Урок–путешествие по теме Решение неполных квадратных уравнений

путешествие по теме "Решение неполных квадратных уравнений"
Тип урока:    Урок закрепления и обобщения полученных знаний.
Цели урока:- обобщить знания учащихся по теме «Неполные квадратные уравнения»;- повторить способы решения неполных квадратных уравнений;- повторить схему решения задач на движение;- расширить знания  учащихся  о  городах и народах Поволжья, об ученых – математиках, живших и работавших в этих  городах;- реализовать межпредметные связи с историей, географией.
Этапы урока:
Организация начала урока.
Самостоятельная работа.
Устная работа.
Систематизация и закрепление  знаний.
Подведение итогов урока.
Информация о домашнем задании. Инструктаж по его выполнению.
Ход урока:
1. Организация начала урокаУчитель:Здравствуйте, садитесь. Сегодня у нас с вами не совсем обычный урок, а урок – путешествие. Мы отправимся в плавание по Волге-матушке, по великой русской реке. Путь наш будет не прост, но знания, полученные вами на уроках  математики должны помочь вам в прокладывании курса.Тема нашего урока «Решение неполных квадратных уравнений ».Сегодня мы с вами должны вспомнить способы решения неполных квадратных уравнений, повторить схему решения задач на движение. Может кто-то из вас захочет и сам составить задачу.  Ребята-старшеклассники даже составили сборник, по которому вы занимались в прошлом году. После каждой задачи стоит фамилия автора. Список этих задач сможете пополнить и вы. Тогда в следующем выпуске появится и ваша задача с указанием фамилии автора. Дерзайте. А теперь – в путь!
2. Проверка  навыков решения неполных квадратных уравнений.Учитель:Покачиваясь у причала Северного речного порта нашей родной Москвы, Вас ожидает красавец – теплоход. Чтобы попасть на него, вы должны купить билет. Для этого нужно решить 4 уравнения.
 
1 вариант
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
2 вариант
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]

Работаете по вариантам. Два человека решают эти же уравнения с обратной стороны доски. (Это могут быть те ученики, у которых нет пары для последующей взаимной проверки). Тот, кто первым решит всё правильно станет капитаном корабля. А ещё пять человек получат от меня задания-сюрпризы.     Те, кто решил быстрее других, решают ребусы о Волге:
1. Выполняя ходы шахматным конём, прочитать название одного из волжских  городов. 
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
 
Контролерами становятся сами ребята, они обмениваются тетрадями и карандашиками проверяют друг у друга решение по записям учеников, решавших у доски. Затем заполняют посадочные талоны (карточки проверки – прил.2) и сдают учителю.Учитель: Итак, объявляется посадка на теплоход. Контролёрами будете вы сами. Ответы:
1 вариант
-3; 3
-4; 0
0
-1; 7

