План-конспект урока по алгебре на тему Тригонометрические неравенства. Решение простейших тригонометрических неравенств
Тригонометрические неравенства. Решение простейших тригонометрических неравенств
Оборудование: ПК, проектор, экран, доска для маркеров.
Тип занятия: Изучение нового материала.
Тема занятия: Тригонометрические неравенства. Решение простейших тригонометрических неравенств.
Цели:
Образовательная цель:
сформировать навык решения простейших тригонометрических неравенств, используя графический метод решения неравенств;
отработать навыки построения графиков тригонометрических функций;
познакомить студентов с основоположниками тригонометрии и историей ее развития.
Развивающая цель:
обеспечить условия для развития умений анализировать, выделять главное, устанавливать единые общие признаки и свойства;
применять знания на практике;
учиться критически оценивать свои знания.
Воспитательная цель:
воспитывать положительное отношение к знаниям;
воспитывать дисциплинированность и добросовестность при выполнении заданий;
воспитывать умение работать в парах (чувствовать индивидуальную ответственность за достижение результата).
Задачи:
повторить следующие темы по математике: решение квадратных неравенств графическим способом, преобразование графиков тригонометрических функций, понятие arcsin, arccos, arctg и arcctg числа, решение тригонометрических уравнений;
научить применять графический метод для решения простейших тригонометрических неравенств;
отработать навыки построения графиков тригонометрических функций;
расширить кругозор студентов об истории развития Тригонометрии;
для активизации познавательной деятельности студентов применять различные формы и методы работы на занятии: фронтальная, индивидуальная и групповая (работа в парах) формы работы, использование игровых технологий.
Структура занятия:
Организационный момент, проверка домашнего задания (5 мин.);
Актуализация опорных знаний и фиксация затруднений в деятельности (10 мин.);
Объяснение нового материала (15 мин.);
Экспертная работа (10 мин.);
Самостоятельная работа в парах (15 мин.);
Домашнее задание (5 мин.);
Игра «Поле чудес» (15 мин.);
Рефлексия деятельности (итог урока) (5 мин.).
Пояснение к занятию: во время занятия студенты выставляют баллы в Рабочую карту занятия согласно правилам, описанным в данной карте. В конце занятия подводится итог работы студентов по количеству набранных баллов.
Ход занятия:
Организационный момент, проверка домашнего задания (5 мин.).
Французский писатель Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно только весело Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом.».
Давайте сегодня на занятии будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием.
Прежде чем приступить к изучению нового материала, давайте проверим домашнее задание на сегодня.
Проверка домашнего задания:
№ 151 (2, 4), № 153 (2), № 155 (2), № 157 (2)
Сборник задач по математике Н.В. Богомолов
За каждое правильно выполненное задание – 1 балл в рабочую карту занятия в колонку «Домашняя работа».
Актуализация опорных знаний и фиксация затруднений в деятельности (10 мин.).
Тема нашего занятия – Тригонометрические неравенства. Решение простейших тригонометрических неравенств.
Давайте запишем дату и тему занятия в тетрадь.
Перед Вами на сегодня стоит задача – научиться применять свои знания и умения для решения тригонометрических неравенств.
Давайте сначала поработаем устно, чтобы вспомнить те понятия и приемы, которые нам понадобятся для изучения новой темы.
Устная работа:
За каждый правильный ответ студенты получают 1 балл в рабочую карту занятия в колонку «Устная работа».
Объяснение нового материала (10 мин.).
Если вспомнить определение тригонометрического уравнения – это уравнение, содержащее переменную под знаком тригонометрической функции, тогда легко можно дать определение тригонометрического неравенства – это неравенство, содержащие переменную под знаком тригонометрической функции.
Для решения тригонометрических неравенств мы будем использовать графический метод.
Рассмотрим решение неравенства 13 EMBED Equation.3 1415
Построим графики функций: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
Определим точки пересечения данных графиков:
13 EMBED Equation.3 1415
Заштрихуем область, при которой значения функции 13 EMBED Equation.3 1415 больше 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415, если 13 EMBED Equation.3 1415
Так как функция 13 EMBED Equation.3 1415 периодическая (Т=13 EMBED Equation.3 1415), значит, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
Аналогично рассматривается решение неравенства 13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
Экспертная работа (10 мин.).
К доске приглашаются студенты, хорошо разобравшиеся в материале и желающие ответить у доски, они будут выступать в роли экспертов, остальные студенты могут поправлять их решение по мере надобности с места.
