Конспект урока в 11 классе по алгебре и началам анализа на тему: Иррациональные уравнения

ОТКРЫТЫЙ УРОК ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА В 11 КЛАССЕ
13 EMBED Equation.DSMT4 1415ТЕМА : ,, ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ,,



Цели урока :
обучающая - ввести понятие иррационального уравнения;
- показать способы решения;
развивающая - создание проблемной ситуации при решении иррациональных уравнений
при наличии посторонних корней и выработка умения у учащихся
самостоятельно определять способы решения уравнений;
- развитие алгебраической ,,зоркости,, ;
воспитательная - развитие у учащихся грамотной устной и письменной
математической речи;
- добиться осознанного восприятия темы, заинтересовать поиском
нестандартных решений ( метод ,,пристального взгляда,, )
Дидактическое оснащение урока : кодоскоп, кодопозитивы, учебник ,,Алгебра и
начала анализа 10-11,, под ред А.Н.Колмогорова, переносные
доски, карточки для индивидуальной работы.


ХОД УРОКА
1. Организационный момент.
Французский писатель Анатоль Франс заметил, что ,,учиться надо весело. Чтобы переваривать знания , надо поглощать их с аппетитом,, Последуем совету писателя : будем на уроке активны, внимательны, будем ,,поглощать,, знания с большим желанием, ведь все новые знания, полученные сегодня, пригодятся нам завтра.
Тема урока : ,,Иррациональные уравнения,, Перед вами стоит задача : научиться решать новый для вас вид уравнений, научиться самостоятельно определять метод их решений.

2. Устный опрос.
Проводится в форме фронтальной работы с классом.
1) Устные упражнения по пройденному материалу – повторение свойств корней п-ой степени

Кодопозитив 1
Найти значение выражения:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415;13 EMBED Equation.DSMT4 1415;13 EMBED Equation.DSMT4 1415;13 EMBED Equation.DSMT4 1415;13 EMBED Equation.DSMT4 1415;13 EMBED Equation.DSMT4 141513 EMBED Equation.DSMT4 1415;13 EMBED Equation.DSMT4 1415;13 EMBED Equation.DSMT4 1415;13 EMBED Equation.DSMT4 1415;13 EMBED Equation.DSMT4 1415


Кодопозитив 2
Вынесите множители за знак корня ( х13 EMBED Equation.DSMT4 14150, у13 EMBED Equation.DSMT4 14150 ) :
13 EMBED Equation.DSMT4 1415; 13 EMBED Equation.DSMT4 1415; 13 EMBED Equation.DSMT4 1415; 13 EMBED Equation.DSMT4 1415; 13 EMBED Equation.DSMT4 1415; 13 EMBED Equation.DSMT4 1415; 13 EMBED Equation.DSMT4 1415; 13 EMBED Equation.DSMT4 1415


Кодопозитив 3
Внесите множитель под знак корня ( х13 EMBED Equation.DSMT4 14150, у13 EMBED Equation.DSMT4 14150 ) :
313 EMBED Equation.DSMT4 1415; 213 EMBED Equation.DSMT4 1415; 213 EMBED Equation.DSMT4 1415; 4ху13 EMBED Equation.DSMT4 1415; 13 EMBED Equation.DSMT4 1415


Кодопозитив 4
Как избавиться от иррациональности в знаменателе ?
13 EMBED Equation.DSMT4 1415; 13 EMBED Equation.DSMT4 1415; 13 EMBED Equation.DSMT4 1415; 13 EMBED Equation.DSMT4 1415; 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.

2) Арифметическая разминка .
Задания выполняются учащимися на переносной доске и в тетрадях.( Задание б) - проблемная ситуация : учащиеся должны догадаться и увидеть ,,спрятавшиеся формулы сокращенного умножения под знаками радикалов)
Упростить : а) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415; б) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.

3. Изучение нового материала.

