Конспект урока по теме: «Умножение и деление степеней с натуральным показателем»
Конспект урока
по теме: «Умножение и деление степеней с натуральным показателем»
Преподаватель: Куликова А.Н.
Класс: 7
Дата проведения:
«Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает в себе настойчивость и упорство в достижении цели»
А.И. Маркушевич.
Цели:
Образовательные – закрепить знание правил умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями в ходе выполнения упражнений.
Развивающие – развитие логического мышления и грамотной математической речи.
Воспитательные – формирование навыков культуры диалога, умения работать в группе.
Тип урока: урок обобщения, повторения и систематизации знаний.
Оборудование:
лист с заданиями, сигнальные карточки зеленого, желтого и красного цвета
раздаточный материал
компьютер
Ход урока:
I. Организационный момент:
Приветствие, проверка готовности класса к уроку, отсутствующих.
- Сегодня на уроке мы подведем итог изучению трех тем «Определение степени», «Умножение степеней» и «Деление степеней», ваша задача применять свои теоретические знания при выполнении практических задач.
Вступительное слово учителя.
- Выдающийся французский философ, ученый Блез Паскаль утверждал: «Величие человека в его способности мыслить». Сегодня мы попытаемся почувствовать себя великими людьми, открывая знания для себя.
- Но прежде чем мы окунемся в новый урок, давайте вспомним, а что же было на прошлых уроках?
II. Актуализация опорных знаний.
- И для того чтобы наша работа получилась как можно более успешной вспомним основные определения по теме «Степень».
На каждой парте – лист с заданиями, учащиеся читают вопрос, и отвечают на него.
- Что такое степень? (произведение одинаковых множителей); Приведите свои примеры.
1) Представьте алгебраические выражения в виде степени (решение устных упражнений, записанных на классной доске):
22222
(-7) (-7) (-7) (-7) (-7) (-7)
(a+b) (a+b) (a+b)
- Что показывает запись: 25; (-7)6; (а+b)3 (число 2 умножили само на себя пять раз; число – 7 умножили само на себя шесть раз; выражение (a+b) умножили само на себя три раза);
- Как называются числа: 2, (-7), выражение (a+b)? (основание степени);
- Как называют числа: 5; 6; 3? (показатель степени);
- Прочитать выражения и назвать основание и показатель:
32; (m+n)15; 610; (2а)5; (-d)24; (3/7)9; (-7)2n; (-0,2)2n+1 (Основанием степени может быть не только переменная, выражение, но и число).
2) Заполните пропуски
Если показатель четное число, то значение степени всегда_______________
Если показатель нечетное число, то значение степени ______________________ . Приведите примеры.
При возведении в степень отрицательного числа будет число________________
3) Решение устных упражнений:
- Вычислите значение выражения с подробным объяснением решения:
0,32 (- 2)3 (- 0,2)1 62 + 82 – 92 (- 10)2
·260
- 82 26 4
·52 - 42 + 460 43 (0,4 – 0,1)2
52 (32) 2 0,53 – 42 + 42 07 - 49 + 72
23 (-4)2 -15 15
Сформулируйте правило умножения степеней с одинаковыми основаниями
(запишите на доске данное правило в виде формулы aman=am+n) или
Для любого числа a и произвольных натуральных чисел m и n
Выбираем правильный ответ
33 · 36
0,057 · 0,0512
4,34 · 4,33
26 · 27
(-3,1)5 · (-3,1)10
65 · 64
Может ли быть более двух множителей? Какое правило мы здесь применяем?
х5х2х3; 35323; am · an· ak = a (m+n) ·ak = am+n+k
Сформулируйте правило деления степеней с одинаковыми основаниями
(запишите на доске данное правило в виде формулы am : an=am - n)
Для любого числа a
· 0 и произвольных натуральных чисел m и n, таких, что m > n
Выбираем правильный ответ
3
·31 : 36
a5 :a
h12 : h6
x16 :x4
0,29 : 0,25
(-3)15 : (-3)6
III. Закрепление изученного:
Расшифровать высказывание. Представить в виде степени (работа в тетради)
х2 х3
х х
а14: а3
т3 т3
в8 в4
у10 : у
у7 у2
а6 а
т16 : т6
в12 : в4
ю
а
е
и
д
п
у
ж
л
ч
т10
у9
а11
в8
т6
т15
х2
х5
в12
а7
Ответ: «Желаю удачи»
- Запишите ответ в виде степени с основанием С и вы узнаете фамилию и имя великого французского математика, который первым ввел понятие степени числа. (От каждой пары выходит ученик к доске и производит вычисления)
1. С5С3 6. С7 : С5
2. С8: С6 7. С4С3 С6
3. С14:С2 8. С4 С5 С0
4. С5 С3 : С6 9. С16 : С8
5. С14 С8 10. С8С3С4
Ответ : РЕНЕ ДЕКАРТ.
