Презентация по математике Уравнения с модулем

Математика. ПРЕЗЕНТАЦИЯ К ПРОЕКТУ
Решение уравнений, содержащих знак модуля
Цель проекта изучение способов решения уравнений , содержащих модуль.

Ход проектаIОПРЕДЕЛЕНИЕМОДУЛЯ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ | a | =
СВОЙСТВА МОДУЛЯa) | a | ≥ 0б) |a| = |- a|в) | a | = | b | г) | a | = | b | а2=𝑏2 
style.rotation РАСКРЫТИЕ МОДУЛЯ:
Алгоритм решения уравнений по определениюРешим уравнение а=а.Решим уравнение а = -аСделаем проверку корнейНапишем ответ.  Пример 1|x³ +x+1| = |x³ +3x-1|
Данное уравнение равносильно совокупности двух уравнений :1 СПОСОБ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ С МОДУЛЕМ ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ 1. x³ +x+1=x³ +3x-1 и2. x³ +x+1=-(x³ +3x-1)Решаем эти уравнения и получаем корни х1 =1, x2 =03.Проверка корней.Ответ: 0;1
2 способ Алгоритм решения уравнений способом возведения в квадрат обеих частей уравнения Возведем в квадрат обе части уравненияРешим полученное уравнениеСделаем проверкуЗапишем ответ Пример 2Решить уравнение: | 2x-1|=|x+3|
Решение:возводим левую и правую части данного уравнения в квадрат, получаем равносильное уравнение (2x-1)² =(x+3)²,корнями которого, а значит и исходного уравнения, являются числа х =- 2/3 и х = 4Ответ: {-2/3 , 4}
3 СПОСОБрешение уравнений с модулем с использованием числовой осиАлгоритм решения уравнений𝑓1𝑥+𝑓2𝑥+…+𝑓𝑛𝑥=𝑔𝑥1. Найти нули всех подмодульных выражений, расположить их по мере возрастания на числовой оси и выбрать крайний левый интервал из полученных интервалов между корнями2. На полученных интервалах определить знак всех подмодульных выражений и раскрыть модули по определению3. Составить и решить совокупность смешанных систем.  Пример 3𝑥−2+𝑥−4=3Решение:Нули модулей: х = 2 и х = 4 2 4  {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A} х< 22≤𝑥<4𝑥≥4x-2-++x-4--+{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A} х< 2x-2-++x-4--+ Решаем совокупность систем1 система : х < 2,−х+2−х+4=3;     х < 2,−2х=−3;          х < 2,х=1,5. 2 система : 2≤𝑥<4,х−2−х+4=3;       2≤𝑥<42=3;   решений нет 3 система: 𝑥≥4,х−2+х−4=3;         𝑥≥4,2х−6=3;              𝑥≥4,х=4,5. Ответ : 1,5 ; 4,5