Экзаменационная работа за курс 10 класса
Экзаменационная работа
по курсу «Математика»
среднего общего образования
10 класс (профильный)
(2015-2016 учебный год)
Пояснительная записка
Экзаменационная работа предназначена для оценки уровня подготовки по математике учащихся 10 б класса гимназии, изучающих курс математики на профильном уровне по Программе. Математика. 10-11 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы / авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – 3-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2011. – 63 с. и Геометрия. 10-11 классы. Автор программы: Л.С. Атанасян.//Рабочая программа к учебнику Л.С. Атанасяна и других. 10-11 классы// сост. В.Ф. Бутузов. – М.: Просвещение, 2011.-31с..
Количество учебной нагрузки в соответствии с базисным учебным планом и учебным планом гимназии по математике 6 часов в неделю – 175 часов в год (из расчета 35 учебных недель).
Контрольная работа по математике за курс 10 класса составлена в форме Основного государственного экзамена. Контрольная работа рассчитана на 150 минут.
Содержание экзаменационной работы определяется на основе Федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) образования по математике (Приказ Минобразования России от 05.03.2004г. № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»).
Назначение экзаменационной работы – оценить уровень общеобразовательной подготовки по математике учащихся 10-х классов, обеспечить подготовку к государственной (итоговой) аттестации за курс средней школы.
Характеристика структуры и содержания экзаменационной работы
Экзаменационная работа состоит из двух частей. Составлена на 4 варианта.
Часть 1 содержит 11 заданий базового уровня сложности. Каждое задание этой части считается выполненным правильно, если учащийся записал правильный ответ. Все необходимые вычисления, преобразования и т.д. учащиеся выполняют на черновиках.
Правильный ответ на каждое из заданий первой части оценивается одним баллом.
С помощью заданий первой части проверяется знание и понимание важных элементов содержания (понятия, их свойства, приемы решения задач и т.д.), владение основными алгоритмами, умение применить знания к решению математических задач, не сводящихся к прямому применению алгоритма, а также применение знаний в простейших практических ситуациях.
Часть 2 содержит 2 заданий повышенного уровня сложности, требующих развернутого ответа с записью решения. Задания этой части считаются выполненными правильно, если учащийся привел развернутую запись решения задания и дал правильный ответ. Правильное решение каждого из заданий второй части оценивается двумя баллами.
При выполнении второй части работы учащиеся должны продемонстрировать умение математически грамотно записать решение, приводя при этом необходимые пояснения и обоснования.
Время выполнения работы
На проведение экзамена отводится 150 минут.
Условия проведения экзамена и проверки работ
В начале экзамена учащемуся выдается полный текст работы.
Формулировки заданий не переписываются, рисунки Части 1не перечерчиваются.
После решения задачи записывается ответ. Все необходимые вычисления, преобразования производятся в черновике. Черновики не проверяются и не учитываются при выставлении отметки.
Дополнительные материалы и оборудование
Линейка, карандаш и циркуль. Справочная литература, калькуляторы, мобильные телефоны на экзамене не используются.
Оценка выполнения отдельных заданий и работы в целом
Общий балл формируется путем суммирования баллов, полученных за выполнение первой и второй частей работы.
Таблица 1
Схема формирования общего балла
Задания
Максимальное количество баллов за выполнение заданий части 1
Максимальное количество баллов за выполнение заданий части 2
Общий балл
Задания 1-11
Задания 12-13
12
13
Баллы
11
2
2
15
Таблица 2
Шкала перевода общего балла в школьную отметку
Отметка по пятибалльной шкале
«2»
«3»
«4»
«5»
Общий балл
0-4 балла
5-8 баллов
9-12 баллов
13-15 баллов
Вариант 1
1. Роз нич ная цена учеб ни ка 132 рубля, она на 20% выше опто вой цены. Какое наи боль шее число таких учеб ни ков можно ку пить по опто вой цене на 5000 руб лей?