3*Фронтальный опрос - переходный мостик от ранее изученного к новому:
* Что такое уравнение ?
* Что называется корнем уравнения ?
* Какие уравнения называются равносильными ?
* Что значит решить уравнение ?
* Какие виды уравнений вы знаете ?
( на переносной доске написан ряд уравнений – определить их вид )
3х – 2(5х + 4 ) = 17 ; 213 EMBED Equation.DSMT4 1415 + 5х – 7 = 0 ; 13 EMBED Equation.DSMT4 1415; 13 EMBED Equation.DSMT4 1415; 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
3** Определение: Уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня, называются иррациональными.
Решение иррационального уравнения п-ой степени сводится к переходу от иррационального уравнения к рациональному путем возведения в п –ую степень обеих частей уравнения.
Схема перехода :
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 : 13 EMBED Equation.DSMT4 1415

3***Решение иррациональных уравнений. Учитель дает образец оформления решения на доске, учащиеся делают записи в тетрадях. (опорные вопросы , комментарии учителя этапов решения)
1.13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Ответ: 2. При решении данного уравнения учащиеся самостоятельно должны придти к выводу 1 : При возведении обеих частей уравнения в четную степень возможно появление посторонних корней. Поэтому этот метод решения требует обязательной проверки найденных корней.
2. 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Ответ : 3.
3. 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Ответ : нет решений.
4. 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Ответ : нет корней. ( при решении учитель показывает использование метода монотонности )
Иногда рациональнее решать иррациональное уравнение, определив ОДЗ, используя равносильные переходы.
5. 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Ответ : нет корней.
6. 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Ответ: 11.
7. 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Ответ : 0 ; 3 ; 4.

4.Закрепление изученного материала

4* Решение уравнений из учебника №№ 418б, 419а, 420а.( трое учащихся решают на переносных досках, остальные решают самостоятельно в тетрадях. Проверка решений.
4**Итоги урока (фронтальный опрос)
- Какие уравнения называются иррациональными ? ( уравнения, содержащие неизвестное под знаком корня )

Кодопозитив 5
Какие из уравнений являются иррациональными ?
1) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415; 2) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415; 3) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415; 4) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415; 5) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.


Кодопозитив 6
Является ли число 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 корнем уравнения ?
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 13 EMBED Equation.DSMT4 1415; 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 13 EMBED Equation.DSMT4 1415; 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 13 EMBED Equation.DSMT4 1415;
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 13 EMBED Equation.DSMT4 1415


- Основной способ решения иррациональных уравнений ( возведение в степень )
- О чем надо помнить при решении иррациональных уравнений данным способом ? ( о необходимости сделать проверку корней , т.к. появляются посторонние корни)
- Каким еще можно решить способом ? ( найти ОДЗ и осуществить равносильные переходы )

5. Рубрика - это интересно. А ряд иррациональных уравнений можно решить методом ,,пристального взгляда,, суть которого заключается в очевидности корней или их явного отсутствия по причине разногласия с ОДЗ. Например :

Кодопозитив 7*
1. 13 EMBED Equation.DSMT4 1415;
2. 13 EMBED Equation.DSMT4 1415;
3. 13 EMBED Equation.DSMT4 1415;
4. 13 EMBED Equation.DSMT4 1415;
5. 13 EMBED Equation.DSMT4 1415;
Кодопозитив 7
6. 13 EMBED Equation.DSMT4 1415;
7. 13 EMBED Equation.DSMT4 1415;
8. 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 ;
9. 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 ;
10. 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.


5* Развиваем алгебраическую зоркость. На переносной доске записаны решения иррациональных уравнений, в которых допущены ,,стандартные,, ошибки. Найти их.

1. Решить уравнение :
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Решение :
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Ответ : 1
Ошибка. Ученик возвел в квадрат формально. На области 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 обе части уравнения не определены.
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Ответ : нет решений.

2. Решить уравнение :
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Решение :
13 EMBED Equation.DSMT4 1415,
13 EMBED Equation.DSMT4 141513 EMBED Equation.DSMT4 1415,
13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Ответ : -5 ; 3
Ошибка.13 EMBED Equation.DSMT4 1415
-5 - посторонний корень
Ответ : 3

3. Решить уравнение :
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Решение : х13 EMBED Equation.DSMT4 1415 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Т.к.13 EMBED Equation.DSMT4 1415 неотрицателен на этом множестве, то уравнение не имеет решений
Ошибка. Ученик не оценил 13 EMBED Equation.DSMT4 1415; при х=0,5 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Ответ : 0,5


6. Домашнее задание : №№ 418-420 (в.г) ( учитель комментирует каждое задание )
Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native