Разработка технологической карты урока Длина окружности. Площадь круга. Математика 6 класс

Круг. Площадь круга. Математика 6 класс.
Этапы, цели урока Деятельность учителя Деятельность учащихся Формируемые УУД (личностные, регулятивные, познавательные, коммуникативные)
1. Организационный момент
Цель: мотивация к уроку
Здравствуйте, ребята!
Добрый день всем, кто любит математику!
Добрый день всем, кто сегодня будет хорошо работать на уроке. Надеюсь, что сегодняшний урок принесет нам радость общения друг с другом.
Сегодня мы расширим наши знания об окружности и круге. Научимся решать практические задачи. Что мы будем использовать на уроке? Ученики отвечают:
знания, старание, дружбу
Познавательные - осознанное построение речевого высказывания2.Актуализация знаний
Цель:
Повторить знания учащихся об окружности;
учить осознанно различать круг и окружность;
развивать память, логическое и пространственное мышление, эрудицию, математически грамотную речь
Фронтальный опрос, устная работа с классом:
Какая геометрическая фигура изображена на чертеже?
Назовите центр окружности
Чем является отрезок АК?
Есть ли на чертеже еще диаметры?
Чем является отрезок ОВ?
Есть ли на чертеже еще радиусы?
Можно ли ИЗМЕРИТЬ длину окружности? Как это можно сделать?
Расстояние от центра окружности до любой ее точки называется…
По формуле 2πR вычисляется…
Как называется число, приближенно равное 3,14?
Площадь ПРЯМОУГОЛЬНИКА вычисляется по формуле…
Ученики отвечают на вопросы учителя.
Включаются в деловой ритм урока: планируют, контролируют, корректируют ответы, выполняют свои действия по заданному плану учителя. Личностные – умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной речи.
Регулятивные – оценка, коррекция.
Познавательные - осознанное построение речевого высказывания, обобщение, классификация. Коммуникативные – владение монологической и диалогической формами речи.3. Постановка цели урока
Цель:
Показать место круга и окружности в окружающем мире;
прививать интерес к математике и математическим наукам;
вывести формулу для вычисления площади круга.
Перед учащимися ставится проблемная задача:
Директору цирка потребовалось выяснить, сколько обивочного материала нужно заказать, чтобы целиком обтянуть арену для выступлений, радиус которой соответствует международным стандартам и равен 6,5 м.
А 6,5-метровый радиус манежа, определяется минимально доступным для лошади радиусом поворота при скачке по кругу. Стандартизован же он, чтобы удобно было располагать в любом цирке мира свой реквизит.
Можем ли мы сейчас ответить на вопрос задачи, чтобы помочь директору?
Как вы думаете, что необходимо знать, чтобы решить данную задачу?
Ученики путем рассуждений приходят к выводу о необходимости умения вычислять площадь круга.
Личностные – критичность мышления.
Познавательные - логический анализ объектов с целью выделения необходимой информации.
4. Изучение нового материала
Цель: формировать умение находить площадь круга по формуле и находить величины, производные из данной формулы. Как вы думаете, что мы будем изучать сегодня на уроке? Сформулируйте тему и цель урока. Итак, открываем тетради и записываем тему урока «Круг. Площадь круга».
Ввод понятия круга.
Вывод формулы для нахождения площади круга.

У каждого на столе лежит комплект макета круга, уже разрезанный на сектора, таким образом, как показано на чертеже.
Сколько всего секторов лежит перед вами? (7)
Все ли они равны? (нет, 5 побольше и 2 поменьше)
Эти 2 меньших сектора мы назовём крайними.
Выложим фигуру, как показано на чертеже. Крайние секторы прикладываем по краям.
5651519050000
Изменится ли S круга, если секторы мы бы разложили по-другому? (нет)
Что вам напоминает получившаяся фигура? (прямоугольник)
А как вычисляется площадь прямоугольника? (S=ab)
Видно, что получившаяся фигура при увеличении количества секторов становится очень похожей на прямоугольник.
Значит, и её площадь можно найти по формуле площади прямоугольника.
Ширина нашего прямоугольника равна радиусу окружности(R), а длина прямоугольника равна половине длины окружности (С/2= πR). Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину, значит S=RπR= πR2. Так как прямоугольник был составлен из частей круга, то их площади равны. Значит, площадь круга: S=πR2 . Ученики формулируют тему и цель урока.
Путем рассуждений, выполнения практической работы и, отвечая на вопросы учителя, выводят формулу для нахождения площади круга Регулятивные – формировать постановку учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что еще неизвестно.
Познавательные -сопоставлять характеристики объектов по одному или нескольким признакам;
выявлять сходства и различия объектов
Коммуникативные - формировать навыки учебного сотрудничества в ходе индивидуальной и групповой работы.
5. Решение задачи, предложенной выше в качестве проблемной
Цель: формирование умения применять формулу площади круга для решения различных типов задач
Директору цирка потребовалось выяснить, сколько обивочного материала нужно заказать, чтобы целиком обтянуть арену для выступлений, радиус которой соответствует международным стандартам и равен 6,5 м. (S=132,665 м2)
Учитель спрашивает: «Можем ли мы сейчас ответить на вопрос задачи, чтобы помочь директору цирка отреставрировать покрытие арены?»
