Окружность. Круг. Длина окружности

ОКРУЖНОСТЬ. КРУГ. ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ ,,,, ,, ,, , ь Тема урока Окружность – это замкнутая кривая линия, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от центра. Радиус Радиус – это отрезок, соединяющий центр окружности и любую точку окружности. r В древности термина радиус не было. Его ввел в XVII веке французский математик Франсуа Виет, в переводе с латинского радиус означает «спица колеса». Центр окружности одинаково удалён от всех точек окружности Замкнутая кривая линия О A B C M K Диа́метр и хорда ДИАМЕТР (греч.–поперечник) - отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через центр АМ=АО+ОМ О М А ХОРДА(греч.- струна) - это отрезок, соединяющий две точки окружности. К L Для этого существует инструмент, который называется Циркуль от латинского слова “circulus” - круг, окружность (“circa” - вокруг, кругом, то есть цирк – это круг А ь , А Как начертить окружность определенного размера? Инструмент для построенияокружности Сейчас уже нельзя сказать, кто именно изобрел этот инструмент - история не сохранила для нас его имя, но легенды Древней Греции приписывают авторство Талосу, племяннику знаменитого Дедала, первого «воздухоплавателя» древности. История циркуля насчитывает уже несколько тысяч лет - судя по сохранившимся начерченным кругам, инструмент был знаком еще вавилонянам и ассирийцам (II - I века до нашей эры). На территории Франции, в галльском кургане был найден железный циркуль (I век нашей эры), во время раскопок в Помпеях было найдено много древнеримских бронзовых циркулей. Можно ли измерить длину окружности? С помощью какого измерительного прибора это можно сделать? Как это можно сделать? назад Практическая работа .Возьмем круглый предмет и обведем его мелом на доске, авы у себя в тетради обведите модели кругов. На доске и увас в тетрадях получится окружность.Что такое окружность? (Замкнутая линия. Все точки окружности одинаково удалены от ее центра.)Возьмем нитку, обмотаем ее вокруг нашего стакана (цилиндра, подставки для карандашей, ручки), а потом распрямимнить.Длина нити будет приближенно равна длине нарисованнойокружности.Проверим. Обмотайте нить по нарисованной в тетради окружности. Попросите помощи у товарища.Измерьте, чему равна длина вашей окружности. 1. «Опоясать» банку ниткой, затем ее «распрямить». Длина нитки будет приблизительно равна длине окружности банки. Чтобы получить более точный результат, нужно «опоясать» банку ниткой несколько раз, а затем длину всей нити разделить на количество «опоясывающих» кругов.2. Измерить диаметр окружности банки линейкой.3. Из формулы C=πd найти неизвестный множитель π , разделив длину окружности на диаметр. Полученные данные занесите в таблицу: * * π d сср с3 с2 с1 Из древнеегипетских и вавилонских источников известно, что потребности того времени вполне удовлетворяло число, равное трем. Позже римляне принимали  равное 3,12. В Древнем Египте  считали равным 256/81=3,1604…В истории математики известно, что первое вычисление на основе строгих теоретических рассуждений было выполнено выдающимся математиком древности Архимедом. Архимед (ок.287-212 г.г. до н.э.) жил в г. Сиракузы на о. Сицилия. Погиб от рук римского воина. Перед гибелью Архимед сказал воину: «Не тронь мои круги!». В своем труде «Об измерении круга» он доказал, что  находится между числами и , т.е. 3,1408 <  <3,1429.Идеи Архимеда почти на два тысячелетия опередили свое время. Значение числа , вычисленное им, многие годы удовлетворяло практическим расчетам людей. 71 10 3 7 1 3 Вычислением числа  занимались в более поздние века многие знаменитые математики.Французский математик Франсуа Виет вычислил в 1579 году  с 9 знаками.Голландский математик Лудольф Ван Цейлен в 1596 г. публикует результат своего десятилетнего труда – число , вычисленное с 32 знаками.