2. На ри сун ке жир ны ми точ ка ми по ка за но су точ ное ко ли че ство осад ков, вы па дав ших в Ка за ни с 3 по 15 фев ра ля 1909 года. По го ри зон та ли ука зы ва ют ся числа ме ся ца, по вер ти ка ли ко ли че ство осад ков, вы пав ших в со от вет ству ю щий день, в мил ли мет рах. Для на гляд но сти жир ные точки на ри сун ке со еди не ны ли ни ей. Опре де ли те по ри сун ку, ка ко го числа впер вые вы па ло 5 мил ли мет ров осад ков.
3. Най ди те пе ри метр че ты рех уголь ни ка ABCD, если сто ро ны квад рат ных кле ток равны .
4. Кон курс ис пол ни те лей про во дит ся в 3 дня. Всего за яв ле но 50 вы ступ ле ний по од но му от каж дой стра ны. В пер вый день 34 вы ступ ле ния, осталь ные рас пре де ле ны по ров ну между остав ши ми ся днями. По ря док вы ступ ле ний опре де ля ет ся же ребьёвкой. Ка ко ва ве ро ят ность, что вы ступ ле ние пред ста ви те ля Рос сии со сто ит ся в тре тий день кон кур са?
5. Ре ши те урав не ние .
Если урав не ние имеет более од но го корня, в от ве те за пи ши те мень ший из кор ней.
6. В тре уголь ни ке ABC угол C равен 90°, CH вы со та, . Най ди те BH.
7. На ри сун ке изоб ра жен гра фик про из вод ной функ ции , опре де лен ной на ин тер ва ле . Най ди те ко ли че ство точек мак си му ма функ ции на от рез ке .
8. В пра виль ной че ты рех уголь ной пи ра ми де точка центр ос но ва ния, вер ши на, , . Най ди те длину от рез ка .
9. Най ди те , если .
10. Из одной точки коль це вой до ро ги, длина ко то рой равна 12 км, од но вре мен но в одном на прав ле нии вы еха ли два ав то мо би ля. Ско рость пер во го ав то мо би ля равна 101 км/ч, и через 20 минут после стар та он опе ре жал вто рой ав то мо биль на один круг. Най ди те ско рость вто ро го ав то мо би ля. Ответ дайте в км/ч.
11. Най ди те наи мень шее зна че ние функ ции на от рез ке .
12. а) Ре ши те урав не ние .
б) Най ди те все корни этого урав не ния, при над ле жа щие про ме жут ку
13. В пра виль ной тре уголь ной пи ра ми де SABC с ос но ва ни ем ABC точка M се ре ди на ребра SA, точка K се ре ди на ребра SB. Най ди те угол между плос ко стя ми CMK и ABC, если SC = 8, AB = 6.
Вариант 2
1. Одна таб лет ка ле кар ства весит 60 мг и со дер жит 8% ак тив но го ве ще ства. Ребёнку в воз расте до 6 ме ся цев врач про пи сы ва ет 1,2 мг ак тив но го ве ще ства на каж дый ки ло грамм веса в сутки. Сколь ко таб ле ток этого ле кар ства сле ду ет дать ребёнку в воз расте четырёх ме ся цев и весом 8 кг в те че ние суток?
2. На ри сун ке жир ны ми точ ка ми по ка за на сред не су точ ная тем пе ра ту ра воз ду ха в Сочи каж дый день с 5 по 28 ап ре ля 1998 года. На оси абс цисс от ме че ны дни, на оси ор ди нат тем пе ра ту ра в гра ду сах Цель сия. Для на гляд но сти жир ные точки со еди не ны ли ни ей. Опре де ли те по ри сун ку наи боль шую сред не су точ ную тем пе ра ту ру воз ду ха в Сочи в пе ри од с 7 по 24 ап ре ля.
3. Най ди те пло щадь пря мо уголь ни ка, изоб ра жен но го на клет ча той бу ма ге с раз ме ром клет ки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квад рат ных сан ти мет рах.
4. На эк за ме не 40 во про сов. Дима не вы учил 6 из них. Най ди те ве ро ят ность того, что ему по па дет ся вы учен ный во прос.
5. Ре ши те урав не ние .