Решить неравенства:
1. 13 EMBED Equation.3 1415 Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
2. 13 EMBED Equation.3 1415 Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
За работу у доски студенты получают 1-3 балла, за работу с места 1 балл.
Самостоятельная работа в парах (15 мин.).
Студенты выполняют задание, обмениваются тетрадями и проверяют работу соседа по парте, выставляя соответствующие баллы, ответы представлены на доске.
Для решения тригонометрических неравенств графическим способом можно использовать Приложение № 1 к данному занятию.
Вариант № 1
Решить неравенства:
Вариант № 2
Решить неравенства:
1. 13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: решений нет, т. к. 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: решений нет, т. к. 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415
За каждое верное задание №1-№3-1 балл, № 4 – 2 балла.
Подведение итогов изучения новой темы. Студентам необходимо ответить на вопросы преподавателя.
Вопросы:
Какой метод мы использовали для решения тригонометрических неравенств?
Что необходимо предпринять, чтобы решить тригонометрическое неравенство графическим способом?
Как влияет периодичность тригонометрических функций на ответ при решении тригонометрических неравенств?
За каждый правильный ответ студенты получают 1 балл в рабочую карту занятия в колонку «Устная работа».
Домашнее задание (5 мин.).
Сборник задач по математике Н.В. Богомолов
№ 158 (2,4)
№ 160 (1,4,6)
Дополнительное задание: 13 EMBED Equation.3 1415
Игра «Поле чудес» (20 мин.).
Игра построена по принципу одноименной телевизионной игры. Преподаватель читает задание, студенты могут открыть любую букву, если выполнят скрытое в данной ячейке задание.
За каждую угаданную букву (решенное задание) студенты получают 1 балл, за отгаданное слово – 5 баллов.
Задание № 1
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] и [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], часто называемый величайшим [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]. Главной заслугой его считается то, что он привнёс в греческие геометрические модели движения небесных тел предсказательную точность астрономии Древнего Вавилона.
При разработке теорий Луны и Солнца он использовал античный вариант [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]. Возможно, он первым составил таблицу [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], аналог современных таблиц [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ].
Ответ: Гиппа
·рх
Задание № 2
Швейцарский, немецкий и российский [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], внёсший значительный вклад в развитие [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], а также [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] и ряда прикладных наук.
Автор более чем 800 работ по [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] и др.
Почти полжизни провёл в России, где внёс существенный вклад в становление российской науки. С [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] по [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], а также с [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] был академиком [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] (в [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ][ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] работал в [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], оставаясь одновременно почётным членом Петербургской Академии). Хорошо знал [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] и часть своих сочинений (особенно учебники) публиковал на русском. Первые русские академики-математики ([ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]) и астрономы ([ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]) были его учениками.
Аналитическая теория тригонометрических функций в основном была создана этим выдающимся математиком XVIII века. Именно он первым ввел известные определения тригонометрических функций, стал рассматривать функции произвольного угла, получил формулы приведения.
Ответ: Леонард Эйлер
Задание № 3
Наука об измерении треугольников. Данный термин впервые появился в 1595 г. как название книги немецкого математика Бартоломеуса Питискуса, а сама наука ещё в глубокой древности использовалась для расчётов в астрономии, геодезии и архитектуре..
Раздел [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], в котором изучаются [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] и их приложения к [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ].
Ответ: Тригонометрия
Рефлексия деятельности (итог урока) (5 мин.).
Рабочая карта занятия
Студента _________________________________ группы « »
о/т- оценка товарища, о/у- оценка учителя, с/о – самооценка, о/г-оценка группы
Домашняя работа
с/о
Общее количество баллов, по 1 за каждое правильно выполненное задание.
Итог: _____
Устная работа
с/о
Общее количество баллов, по 1 за каждый правильный ответ и дополнительный балл за ответ по теории.
Итог: _____
Экспертная
работа (работа у доски)
о/г
1-3 балла за работу у доски,
1 балл за работу с места.
Итог: _____
Самостоятельная
работа в парах
о/т
За каждое верное задание
№1-№3-1 балл,
№ 4 – 2 балла.
Итог: _____
Игра «Поле чудес»
с/о
Общее количество баллов, по 1 за каждый правильный ответ и дополнительный балл за отгадывание слова.
Итог: _____
Итог: общее кол-во баллов ___/ Оценка ___
16 - 25 баллов – оценка «5»
12 - 15 баллов – оценка «4»
6 - 11 баллов – оценка «3»
Приложение № 1
Графики тригонометрических функций 13 EMBED Equation.3 1415
13PAGE 15
13PAGE 14815