Леонард Эйлер (1707-1783) – ученый необычайной широты интересов и творческой продуктивности, автор свыше 800 работ по математическому анализу, дифференциальной геометрии, теории чисел, приближенным вычислениям, небесной механике, математической физике, оптике, баллистике, кораблестроению, теории музыки. Именно он в 1736 г ввел число  для отношения длины окружности к длине ее диаметра. Постепенно увеличивая точность значений, в течение XVIII-XX веков нашли его значение с огромной точностью до 808 десятичных знаков. Теперь известно, что число  иррациональное, может быть представлено в виде бесконечной непериодической десятичной дроби. Приблизительное значение 3,14159265358979323846264…С помощью компьютера число  вычислено с точностью до миллиона знаков, но это представляет скорее технический, чем научный интерес… Сколько же знаков? Ученые Токийского университета сумели поставить мировой рекорд в вычислениях числа Пи до 12411-триллионного знака. Для этого группе программистов и математиков, которую возглавлял профессор Ясумаса Канада, понадобилась специальная программа, суперкомпьютер и 400 часов машинного времени. π ≈ 3,141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375 105 820 974 944 592 307 816 406 286 208 998 628 034 825 342 117 067 982 148 086 513 282 306 647 093 844 609 550 582 231 725 359 408 128 481 117 450 284 102 701 938 521 105 559 644 622 948 954 930 381 964 428 810 975 665 933 446 128 475 648 233 786 783 165 271 201 909 145 648 566 923 460 348 610 454 326 648 213 393 607 260 249 141 273 724 587 006 606 315 588 174 881 520 920 962 829 254 091 715 364 367 892 590 360 011 330 530 548 820 466 521 384 146 951 941 511 609 433 057 270 365 759 591 953 092 186 117 381 932 611 793 105 118 548 074 462 379 962 749 567 351 885 752 724 891 227 938 183 011 949 129 833 673 362… Для чего? Зачем они это делают? Для очень точных вычислений какой-нибудь орбиты спутника желательно иметь этих знаков побольше, а то можно и в Луну не попасть. Да и для строительства всяких там плотин и гигантских мостов тоже нужна точность. Международный праздник числа «пи» В мире отмечается один из самых необычных праздников – «День числа Пи». 14 марта.В американском написании сегодняшняя дата выглядит как 3.14, отсюда и объяснение, почему именно в этот день отмечается этот праздник.Знаменательно, что праздник числа Пи совпадает с днем рождения одного из наиболее выдающихся физиков современности - Альберта Эйнштейна. 6 1 4 1 3 кругах? о знаю я Что .Первые восемь цифр этого числа можно запомнить так:Три, четырнадцать, пятнадцать, девяносто два и шесть (3, 1415926).2. В практических расчетах редко бывает нужно знать более трех–пяти цифр числа П . Если со временем вы ихзабудете, то задайте себе вопрос: Как запомнить первые цифры числа ? Три первые цифры числа π = 3,14... запомнить совсем несложно. А для запоминания большего числа знаков существуют забавные поговорки и стихиНужно только постараться И запомнить всё как есть: Три, четырнадцать, пятнадцать, Девяносто два и шесть. ” Архимедово число Двадцать две совы скучалиНа больших сухих суках.Двадцать две совы мечтали О семи больших мышах,О мышах довольно юрких,В аккуратных серых шкурках.Слюнки капали с усовУ огромных серых сов. Круг Фигура, ограниченная окружностью, называется кругом. Площадь круга S= πR2, Великий древнегреческий математик Архимед установил, что площадь круга радиуса R вычисляется по формуле: ПРОВЕРЬ СЕБЯ : 1. а) 2. б) 3. в) Вычислите длину окружности, если r=5 см. а) 31,4 см б) 32,6 см в) 31,8 см2. Вычислите длину окружности, если d = 100 см. а) 318 м б) 314 м в) 341 м 3. Ученики организовали соревнования по фигурному катанию на велосипеде. В этих соревнованиях нужно было проехать по окружности радиусом 3 м. Какое расстояние проехали велосипедисты в этом виде фигурного катания? а) 70 м б) 85 м в) 75 м *