Р Ш М Ю К Н А Т Е Д
С8 С5 С1 С40 С13 С12 С9 С15 С2 С22
- А что вы знаете еще об этом математике?
IV. Физическая минутка
Наклоните корпус влево, если выражение меньше нуля; вправо, если выражение больше нуля:
(-2)3 (-23)2 -(-15)4 (-8)11 (-8)6 (-7)2n (-0,2)2n+1
V. Самостоятельная работа по вариантам.
Тест: «Степень с натуральным показателем и её свойства»
Выполни задание, выбери правильный ответ под определённой буквой и отгадай слово. Решение выполняется учеником в карточке. Ключевое слово пишется внизу.
1вариант «Слабые учащиеся»
№
задания
Задание
Ответ
1
Вычислить: (-3)2 =
А) -6; М) 9; К) 6
2
Представить в виде степени: х2* х4 =
Б) х8; О) х6; Т) 8х
3
Представить в виде степени: а6 : а4 =
Л) а2; Д) а3; Е) 3а
4
Представить в виде степени: у7 * у =
А)8у; Б) у7; О)у8
5
Представить в виде степени: в5 : в3 =
У) в8; Е) 2в; Д) в2
6
Найти значение выражения:
(0,5)10 : 0,58 =
А) 0,5; Е) 0,25; В) 1
2 вариант «Средние и сильные учащиеся»
№
задания
Задание
Ответ
1
Вычислить: (-0,2)2 =
Т) 0,04; М) 0,4; К) – 0,04
2
Вычислить: 42 =
О) 8 А)16
3
Представить в виде степени: а8 : а2 =
К) а6; Л) а4; Б)а10
4
Представить в виде степени: в * в6 =
О) в6 ; Д) в7
5
Представить в виде степени:в10 : в 0 =
Е) в 10; И) нельзя;
6
Упростить: х п+1 : хn =
Р) х; И) х 2п +1; В) хп
7
Представить в виде степени:
У5*У4 =
У3
К) у3 ; Т) 6у; Ж) у6
8
Найти значение выражения: (-0,3)5 : (-0,3)3 =
И) -0,09; У) 0,9; А) 0, 09
9
Найти значение выражения:
____3,58__ =
3,56*3,52
Т) 1; Ц) 3,5
10
Упростить: уn : у2 =
Ь) уn-2; В) у п+2
VI. Итог урока
- «Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь»
- В этом вы убедитесь сами на последующих уроках, где мы продолжим изучать свойства степеней. Автор этих строк М.В. Ломоносов - первый российский ученый мирового значения, академик.
- Степени мы, конечно, вычеркнуть из математики не сможем, но вычеркнув буквы, соответствующие ответам, мы подведем промежуточный итог нашей работы.
Упростите выражение (вызывается к доске один ученик и выполняет задание на доске-отвороте: А О В С Т Л К Р И Ч Г Н М О
1. С4С3
2. С2 С5 С4
3. С21 С5 : С11
4. С6 С5: С10
5. С11: С6
6. С21 : С5 : С2
7. С5 С5 : С
Шифр:
С7
С15
С
С30
С9
С14
С13
С12
С11
С5
С8
С3
А
В
Г
И
К
М
Н
О
Р
С
Т
Ч
Ответ « ОТЛИЧНО!»
V. Домашнее задание:
Зашифруйте математический термин, используя свойства степени и оформите вашу работу на красочном плакате. На следующем уроке мы расшифруем самые интересные работы.
- Спасибо за урок, желаю вам дальнейших успехов в освоении трудной, но интересной науки под названием математика!
15