Разработка урока геометрии 10 класс: Угол между прямой и плоскостью

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ Г.БРАТСКА
МБОУ "СОШ №26"

УРОК ГЕОМЕТРИИ ПО ТЕМЕ:

"УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТЬЮ"

10 КЛАСС

Учитель: Глушкова Татьяна Александровна

13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
2017 год
- 1 –

ЦЕЛИ: Образовательная – введение нового понятия; отработка знаний,
умений и навыков по нахождению угла между прямой и
плоскостью; умение строить такие углы;
Развивающая – умение распознавать угол между прямой и
плоскостью; развивать практические навыки путем решения задач
на нахождение угла между прямой и плоскостью; повышать уровень
развития творческого мышления; развитие умения задавать вопрос;
Воспитательная – слушать и слышать других учеников;
воспитывать вкус и интерес к геометрии; умение построить хороший
грамотный чертёж является важнейшим элементом геометрической
культуры;

ЗАДАЧИ:
- повторить такие понятия, как наклонная, перпендикуляр, проекция;
- теорема о трёх перпендикулярах; применение;
- ввести понятие угла между прямой и плоскостью;
- рассмотреть задачи, в которых используется это понятие;

- 2 –
ХОД УРОКА:

1. ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ
2. АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ УЧАЩИХСЯ
Вопросы:
1. По рисунку назовите: перпендикуляр, основание перпендикуляра, наклонную к плоскости
·, наклонной, проекцию наклонной на плоскость
·.
2. Сравните AP и AD. (AP>AD, так как перпендикуляр меньше любой наклонной).
3. Что называется расстоянием от точки А до плоскости
·?
4. Что называется расстоянием между параллельными плоскостями?
5. Что называется расстоянием между скрещивающимися прямыми?
6. Сформулировать теорему о трёх перпендикулярах (Прямая, проведённая в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к её проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.)
7. Сформулировать теорему, обратную теореме о трёх перпендикулярах (Прямая, проведённая в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к её проекции)
8. На рисунках изображены: фонарный столб и полочка. Наглядным примером чего это является?
9. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то как расположена другая?

На каждый вопрос продемонстрировать примеры и контр примеры.

3. ОБЪЯСНЕНИЕ НОВОЙ ТЕМЫ

Вводим понятие проекции точки на плоскость, проекции фигуры на плоскость.
Вопросы:
1. Как построить проекцию точки на плоскость?
2. Что является проекцией точки М на плоскость
·? (точка К)
3. Что является проекцией точки N на плоскость
·? (сама точка N)
Определение: Проекцией точки на плоскость называется основание перпендикуляра, проведённого из этой точки к плоскости, если точка не лежит в плоскости, и сама точка, если она лежит в плоскости.

- 3 -
Отметим вне
· ещё три точки А, В, С, не лежащие на одной прямой. Соединим их попарно.

Вопрос:
1. Как построить проекцию треугольника АВС на плоскость
·?
2. Как построить проекцию произвольной фигуры на плоскость?
Вывод: Если построить проекции всех точек какой-нибудь фигуры на данную плоскость, то получим фигуру, которая называется проекцией.

Докажем, что проекцией прямой а на плоскость
·, не перпендикулярную к этой прямой, является прямая. Сначала устно по чертежу, затем запишем доказательство в тетрадь, один ученик у доски.
Дано: а13 EMBED Equation.3 1415
· =О, а13 EMBED Equation.3 1415
·.
Доказать: проекцией а на
· является а1
Доказательство:
1) М13 EMBED Equation.3 1415а, МН13 EMBED Equation.3 1415
·. Проведём 13 EMBED Equation.3 1415 через а и МН, 13 EMBED Equation.3 1415а1.
2) Возьмём М113 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415, М1Н113 EMBED Equation.3 1415МН,
М1Н1 13 EMBED Equation.3 1415 а1=Н1.
3) Так как М1Н113 EMBED Equation.3 1415МН, и МН13 EMBED Equation.3 1415а113 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415 М1Н113 EMBED Equation.3 1415
·, то есть Н1 проекция М1 на плоскость 13 EMBED Equation.3 1415.
Что мы доказали?
Что проекция любой точки прямой а лежит на прямой а1. 13 EMBED Equation.3 1415 а1 проекция прямой а на плоскость 13 EMBED Equation.3 1415.

Предложить учащимся самим сформулировать определение угла между прямой и плоскостью.
Определение: Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярную к ней, называется угол между прямой и её проекцией на плоскость.

- 4 –
Вопрос: А что, если а13 EMBED Equation.3 1415 или а13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415?
Ответ оформить в тетрадь. Сделать чертеж.

13 EMBED Equation.3 1415(а,13 EMBED Equation.3 1415)=900 13 EMBED Equation.3 1415(а,13 EMBED Equation.3 1415)=00

4. ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА
Задача 1:
В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 - ABCD – квадрат со стороной, равной 2 см. Все боковые грани – прямоугольники, B1D=5 см. Найдите углы между B1D и плоскостью ABC и между B1D и плоскостью DD1C1.

Решение:
1. ABCD – квадрат. По теореме Пифагора BD2=22+22=8; BD=213 EMBED Equation.3 1415;
2. cos BDB1=0,413 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415BDB1=55033
3. sin B1DC1=0,4; 13 EMBED Equation.3 1415B1DC1=23035

Задача 2:13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
Из точки, отстоящей от плоскости на расстояние а, проведены две наклонные, образующие с плоскостью углы в 450, а между собой угол в 600. Определить расстояние между концами наклонных.
Решение:
1. Треугольники ACH и СHB прямоугольные и 13 EMBED Equation.3 1415САН=13 EMBED Equation.3 1415СВН=45о13 EMBED Equation.3 1415 СН=АН=НВ=а
2. По теореме Пифагора СА=СВ=а13 EMBED Equation.3 1415;
3. В треугольнике АВС 13 EMBED Equation.3 1415АСВ=60о и АС=СВ13 EMBED Equation.3 1415треугольник АВС равносторонний13 EMBED Equation.3 1415
- 5 -
АВ= а13 EMBED Equation.3 1415;
Далее учащиеся работают самостоятельно по карточкам. Первым оценивается построение угла между прямой и плоскостью, а затем решение самой задачи.

5. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
п.21 №164, 165

6. ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ
Какие новые понятия мы изучили на уроке? (Проекции точки на плоскость, проекции фигуры на плоскость, угол между прямой и плоскостью)
Дадим определение этим понятиям. Выставление оценок.

Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native