Конспект урока по математике на тему Вынесение общего множителя за скобки

Урок алгебры в 7 классе
по теме «Вынесение общего множителя за скобки»
(2 урока)
Цели урока:
Ввести алгоритм вынесения общего множителя за скобки.
Применение алгоритма для решения заданий на разложение многочлена на множители
Развитие внимания, мышления, памяти.
ХОД УРОКА:
ОРГМОМЕНТ
Здравствуйте, ребята,садитесь! Сегодня на уроке мы рассмотрим новую тему « Вынесение общего множителя за скобки», изучим алгоритм ,применим полученные знания для решения конкретных заданий. Откроем тетради, запишем число, тему урока. А начнем мы урок с устной работы.
УСТНАЯ РАБОТА.
Выполнить умножение одночленов:
2а2*3ав; 2ав*(-а4); 6х2*(-2х); -3с*5х; -3х*(-ху2);
-4а2в*(-0,2ав2)
2) Какие одночлены следует поставить вместо *, чтобы
получилось верное равенство:
х3* = х6; - а6 = а4*; *у7 = у8; -2а3* = 8а5;
5ху4* = 25х2у6
3) Представить одночлен 12х3у4 в виде произведения двух
множителей, один из которых равен 2х3 ; 3у3; -4х;
6ху; -2х3у; 6х2у2.
4) (Работа в парах в тетради, взаимопроверка) Представить
Различными способами одночлен 6х2у в виде
произведения двух множителей.
5) Ученик умножил одночлен на многочлен, после чего
одночлен оказался стертым. Восстановите его.
…*(х – у) = 3ах – 3ау
…*(-х + у2 – 1) = ху2 – у4 +у2
…*(а +в – 1) = 2ах +2вх – 2х
…*(а – в) = а2в – а3
…*(2у2 – 3) = 10у4 – 15у2
6) Вспомнить свойства сложения и вычитания (по таблице).
7) Вычислить (работа в парах в тетрадях, взаимопроверка):
57*58 + 43*58 =
768*95 – 668*95 =
76,8*9,5 + 23,2*9,5 =
НОВЫЙ МАТЕРИАЛ.
Иногда полезно представить многочлен в виде произведения одночлена и многочлена.
Найти значение выражения а2 – 3ав при а = 106,45; в = 2,15.
Как это сделать?
а) Можно подставить числовые значения а и в и найти значение выражения , но это сложно.
в) А можно поступить иначе.
Для этого можно применить распределительный закон умножения:
а2 – 3ав = а*а – а*3в = а*(а – 3в)
106,45*(106,45 – 3*2,15) = 106,45*(106,45 – 6,45) =
= 106,45*100 = 10645
Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов (среди которых могут быть и одночлены) называется разложением многочлена на множители. Примененный способ разложения многочлена на множители называют вынесением общего множителя за скобки.
в) Разложить на множители многочлен 12а2в – 9в2 :
12а2в – 9в2 = 3*(4а2в – 3в2)
12а2в – 9в2 = в*(12ав – 9в)
12а2в – 9в2 = 3в*(4а2 – 3в)
Какое из них более правильное? Все разложения верны. Но
было бы правильнее вынести за скобки самый большой
множитель, входящий в оба слагаемых. Для этого надо
найти НОД(9;12)=3 и степень с наименьшим показателем в.
За скобкой не будет переменной а потому, что ее нет во
втором слагаемом. Если мы все сделали правильно, то
у оставшегося в скобках выражения больше нет одинаковых
множителей.
Алгоритм вынесения общего множителя за скобки
(раздатка у учащихся на рабочем месте)
1) Обычно за скобки выносят одночлен ( со знаком + или - ), коэффициент которого равен НОД всех коэффициентов одночленов.
2) Из буквенных множителей одночленов выносятся за скобки те, которые имеются во всех членах, причем в наименьшей из встречающихся степеней.
3) В скобках от каждого слагаемого остается одночлен, который при умножении на вынесенный за скобки множитель дает исходный член.
г) Вынести за скобки общий множитель:
19а – 38в =
3а2в + 4вс =
6ав + 3в – 12вс =
- 5ав + 15а2в = (вынести за скобки 5а и -5а)
д) Устно: Ученик вынес за скобки общий множитель. Правильно ли
он это сделал?
7х – 7ху = 7*(1 – у)
20х4у3 + 15х3у2 = 5х3у2*(4ху + 3)
3ав – 3а = -3а*(-в + 1)
12х3у2 – 16х2у4 = 4х2у2*(3х – 4у)
е) Выполнить № 31.4(а,б) и № 31.9(а,б).
ж)Письменно: Запишите вместо многоточия недостающий
многочлен:
3а2 -15а2в + 5ав2 = а*(…………………)
6m2n3 + 12m3n3 + 15m3n2 = 3m2n2*(……………..)
4x3y + 6x2y2 – 8x2y = -2x2y*(…………….)
20x4 – 25x2y2 – 10x3 = 5x2*(……………….)
з)Выполнить № 668 (самостоятельно)
4. ЗАДАНИЕ НА ДОМ: п. 31, №31.4(в,г); № 31.9(в,г), №31.10
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА (дифференцированно)
1 вариант
Закончите разложение многочлена на множители:
5ах – 30ау = 5а(…………..)
х4 – 5х3 – х2 = х2(…………..)
Разложите на множители многочлен - 5ав + 15а2в, вынося за скобки множитель: а) 5а; б) -5а.
Разложите на множители:
5х + 5у = 7ав + 14ас=
20а – 4в= 5mn – 5=
ах – ау= 3x2 – 6x=
2а – 10ау= 15a2 + 5a3=
2 вариант
Закончите запись:
18ав +16в= 2в(…………)
4а2с – 8ас= 4ас(………..)
Разложите на множители многочлен -15а2в + 5ав4 двумя способами:
а) вынося за скобки множитель 5ав;
б) вынося за скобки множитель -5ав.
3. Вынесите за скобки общий множитель:
5х+6ху= 2ав – 3а3в=
12ав – 9в= х3-4х2+6х=
6а4 – 4а2= 4а4-8а3+12а2=
24х2у -12ху= 9в2-6в4+3в=
4. Найдите значение выражения, разложив его на множители:
ху2 +у3 при х=97, у=3.
3 вариант
Вынесите за скобки общий множитель и выполните проверку, умножив одночлен на многочлен:
а) 12ху+ 18х= б) 36ав2 – 12а2в=
2. Закончите запись:
-18а3в2+36ав = 18ав(…………)
-18а3в2+36ав = -18ав(…………)
3. Вынесите за скобки общий множитель:
12а2+16а= -11х2у2 +22ху=
2а4-6а2= -12а3в3+6ав=
30а4в- 6ав4= х8-8х4+х2=
4. Замените М многочленом или одночленом так, чтобы
получившееся равенство было тождеством:
12а2в-8ав2+6ав=М*(6а-4в+3)
15х2у-10х3у2+25х4у3=5х2у*М
5. Найдите значение выражения:
а) 2,76а-ав при а=1,25 и в=0,76;
б) 2ху+2у2 при х=0,27 и в=0,73.

ИТОГ УРОКА. Учащиеся приклеивают смайлики( с грустной или весёлой улыбкой) на подготовленный стенд.