6. В тре уголь ни ке ABC , . Най ди те вы со ту CH.
7. На ри сун ке изоб ражён гра фик про из вод ной функ ции и во семь точек на оси абс цисс: , , , , . В сколь ких из этих точек функ ция убы ва ет?
8. Най ди те квад рат рас сто я ния между вер ши на ми D2 и B3 мно го гран ни ка, изоб ра жен но го на ри сун ке. Все дву гран ные углы мно го гран ни ка пря мые.
9. Най ди те зна че ние вы ра же ния
10. На из го тов ле ние 780 де та лей пер вый ра бо чий тра тит на 4 часа мень ше, чем вто рой ра бо чий на из го тов ле ние 840 таких же де та лей. Из вест но, что пер вый ра бо чий за час де ла ет на 2 де та ли боль ше, чем вто рой. Сколь ко де та лей за час де ла ет пер вый ра бо чий?
11. Най ди те наи мень шее зна че ние функ ции на от рез ке
12. а) Ре ши те урав не ние:
б) Най ди те все корни этого урав не ния, при над ле жа щие про ме жут ку
13. В пра виль ной тре уголь ной приз ме ABCA1B1C1 вы со та равна 1, а ребро ос но ва ния равно 2. Най ди те рас сто я ние от точки A1 до пря мой BC1.
Вариант 3
1. В лет нем ла ге ре 310 детей и 28 вос пи та те лей. В ав то бус по ме ща ет ся не более 40 пас са жи ров. Какое наи мень шее число ав то бу сов тре бу ет ся за ка зать, чтобы пе ре ве сти всех детей и вос пи та те лей из ла ге ря в город?
Со ста ви те ли имели в виду «за один рейс».
2. На гра фи ке по ка зан про цесс разо гре ва дви га те ля лег ко во го ав то мо би ля при тем пе ра ту ре окру жа ю ще го воз ду ха 20°. На оси абс цисс от кла ды ва ет ся время в ми ну тах, про шед шее от за пус ка дви га те ля, на оси ор ди нат тем пе ра ту ра дви га те ля в гра ду сах Цель сия. Во ди тель может на чи нать дви же ние, когда тем пе ра ту ра дви га те ля до стиг нет 60°. Какое наи мень шее ко ли че ство минут по тре бу ет ся, чтобы во ди тель мог на чать дви же ние?
3. Най ди те (в см2) пло щадь S за кра шен ной фи гу ры, изоб ра жен ной на клет ча той бу ма ге с раз ме ром клет ки 1 см 1 см (см. рис.). В от ве те за пи ши те .
4. Фаб ри ка вы пус ка ет сумки. В сред нем на 160 ка че ствен ных сумок при хо дит ся че ты ре сумки со скры ты ми де фек та ми. Най ди те ве ро ят ность того, что куп лен ная сумка ока жет ся ка че ствен ной. Ре зуль тат округ ли те до сотых.
5. Ре ши те урав не ние .
6. В тре уголь ни ке угол равен 90°, . Най ди те тан генс внеш не го угла при вер ши не .
7. На ри сун ке изоб ра жен гра фик функ ции и от ме че ны точки
·2,
·1, 3, 4. В какой из этих точек зна че ние про из вод ной наи боль шее? В от ве те ука жи те эту точку.
8. Най ди те пло щадь бо ко вой по верх но сти пра виль ной че ты рех уголь ной пи ра ми ды, сто ро на ос но ва ния
ко торой равна 24 и вы со та равна 16.
9. Най ди те , если .
10. Пу те ше ствен ник пе ре плыл море на яхте со сред ней ско ро стью 21 км/ч. Об рат но он летел на спор тив ном са мо ле те со ско ро стью 567 км/ч. Най ди те сред нюю ско рость пу те ше ствен ни ка на про тя же нии всего пути. Ответ дайте в км/ ч.
11. Най ди те наи боль шее зна че ние функ ции на от рез ке .
