Урок по геометрии на тему Площадь круга. Длина окружности. Решение задач (9 класс)
Разработка урока по геометрии в 9 классе.
Тема. Длина окружности. Площадь круга. Решение задач.
Цель. Систематизировать, обобщить знания учащихся, проверить уровень усвоения темы; усовершенствовать умение применять полученные знания при решении задач, развивать логическое мышление, умение анализировать, творческие способности учащихся; воспитывать интерес к математике, внимание, усидчивость.
Тип урока. Урок-практикум.
Оборудования. Карточки для самостоятельной работы.
Ход урока
1.Организационный момент.
Мы сегодня будем говорить на уроке о геометрической фигуре, которую в Древней Греции считали символом совершенства, в этой фигуры нет ни одной диагонали, нельзя провести ни биссектрисы, ни высоты. Что же это за фигура?
Тема урока «Длина окружности. Площадь круга. Решение задач»
II. Актуализация знаний.
Геометрические фигуры - окружность и круг можно найти в природе, быту, повседневной жизни. Их форму имеют следующие предметы: земной шар, часы, бассейн, диск, фрукты и т.
«Интеллектуальная разминка»
- Ответьте на вопросы:
1) отрезок, соединяющий точку окружности с центром (радиус)
2) часть плоскости, ограниченная окружностью (круг)
3) отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через центр окружности (диаметр)
4)множество точек, равноудалённых от данной точки (окружность)
- Стрелками укажите соответствие между формулой и ее названием.
рис.1
III. Мотивация знаний.
Нам не только надо изучить теоретические сведения об окружности, но и научиться применять знания на уроках и в повседневной жизни.
- Как изменится длина окружности, если радиус окружности увеличить в 3 раза?
- Как при этом изменится площадь круга?
- Как найти площадь незакрашенной фигуры?
рис.2
IV. Решение задач.
Сегодня на уроке мы научимся пользоваться формулами длины окружности, длины дуги окружности, площади круга и площади сектора.
У нас будет три команды.
Задача 1.(Команда № 1)
Если обтянуть земной шар по экватору проволокой и затем прибавить к её длине 1м, то сможет ли между проволокой и землёй проскочить мышь?
Решение
Пусть длина проволоки х м.
Пусть R – радиус Земли, длина проволоки была С1 = 213 QUOTE 1415R см, а станет С2 = 213 QUOTE 1415R + х) см.
Разница равна 1 м или 100 см.
Решим уравнение:
213 QUOTE 1415R + х) - 213 QUOTE 1415R = 100,
213 QUOTE 1415R + 213 QUOTE 1415х - 213 QUOTE 1415R = 100,
213 QUOTE 1415х =100,
х = 13 QUOTE 1415, х 13 QUOTE 141516 см.
Результат свидетельствует о том, что не только мышка может проскочить, но даже кошка.
Дополнительный вопрос: Изменится ли зазор, если не земной шар, а футбольный мяч сначала был обтянут плотно веревкой, а затем длину её увеличили на 1 м? (не изменится)
Задача 2. (Команда № 2)
Диаметр опалённой площади тайги от взрыва Тунгусского метеорита равен примерно 38 км. Какая площадь тайги пострадала от метеорита?
Решение:
Площадь S = 13 QUOTE 1415R2.
По условию d = 38 км, тогда R = 19 км.
Отсюда S = 3,14
· 192 = 3.14
· 361 = 1133,54 (км2).
Задача 3.(Команда № 3)
Найти длину маятника настенных часов, если угол колебаний
составляет 45 °, а длина дуги, которую описывает конец маятника,
равна 30 см.
Решение
Длина дуги окружности определяется по формуле L = 13 QUOTE 1415
·13 QUOTE 1415.
По условию L = 30 см, 13 QUOTE 1415 = 45°. Найдем радиус-длину маятника.
R = 13 QUOTE 1415.
R = 13 QUOTE 1415 13 QUOTE 141538(см) – длина маятника.
Задача 4. (Коллективное решение)
Определить площадь закрашенной фигуры, если сторона ромба равна 6 см, а острый угол - 60 °. Длины отрезков указанные на рисунке 3.13 QUOTE 1415
рис.3
Решение.
