаковыми данными, но разными вопросами (либо разными величинами)
4. Решение задач знакомого вида, содержащих многозначные числа Полезно предложить задачу такого же вида, в условие которой входили бы небольшие числа.
5. Неумение внимательно читать текст задачи (неверно выбранное действие, ошибки в вычислениях) 1. Использование чертежа и выполнение практическихдействий.2. Выбор верного решения (из 2-х записанных решений одно неверное) и пояснение каждого выполненного действия.
3. Можно предложить схему решения задачи (для слабых - схему решения задачи с некоторыми данными).
4. Анализ неверного решения.
5. Дать готовое решение и попросить учащихся объяснить каждое выполненное действие.
6. Недостаточная сформированность понятия об обратнопропорциональной зависимости между скоростью и временем при постоянном расстоянии 1. Необходимо уделить большое внимание сравнению скоростей и замене крупных единиц мелкими, и наоборот.2. Использование рисунка, схемы.
7. Неусвоено понятие «скорость сближения» («скорость удаления») 1. При введении термина «скорость сближения» («скорость удаления») необходимо использовать динамическую таблицу (чертёж).2. Запись всех видов решения задачи и выбор наиболее рационального.
В декабре, марте и мае в четвертых классах проводились контрольные работы, в которые были включены задачи на движение. Сравнительный анализ этих работ приведен в следующих таблицах.