Учащиеся отвечают на вопрос учителя. Один ученик, комментируя, решает задачу у доски, другие в своих тетрадях.
Идет обсуждение правильности решения
Личностные – запоминать и уметь применять формулу.
Регулятивные – формировать целевые установки учебной деятельности, выстраивать алгоритм действий.
Познавательные – уметь устанавливать аналогии.
Коммуникативные – формировать навыки учебного сотрудничества в ходе индивидуальной и групповой работы.
6. Физкультминутка
Цель: формирование ценностного отношения к своему здоровью. Главное условие – тишина и внимание. Если вы со мной согласны, то поднимите руки вверх и опустите их вниз. Если не согласны, то выполните повороты корпуса вправо и влево. Начали!
1) По формуле C= можно вычислить длину окружности? (да)
2) Диаметром окружности называется отрезок, соединяющий две точки окружности. (нет)
3) Буквой С обозначают площадь круга? (нет)
4) По формуле S=πr2 можно вычислить площадь круга? (да)
5) Часть плоскости, ограниченная окружностью, называется кругом. ( Да)
6) Число (да)
7) По формуле C = можно вычислить длину окружности? (нет) Ученики внимательно слушают учителя и выполняют простые физические упражнения, предварительно продумав ответ на вопрос учителя
Личностные – запоминать и уметь применять заданную установку.
Познавательные – уметь устанавливать аналогии.
Коммуникативные – уметь применить информацию, необходимую для дальнейших действий
6. Этап применения полученных знаний на практике
Цель: формирование умения решать задачи на вычисление площади круга и её производных
Решение №676(а,б), 677(а,б) по учебнику
Учащиеся у доски по 2 человека решают предложенные задачи (пункты а и б), комментируют решение. Если они ошибаются, остальные учащиеся исправляют их ошибки
Личностные – критичность мышления, умение контролировать процесс и результат математической деятельности
Регулятивные – контроль и оценка
Познавательные – осознанное построение высказывания в устной и письменной форме, анализ
Коммуникативные – владение монологической речью
7. Закрепление пройденного материала с взаимопроверкой и с взаимооцениванием.
Цель: формирование умений и навыков применения формулы для вычисления площади круга. Математический диктант на 2 варианта на экране интерактивной доски.
Ученики решают задания диктанта, обмениваются решенными заданиями с соседом по парте, проверяют по эталону на интерактивной доске. Личностные – развивать умение точно и грамотно выражать свои мысли
Регулятивные – способность к мобилизации сил и энергии
Познавательные – выбирать наиболее эффективные способы решения задачи
8.Подведение итогов урока
Цель: формирование умений видеть математическую задачу в окружающей жизни. Учитель ведет диалог с учащимися:
Что нового вы узнали на уроке?
Что показалось наиболее интересным?
Какую практическую задачу вы могли бы предложить решить классу по теме урока?
Учащиеся составляют задачу. Например:
«Для круглого дачного стола мама планирует купить красивую клеенку. Сколько квадратных сантиметров полотна ей понадобится?»
Личностные – действие нравственно-этического оценивания усваиваемого содержания.
Познавательные – моделирование и преобразование модели, анализ, установление причинно-следственных связей.
Коммуникативные – умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли
9. Домашнее задание
Цель: формирование умений самостоятельно закреплять знания, умения и навыки, полученные на уроке. П. 23 учебника; № 675(а), 676(в, г),677(в)
Ученики записывают задания в дневниках. Регулятивные – оценка промежуточных результатов и саморегуляция для повышения мотивации учебной деятельности.
10. Рефлексия
Цель: формирование умения осознания учащимися своей учебной деятельности, самооценка результатов своей деятельности. На листочках с математическим диктантом поставьте:
4 – если на уроке вам было интересно и понятно;
3 – интересно, но непонятно;
2 – неинтересно, но понятно;
1 – неинтересно, непонятно. Ученики ставят себе оценки. Личностные - умение давать оценку по результатам урока.
Регулятивные - оценка своей деятельности и других людей.12. Подведение итогов урока.
Цель: формирование умений делать вывод о том, чему научились на уроке
Сегодня на уроке мы с вами, ребята, познакомились с такой геометрической фигурой, как круг. Вывели формулу площади круга, научились решать задачи на нахождение площади круга. А также проверили свои знания с помощью математического диктанта. Результаты диктанта я скажу вам на следующем уроке, а дома у вас будет возможность закрепить полученные знания.
В чем отличие окружности и круга? Можем ли мы вычислить площадь окружности?
Всем спасибо, урок окончен.
Ученики отвечают на вопрос учителя. Личностные-предвосхищать промежуточные и конечные результаты своих действий, возможные ошибки, умение делать выводы.
Познавательные –
уметь выявлять сходства и различия объектов, рефлексия способов и условий действия.
Регулятивные - планирование своей деятельности для решения поставленной задачи, контроль полученного результата, коррекция полученного результата.
Коммуникативные - поддержание здорового духа соперничества для поддержания мотивации учебной деятельности; планирование учебного сотрудничества со сверстниками; участие в коллективном обсуждении проблем.