Площадь ромба Sр = AB2
· sin13 QUOTE 1415А. Sр = 31,2 (см2).
Площадь сектора S = 13 QUOTE 1415
SА = 0,5 (см2), SВ = 9 (см2), SС = 2 (см2), SD = 1 (см2).
, Sз.ч. = 18,7 (см2).
Ответ: 18,7 см2.
Самостоятельная работа в группах
I группа
Задача 1. Найдите длину обруча радиусом 0,7 м.
А) 1,613 QUOTE 1415 м
Б) 1,413 QUOTE 1415 м
В) 1,813 QUOTE 1415 м
Г) 3,1413 QUOTE 1415 м
Задача 2. Вычислите площадь цирковой арены диаметром 12 м.
А) 3613 QUOTE 1415м2
Б) 6413 QUOTE 1415м2
В) 31413 QUOTE 1415м2
Г) 4913 QUOTE 1415м2
Задача 3. Найдите площадь закрашенной фигуры, изображенной на рисунке
(13 QUOTE 1415 = 3).
Дано: R1 = 6 см
R2 = 2 см
R3 = 3 см
Найти: Sз.ч
II группа
Задача 1. Найдите длину обруча радиусом 0,8 м.
А) 1,613 QUOTE 1415 м
Б) 1,413 QUOTE 1415 м
В) 1,813 QUOTE 1415 м
Г) 3,1413 QUOTE 1415 м
Задача 2. Вычислите площадь цирковой арены диаметром 14 м.
А) 3613 QUOTE 1415м2
Б) 6413 QUOTE 1415м2
В) 31413 QUOTE 1415м2
Г) 4913 QUOTE 1415м2
Задача 3. Найдите площадь закрашенной фигуры, изображенной на рисунке
13 QUOTE 1415 = 3).
Дано: R1 = 2 см
R2 = 3 см
а4 = 10 см
Найти: Sз.ч
III группа
Задача 1. Найдите длину обруча радиусом 0,9 м.
А) 31,413 QUOTE 1415 м
Б) 1,413 QUOTE 1415 м
В) 1,813 QUOTE 1415 м
Г) 3,1413 QUOTE 1415 м
Д) 1,613 QUOTE 1415 м
Задача 2 Вычислите площадь цирковой арены диаметром 16 м.
А) 3613 QUOTE 1415м2
Б) 6413 QUOTE 1415м2
В) 31413 QUOTE 1415м2
Г) 4913 QUOTE 1415м2
Задача 3. Найдите площадь закрашенной фигуры, изображенной на рисунке
(13 QUOTE 1415 = 3).
Дано: R1 = 2 см
R2 = 3 см
а = 12 см
в = 8 см
Найти: Sз.ч
Ответы. I группа: 1 – Б; 2 – А; 3 – 70,5 см2. II группа: 1 – А; 2 – Г; 3 – 62,5 см2. III группа: 1 – В; 2 – Б; 3 – 58,5 см2
V.Итоги
Заполнение листа самоконтроля
Каждый ученик получает листок, дает ответы на вопросы, подчеркивая слово «Да» или «Нет»
1. Понял я изученный материал?
Да Нет
2. Интересным для меня был этот урок?
Да Нет
3. Смогу ли я использовать полученные знания в повседневной жизни?
Да Нет
4. Я работал на уроке на ____%
и заслуживаю оценку ____
VI. Домашнее задание.
Задача 1. Найдите площадь среза ствола дерева, если его диаметр равен 0,8 м
Задача 2. Клумба имеет форму круга. Длина окружности, ограничивающей клумбу, равна 31,4 м. На клумбе высаживают кусты роз, отводя под каждый куст 0,5 м2 земли. Какое наибольшее количество кустов роз можно высадить на клумбе?
С = 213 QUOTE 1415R площадь круга
S = 13 QUOTE 1415R2 площадь кругового сектора
L = 13 QUOTE 1415
·13 QUOTE 1415 длина окружности
S = 13 QUOTE 1415длина дуги окружности
15