Урок по теме «Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике» (8 класс)
Урок геометрии в 8 классе по теме «Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике».
Урок 2.
Цели урока:
Образовательные:
- научить выражать одну величину через другую при решении задач;
- научить применять при решении задач теорему Пифагора;
- совершенствовать умение решать задачи на вычисление элементов прямоугольного треугольника;
- совершенствовать навыки арифметических вычислений.
Развивающие:
- осуществлять пропедевтику формирования интеллектуально-информационных умений;
- формировать умения обобщать, систематизировать;
- развивать самостоятельность в мышлении и учебной деятельности.
Воспитательные:
- воспитывать интерес к предмету;
- воспитывать ответственность, самостоятельность, уважительное отношение друг к другу.
Тип урока: комбинированный – урок объяснения нового материала
Формы учебной работы учащихся: фронтальная работа, индивидуальная работа.
Оборудование: персональный компьютер с мультимедийным проектором.
(В ходе урока используется презентация Microsoft PowerPoint «Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике». Условные обозначения: переход по слайдам – ( (Слайд ); переход на слайде – ()
Ход урока:
Организационный момент.
( (Слайд 1)
1. Актуализация опорных знаний.
( (Слайд 2)
1). В прямоугольном треугольнике ABC (С = 90°,
катет ВС = 10 см, tgА = 2,5. Найдите второй катет
и гипотенузу треугольника.
Решение: 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
(Ответ: ( АC = 4 см; АВ = 213 EMBED Equation.3 1415 см)
2. Объяснение нового материала.
( (Слайд 3)
Вспомним определения косинуса, синуса и тангенса.
Косинусом угла ( называется отношение прилежащего катета к гипотенузе: ( 13 EMBED Equation.3 1415
Синусом угла ( называется отношение противолежащего катета к гипотенузе: ( 13 EMBED Equation.3 1415
Тангенсом угла ( называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету:
( 13 EMBED Equation.3 1415
( (Слайд 4)
( 13 EMBED Equation.3 1415
( по определению 13 EMBED Equation.3 1415
( Подставим значение ВС:
( 13 EMBED Equation.3 1415
( (Слайд 5)
Так как cos( зависит только от величины угла, то и sin( зависит только от величины угла.
( По определению 13 EMBED Equation.3 1415 ( Разделим числитель и знаменатель на АВ.
( 13 EMBED Equation.3 1415 ( 13 EMBED Equation.3 1415
( (Слайд 6)
Из определения sin(, cos(, tg( получаем следующие правила:
( Катет, противолежащий углу (, равен произведению гипотенузы на sin(. a = c(sin(.
( Катет, прилежащий углу (, равен произведению гипотенузы на cos(. b = c(cos(.
( Катет, противолежащий углу (, равен произведению второго катета на tg(. a = b(tg(.
3. Закрепление изученного материала.
( (Слайд 7)
Задание 1.
Дано:
·АВС – прямоугольный
(С = 90°
АВ = 10 см
sin( = 0,7
Найти:
АС, ВС
Решение:
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
(Ответ: ( АС = 7 см, ВС = 7,14 см)
( (Слайд 8)
Задание 2.
Дано:
·АВС – прямоугольный
(С = 90°
АВ = 3 см
tg( = 0,75
Найти:
АB, ВС
Решение:
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
(Ответ: ( АВ = 5 см, ВС = 4 см.)
( (Слайд 9)
Задание 3.
Дано:
·АВС – прямоугольный
(А = 90°
ВС = а
(С = (
Найти:
(В, AB, АC
Решение:
(В = 90° – (
13 EMBED Equation.3 1415а(sin(
13 EMBED Equation.3 1415 а(sin(90° – ()
13 EMBED Equation.3 1415а(cos(
(Ответ: ( (В = 90° – (; АВ = а(sin(; AС = а(cos()
4. Подведение итогов урока.
5. Домашнее задание.
п. 67, № 46, № 47.
Используемая литература:
1. Погорелов А.В. Геометрия: 7–9 классы – М.: Просвещение, 2004
2. Геометрия. 8 класс. Поурочные планы по учебнику А.В. Погорелова / Авт.-сост. Н.В. Грицаева – Волгоград: Учитель, 2006
C
B
(
C
(
C
B
A
а
(
C
B
A
B
A
A
Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeCEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native