Мастер класс по математике Математические нюансы при решении задач ЕГЭ части 2(на примере одного из заданий)

Мастер класс
Тема: Математические нюансы при решении задач ЕГЭ части 2.
Решить неравенство: хх+2х+3≤62-хРешение
хх+2х+32-х-62-х≤0, 2хх-х2+х-2х2-х≤0. Если приведение к общему знаменателю не вызывает трудностей у рядового одиннадцатиклассника, то дальнейшие действия заставляют его задуматься. Немногие могут представить себе 2хх как (хх+хх), а х как хх (Точно также как все помнят о том как приводить к общему знаменателю, но забывают о почленном делении). Воспользовавшись вышеизложенными выкладками, получим шесть членов, которые можем удачно сгруппировать, имеем: хх-1+хх-х+х-х2-х≤0,х1-хх-х+12-х≤0, далее, очевидно использование метода интервалов, и согласно алгоритму, имеем
(х-х+1) = 0, D<0. В этом месте школьники теряются, так как знают, что в этом случае корней нет, но, надо понимать, что выражение х-х+1 реально и оно имеет определенный знак и функция, представленная левой частью уравнения вполне существует: у = х-х+1. D<0 и а=1 указывает нам на то, что парабола направлена ветвями вверх и не имеет с Ох общих точек. Следовательно, она располагается выше Ох и всегда имеет положительный знак. Значит, мы можем просто поделить на (х-х+1) обе части неравенства. Важно объяснить школьнику, привыкшему делить части неравенства только на конкретные числа, что на член с переменной мы тоже можем разделить, но только в том случае если знаем его знак. Имеем, х(х-1)2-х≥0, согласно алгоритму решения методом интервалов имеем точки 0,1,4, которые разобьют числовую прямую на промежутки. Учитывая область определения х≥0, запишем
ответ :х∈0∪1;4)Рассмотрев вышеописанные решения можно сделать следующие выводы: область определения все-таки целесообразней находить после «основного решения» задания, хотя существуют случаи, когда ее рациональней найти в начале решения. Решая аналитически неравенство всегда важно представлять себе графически ситуацию, и обратиться к графическому представлению, если возникли затруднения. Важно также помнить «о сложном в простом» (х= хх). Задания части С построены таким образом, что поиск их решения заставляет мобилизовать знания по всем основным разделам алгебры и начал анализа, причем с течением времени задания стают все более интересней (сложней), требуют индивидуального подхода к решению.
Примечание Вот еще несколько примеров, имеющих свои «тонкости»:
2-5х-3х2-2-2∙3х2-5х-3х2+4∙3х>0
(1;-23)∪(-log32;13)(х2+х+1)х+1-(х2+х+1)3(х-2)(х-5)logх2х2-logх2(х2+13х-18)<0 (-∞;-6)∪(3;5)∪(6;+∞)log2х+3(х2-10х+9)≥2 (-223;-2)∪(-1;0)х-х+2sin3хх-36(π2-х2)>0
(-2;-π3)∪(-1;0)∪(π3;2)∪(2π3;3)∪(3;π)Список использованной литературы
www.alexlarin.net
Сборник задач по математике для поступающих во втузы."
Егерев В.К., Кордемский Б.А., Зайцев В.В. и др.  Под ред. М.И. Сканави  Учебное пособие.
6-е, переработанное изд., М.: Высшая школа, 1992г. 
ЕГЭ 2006. Математика. Тематические тренировочные задания. Ответы и решения, В.В. Кочагин,М.Н. Кочагина, М.-Эксмо, 2006
Контактный телефон: 8(342)274-02-04