Разработка урока геометрии на тему Длина окружности (9 класс)

Урока геометрии 9 класс по теме: «Длина окружности»
Цели:
Образовательные: ввести формулу длины окружности путем поисковой, исследовательской деятельности, показать перспективы ее использования при решении задач практического содержания, использовать материалы из истории открытия формулы и жизни выдающегося древнегреческого ученого Архимеда.
Развивающие: развитие памяти, любознательности; развитие умений искать ответы на возникающие вопросы .
Воспитательные: воспитание патриотизма, целеустремленности, стремления к получению знаний.
Требования к знаниям, умениям и способам деятельности: овладеть понятиями и умениями, связанными с длиной окружности; уметь использовать формулу при решении задач практического содержания.

Тип урока: урок сообщения и усвоения новых знаний.

Формы работы: индивидуальная, фронтальная.

Методы: исследовательский, поисковый.

Оборудование: предмет, содержащий окружность; нить, линейка, циркуль, микрокалькулятор, карточки для самостоятельной работы, изображения замечательных линий, портрет Архимеда.


Структура урока:
Организационный момент.
Актуализация знаний.
Практическая работа, выяснение темы урока.
Закрепление нового материала.
Самостоятельная работа по карточкам.
Домашнее задание.
Подведение итогов урока.

Ход урока

1. Организационный момент.(1 мин)
Учитель: Здравствуйте, ребята! Тема нашего сегодняшнего занятия “Длина окружности. (Ученики записывают тему) Сегодня на уроке мы введем формулу длины окружности, а также научимся использовать ее при решении задач. Давайте сначала отметим отсутствующих и проверим домашнее задание.
Учитель фиксирует отсутствующих.

2. Актуализация знаний.(5-6 мин)
Учитель проверяет домашнее задание. (№ 1095, 1096, стр.283) Ответы записаны на доске. Учащиеся задают возникшие вопросы.
Учитель: Давайте вспомним, что такое окружность? (На доске изображение окружности)
Учащиеся отвечают на вопрос, вспоминают определение радиуса, диаметра окружности.
Учитель: А как измерить её длину? Наглядное представление о длине окружности можно получить следующим образом. Представим себе нить в форме окружности. Разрежем её и растянем за концы. Длина полученного отрезка и есть длина окружности. Но не всегда длину окружности можно измерить с помощью нити. Поэтому вопрос о нахождении формулы для вычисления длины окружности волновал учёных с давних времён. И найти такую формулу посчастливилось древнегреческому учёному физику, математику, механику, изобретателю - Архимеду, жившему в III веке до н.э. Имя это вам уже знакомо. Вспомните, какие открытия Архимеда вы уже знаете?
1. Закон Архимеда о вытеснении объёма жидкости, равному объёму тела, погружённого в жидкость. Именно при открытии этого закона Архимед впервые произнёс “Эврика”, что означает “Нашёл”.
2. Архимед доказал, что медианы треугольника пересекаются в одной точке.
3. Архимед вывел формулу суммы бесконечной геометрической прогрессии.
Как математик Архимед много работал по изучению различных кривых. Одна из таких кривых - окружность. Архимед проделал тысячи измерений, чтобы найти формулу для вычисления длины окружности. Чтобы понять суть этого вывода я предлагаю вам выполнить практическую работу. Вы сейчас сами выведите эту формулу.

3.Практическая работа, выяснение темы урока.(7-8 мин)
Ход работы
1. Измерить длину окружности l.
2. Измерить диаметр окружности D.
3. Найти отношение [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Учитель: Теперь, ребята, сравним отношения, которые у вас получились. Все они равны приближённо одному и тому же числу. Это число Архимед обозначил
·.

·= 3,14159...(при вычислении используется
·[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]3,14).
Правило запоминания числа
· Это я знаю и помню прекрасно”. (Количество букв в каждом слове этой фразы равно соответствующей цифре в записи числа
·). Таким образом, мы установили, что отношение длины окружности к диаметру не зависит от окружности, т.е. одно и то же для всех окружностей. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]Отсюда l =
·D учитывая, что D=2R,
l = 2
·R
или
С=2
·R
Вот такой изящный вывод длины окружности предложил Архимед.
Учащиеся в ходе работы записывают вывод формулы в тетради.
Материалы из истории математики.
Учитель: Об открытии этого великого учёного, о его проницательности и предвидении можно говорить много. На основании его исследований другими учёными Ньютоном и Лейбницем было открыто, через несколько тысячелетий, интегральное исчисление. Именно об Архимеде Ньютон говорил: “Мне было легче, я стоял на плечах гигантов...”.
Архимед был патриотом и помогал своему народу в борьбе с захватчиками. Когда римские легионеры направляли свои корабли к его родному острову Сицилия (местечко Сиракузы), он придумал способ поджигания вражеских кораблей с помощью больших зеркал, сфокусировав лучи солнца в одну точку. Корабли горели прямо на воде, и завоеватели вынуждены были отступить. Винт Архимеда применяется в различных машинах, служит для подъёма сыпучих грузов, перемещает детали на заводах. Архимед постоянно находился в поиске, им владел дух просвещения.

4. Закрепление изученного материала.(20 мин)
Решение задач практического содержания с применением формулы длины окружности. ( Геометрия 7-9 Л.С. Атанасян).
1. №1101
Решение одной задачи учитель показывает на доске. Остальные задачи решаются также на доске, учащимися.

С


82
18
·

6.28


2
·2

R
4
3


0.7

101.5
7/3



2. №1118 Диаметр основания царь-колокола, находящегося в Московском Кремле, равен 6,6 м. Найдите длину окружности основания колокола.

3. Тепловоз прошел 1413 м. Найдите диаметр колеса тепловоза, если известно, что оно сделало 300 оборотов.
4. №1108 Вычислите длину круговой орбиты искусственного спутника Земли, если спутник вращается на расстоянии 320 км от Земли, а радиус Земли равен 6370 км.
2, 3 задачи решаются 2 учащимися на доске, остальные ученики выполняют задание в тетрадях самостоятельно.
4 задача решается самостоятельно.

5. Самостоятельная работа по карточкам.(3 мин)
Учащимся раздаются карточки.

1 вариант.
R = 24 см C - ?
C = 48 см R - ?

2 вариант.
R = 15 см C - ?
C = 54 см R - ?


6. Домашнее задание. Изучить материал п.110, №1106, №1102(устно)(2 мин)

7.Итоги урока.(5 мин)
Учитель: Мы сегодня познакомились с замечательным открытием Архимеда, вывели формулу длины окружности, а также научились использовать ее при решении задач. Работа по изучению гладких кривых продолжилась и после Архимеда. В настоящее время открыты замечательные кривые, свойства которых используются в народном хозяйстве. Вот некоторые примеры (учитель показывает изображение этих линий):
Цепная линия используется в расчетах, связанных с провисанием нитей - проводов, тросов.
Циклоида имеет непосредственное отношение к изобретению маятниковых часов.
Трактриса сыграла выдающуюся роль в связи с открытием Лобачевским неевклидовой геометрии.
Циссоида облегчила поиски решения задачи об удвоении куба.
Далее учитель аргументировано выставляет каждому ученику оценку.
Учитель: На этом урок геометрии закончен. До свидания, ребята.
Заголовок 115