Административная входная контрольная работа 11 класс
Вариант 1
1. На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Тюльпаны стоят 30 рублей за штуку. У Вани есть 500 рублей. Из какого наибольшего числа тюльпанов он может купить букет Маше на день рождения?
2. Найдите ординату середины отрезка, соединяющего точки A(6, 8) и
B(-2, 2).
3. Для группы иностранных гостей требуется купить 10 путеводителей. Нужные путеводители нашлись в трёх интернет-магазинах. Условия покупки и доставки даны в таблице. Определите, в каком из магазинов общая сумма покупки с учётом доставки будет наименьшей. В ответ запишите наименьшую сумму в рублях.
Интернет- магазин Цена одного путеводителя (руб.) Стоимость доставки (руб.) Дополнительные условия
А 283 200 Нет
Б 271 300 Доставка бесплатно, если сумма заказа превышает 3000 руб.
В 302 250 Доставка бесплатно, если сумма заказа превышает 2500 руб.
4. Решите уравнение: В ответе запишите наибольший отрицательный корень.
5. В треугольнике , . Найдите .6. Диагональ куба равна 1. Найдите площадь его поверхности.
7. Вычислить
20897855461000
8. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка функция принимает наибольшее значение?
9. Найдите , если и .
10. Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй — 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 30% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?
11. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .
12. а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
13. На ребре куба отмечена точка так, что Найдите угол между прямыми и
14. Решите систему неравенств
Вариант 2
1. Шоколадка стоит 35 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 200 рублей в воскресенье?
2. Найдите длину отрезка, соединяющего точки O(0; 0) и A(6; 8)
3. В трёх салонах сотовой связи один и тот же телефон продаётся в кредит на разных условиях. Условия даны в таблице.
Салон Цена телефона (руб.) Первоначальный взнос (в % от цены) Срок кредита (мес.) Сумма ежемесячного платежа(руб.)
Эпсилон 20000 15 12 1620
Дельта 21000 10 6 3400
Омикрон 19000 20 12 1560
Определите, в каком из салонов покупка обойдётся дешевле всего (с учётом переплаты). В ответ запишите эту сумму в рублях.
4. Решите уравнение: . В ответе напишите наименьший положительный корень.
5. В треугольнике ABC AB = BC, AC = 8, высота CH равна 2. Найдите синус угла ACB.
6. Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в три раза?
7. Вычислить
22967957493000
8. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 4). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
9. Найдите , если и
10. Первый сплав содержит 5% меди, второй — 14% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 9 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 11% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
11. Найдите наименьшее значение функции на отрезке
12. а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
13. На ребре куба отмечена точка так, что Найдите угол между прямыми и
14. Решите систему неравенств
Вариант3
1. Сырок стоит 7 рублей 20 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 60 рублей?
2. Найдите длину отрезка, соединяющего точки A(3; 8) и B(−3; 0)
3. В таблице даны тарифы на услуги трех фирм такси. Предполагается поездка длительностью 70 минут. Нужно выбрать фирму, в которой заказ будет стоить дешевле всего. Сколько рублей будет стоить этот заказ?
Фирма такси Подача машины Продолжительность и стоимость минимальной поездки * Стоимость 1 минуты сверх продолжительности минимальной поездки
А 350 руб. Нет 13 руб.
Б Бесплатно 20 мин. — 300 руб. 19 руб.
В 180 руб. 10 мин. — 150 руб. 15 руб.
*Если поездка продолжается меньше указанного времени, она оплачивается по стоимости минимальной поездки.
4. Решите уравнение: В ответе запишите наибольший отрицательный корень.
5. В треугольнике угол равен 90°, , . Найдите
6. Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в три раза?
7. Вычислить
176593549530
8. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−2; 12). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.
9. Найдите , если и
10. Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй — 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 175 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?
11. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .
12. а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .13. Длины всех ребер правильной четырехугольной пирамиды равны между собой. Найдите угол между прямыми и если отрезок — высота данной пирамиды, точка — середина ее бокового ребра
14. Решите систему неравенств
Вариант4
1. В летнем лагере на каждого участника полагается 30 г сахара в день. В лагере 103 человека. Сколько килограммовых упаковок сахара понадобится на весь лагерь на 6 дней?
2. Найдите абсциссу середины отрезка, соединяющего точки A(6; 8) и B(-2; 2).
3. Строительный подрядчик планирует купить 5 тонн облицовочного кирпича у одного из трех поставщиков. Вес одного кирпича 5 кг. Цены и условия доставки приведены в таблице. Во сколько рублей обойдется наиболее дешевый вариант покупки?
Поставщик Цена кирпича (руб. за шт) Стоимость доставки (руб.) Специальные условия
А 17 7000 Нет
Б 18 6000 Если стоимость заказа выше 50 000 руб.,доставка бесплатно
В 19 5000 При заказе свыше 60 000 руб.доставка со скидкой 50%.
4. Решите уравнение: . В ответе напишите наибольший отрицательный корень.
5. В треугольнике угол равен 90°, — высота,
, . Найдите .6. Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности.
7. Вычислить
209931013398500
8. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка принимает наименьшее значение?
9. Найдите , если и .
10 Первый сплав содержит 5% меди, второй — 13% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 6 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 12% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
11. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .
12. а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
13. В правильном тетраэдре найдите угол между высотой тетраэдра и медианой боковой грани
14. Решите систему