12. Дано урав не ние
а) Ре ши те урав не ние;
б) Ука жи те корни урав не ния, при над ле жа щие про ме жут ку
13. В пра виль ной ше сти уголь ной приз ме все рёбра равны 1. Най ди те рас сто я ние от точки В до плос ко сти .
Вариант 4
1. В об ще жи тии ин сти ту та в каж дой ком на те можно по се лить че ты рех че ло век. Какое наи мень шее ко ли че ство ком нат не об хо ди мо для по се ле ния 89 ино го род них сту ден тов?
2. На ри сун ке жир ны ми точ ка ми по ка зан курс дол ла ра, уста нов лен ный Цен тро бан ком РФ, во все ра бо чие дни в ок тяб ре 2010 года. По го ри зон та ли ука зы ва ют ся числа ме ся ца, по вер ти ка ли цена дол ла ра в руб лях. Для на гляд но сти жир ные точки на ри сун ке со еди не ны ли ни ей. Опре де ли те по ри сун ку наи боль ший курс дол ла ра за ука зан ный пе ри од. Ответ дайте в руб лях.
3. Най ди те пе ри метр пря мо уголь ни ка, если его пло щадь равна 18, а от но ше ние со сед них сто рон равно 1:2.
4. В фирме такси в дан ный мо мент сво бод но 20 машин: 10 чер ных, 2 жел тых и 8 зе ле ных. По вы зо ву вы еха ла одна из машин, слу чай но ока зав ша я ся ближе всего к за каз чи це. Най ди те ве ро ят ность того, что к ней при е дет зе ле ное такси.
5. Най ди те ко рень урав не ния: .
6. В тре уголь ни ке угол равен 90°, , . Най ди те .
7. На ри сун ке изоб ра жен гра фик про из вод ной функ ции f(x), опре де лен ной на ин тер ва ле (
·15; 2). Най ди те ко ли че ство точек мак си му ма функ ции f(x) на от рез ке [
·11;0].
8. Най ди те пло щадь по верх но сти пря мой приз мы, в ос но ва нии ко то рой лежит ромб с диа го на ля ми, рав ны ми 6 и 8, и бо ко вым реб ром, рав ным 10.
9.Най ди те , если и .
10.По двум па рал лель ным же лез но до рож ным путям в одном на прав ле нии сле ду ют пас са жир ский и то вар ный по ез да, ско ро сти ко то рых равны со от вет ствен но 50 км/ч и 40 км/ч. Длина то вар но го по ез да равна 800 мет рам. Най ди те длину пас са жир ско го по ез да, если время, за ко то рое он про шел мимо то вар но го по ез да, равно 6 ми ну там. Ответ дайте в мет рах.
11. Най ди те наи мень шее зна че ние функ ции на от рез ке [9; 36].
12. а) Ре ши те урав не ние
б) Най ди те все корни этого урав не ния, при над ле жа щие от рез ку
13. В тре уголь ной пи ра ми де MABC с ос но ва ни ем ABC ребро MA пер пен ди ку ляр но плос ко сти ос но ва ния, сто ро ны ос но ва ния равны 3, а ребро MB равно 5. На ребре AC на хо дит ся точка D, на ребре AB точка E, а на ребре AM точка L. Из вест но, что AD = 2 и BE = ML = 1. Най ди те пло щадь се че ния пи ра ми ды плос ко стью, про хо дя щей через точки E, D и L.
Рисунок 1Рисунок 3Рисунок 4Рисунок 5Рисунок 6Рисунок 8Рисунок 9Рисунок 12Рисунок 13Рисунок 16Рисунок 17Рисунок 18Рисунок 19Рисунок 20Рисунок 23Рисунок 25Рисунок 26Рисунок 29Рисунок 30Рисунок 32Рисунок 34Рисунок 35Рисунок 37Рисунок 40Рисунок 41Рисунок 44Рисунок 4Рисунок 5Рисунок 8Рисунок 10Рисунок 11Рисунок 12Рисунок 13Рисунок 14Рисунок 15Рисунок 17Рисунок 18Рисунок 19Рисунок 4865Рисунок 4867Рисунок 4869Рисунок 4874Рисунок 4876Рисунок 487915