Презентация по математике на тему Преобразование графиков функций

Преобразование графиков функций X Y 0 y=f(x) y=f(x)+a y=f(x)-a a a Параллельный перенос вдоль оси ординат График функции y=f(x)+a, где a – постоянное число, получается из графика y=f(x) смещением его вдоль оси Oy на a единиц вверх, если a>0График функции y=f(x)-a, где a – постоянное число, получается из графика y=f(x) смещением его вдоль оси Oy на a единиц вниз, если a<0 Пример: Y 0 y=f(x) y=f(x+a) y=f(x-a) a a X Параллельный перенос вдоль оси абсцисс График функции y=f(x+a), где a – постоянное число, можно получить из графика функции y=f(x) сдвигом его вдоль оси Ox на a единиц влево График функции y=f(x-a), где a – постоянное число, можно получить из графика функции y=f(x) сдвигом его вдоль оси Ox на a единиц вправо Пример: Y 0 y=f(x) X y=f(-x) Симметрия относительно оси ординат График функции y=f(-x) симметричен относительно оси ординат графику функций y=f(x) Y 0 y=f(x) X y=-f(x) Симметрия относительно оси абсцисс График функции y=-f(x) симметричен относительно оси абсцисс графику функции y=f(x) График функции y=f(-x), где f – нечетная функция, симметричен графику функции y=f(x) относительно оси абсциссЕсли y=f(x) четная, то функция y=f(-x) тоже является четной. Графики функций y=f(x) и y=f(-x) совпадают и являются симметричными относительно оси ординат Пример: y=-sinx Y 0 y=f(x) X y=kf(x) Растяжение (сжатие) графиков вдоль оси ординат График функции y=kf(x) получается из графика y=f(x), растяжением вдоль оси Oy в k разГрафик функции y=1/kf(x) получается из графика y=f(x), сжатием вдоль оси Oy в k единиц раз Пример: ,где А=4, А=1/4 Y 0 y=f(x) X y=f(kx) Растяжение (сжатие) графиков вдоль оси абсцисс График функции y=f(kx) получается из графика y=f(x), сжатием его вдоль оси Ox в k раз, если k>1 или растянут в 1/k раз, если 01 сжатие к оси абсцисс в раз 0< β <1 y= β f(x), β≠1, β>0 сжатие к оси ординат в α раз α>1 растяжение от оси ординат в раз 0< α <1 y=f(α x), α ≠1, α>0 на |β| единиц вниз β <0 на β единиц вверх ординат β>0 y=f(x)+β, β≠0 на |α| единиц влево α <0 на α единиц вправо абсцисс перенос параллельно оси α>0 y=f(x-α), α ≠0 Название преобразования Вид функции