2 вариант
Неткорней
0; 3
0
-4; 2

  Обменяйтесь  тетрадями, возьмите карандаши и проверяем ответы.Те, кто решил 4 уравнения –  занимают  VIP - каюты ;3 уравнения – занимают каюты бизнес-класса;1-2 уравнения – занимают каюты эконом-класса;остальные – драят палубу.
3. Закрепление полученных знаний.Учитель: Дорогие пассажиры! Команда корабля приветствует Вас на борту нашего теплохода. Во время путешествия вас будет сопровождать экскурсовод __________________(Экскурсоводом может стать любой ученик, необходимо дать ему материал экскурсии(прил.3) за несколько дней до проведения урока ).Экскурсовод: От причала Северного речного порта нашей любимой столицы, города –героя Москвы, мы начинаем путешествие по Волге. Волга – крупнейшая река Европы, ее длина более 3,5 тысяч км, она принимает воды 260 притоков. Начинаясь тоненьким ручейком на Валдайской возвышенности, она заканчивается могучим потоком, несущим свои воды   в Каспийское море. Без нее немыслима наша история, культура, экономика.Учитель: Мы отправляемся в путешествие. Чтобы узнать название города, в котором мы сделаем свою первую остановку, вы должны ответить на вопросы.
4. Устная работа.Как называется равенство, содержащее переменную? (Уравнение с одной переменной)
Как называется число, обращающее уравнение в верное равенство? (Корень уравнения)
Как называются уравнения, имеющие одни и те же решения?(Равносильными.)
Может ли уравнение вида ах = с иметь бесконечно много решений?(Да, при  а = 0; с = 0 )
Может ли уравнение вида [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] не иметь корней? (Да, при а < 0)
Как называется уравнение вида [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], где а,в,с – некоторые числа, причем     а
· 0? (Квадратным.)
Как называется квадратное уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов в или с равен 0? (Неполным квадратным уравнением.)
Как найти расстояние, зная скорость и время?(Нужно скорость умножить на время.)
Как перевести минуты в часы? (Нужно количество часов разделить на 60)
Как узнать скорость катера по течению реки, зная его собственную скорость и скорость течения? (Скорость катера + скорость течения)
Как узнать скорость течения катера против течения реки, зная собственную скорость катера и скорость течения реки? (Скорость катера  - скорость течения)
Какое наибольшее число корней может иметь  уравнение с одной переменной? (Бесконечно много).После ответов на вопросы на слайде появляется название города: Ярославль.
Экскурсовод: Итак, впереди Ярославль, он протянулся почти на 30 км вдоль Волги. Ярославль был основан князем Ярославом Мудрым в 1010 году. Здесь можно увидеть Спасо-Преображенский  собор – древнейшее здание Ярославля(15 в), именно в нем была найдена рукопись «Слова о полку Игореве» . Живописные пейзажи Ярославля увековечены многими русскими художниками, здесь Соврасов писал картины «Волга», « Грачи прилетели».Слайд 10.А еще в Ярославле родился известный ученый – математик Александр Михайлович Ляпунов (1857 – 1918), он родился в Ярославле в семье директора ярославского Демидовского лицея. Отец обучал его быстрому счету, составлению географических карт. После смерти отца семья перебралась в Нижний Новгород, где Александра взяли сразу в 3 класс гимназии, которую он окончил с золотой медалью и поступил на математическое отделение Петербургского университета. Он защитил магистрскую, а затем и докторскую диссертацию, в 1900 году он избран членом Петербургской Академии наук. Он внес большой вклад в теорию вероятностей, в теорию фигур равновесия, решение дифференциальных уравнений.
Учитель:Мы отплываем дальше.Перед нами зашифрованное письмо. В нём указано название города, в котором у нас будет следующая  остановка.Вы должны решить уравнения, найти в таблице буквы, соответствующие корню каждого уравнения.
1)    9х2 – 4 = 0; 2)   2 = 7х2 + 2;3)   4 х2 + х = 0; 4) 0,5х2 – 32 =0;
5)   2х2 = 3х;  6)   3х2 +27 = 0;     7)   2х(х – 4) + 15 = 3(х2 + 5);8)  (х – 4)(2х + 7) = 0.

-0,25
0
1,5
-0,25;0
-3,5;4
±
8
-3; 3

п
о
з
с
а
к
е
ь

-5
-2
-8; 8
Нет корней
0; -8
-1,5
0; 1,5
-4; 0

в
н
т
о
м
л
р
и

Экскурсовод:Мы приближаемся к Костроме. (Песня «Спорит Вологда и спорит Кострома»)Кострома основана в 1152 году князем Юрием Долгоруким для охраны северо-восточных рубежей Руси, впервые в летописи упоминается в 1213 году. Облик этого старинного русского города известен нам по многим кинофильмам. Здесь снимались «Жестокий романс», «Снегурочка». В основе названия города лежит финское слово «кострум» - крепость. В окрестностях Костромы зимой 1612 года Иван Сусанин завел поляков  в непроходимые болота. В 17 веке Кострома стала третьим по величине городом России после Москвы и Ярославля. Сейчас в Костроме живут около 300 тысяч человек. Главный исторический памятник Костромы – Ипатьевский монастырь, он расположен в месте слияния двух рек Волги и Костромы. Он был основан в 1330 году, в монастыре была найдена знаменитая Ипатьевская летопись – основной источник сведений об истории Древней Руси. Кострому посещал при вступлении на престол каждый царь из династии Романовых.Костромская земля – родина советского математика – Ладыженской Ольги Александровны – члена-корреспондента АН СССР. Она окончила Московский университет, работала в Ленинградском математическом институте им. В.А.Стеклова. Ее труды по дифференциальным уравнениям с частными производными, функциональному анализу и их приложениям к задачам математической физики внесли большой вклад в развитие математической науки.
Следующий пункт нашего путешествия – Нижний Новгород. Чтобы попасть в него, мы должны решить ещё одно уравнение.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]Что это за уравнение? Является ли оно неполным? Как же нам быть? (Как правило, кто-то из учеников догадывается до способа решения этого уравнения.)х2 – 6х + 9 – 1 = 0;   (х – 3)2 = 1;  Этот способ называется выделением полного квадрата.х – 3 = 1   или     х – 3 = -1;х = 4;                   х = 2.Ответ: 2;4.А на следующем уроке мы узнаем другой способ решения этого уравнения, выведем формулу, с помощью которой сможем находить корни любого квадратного уравнения.
Экскурсовод:Вот мы и в Нижнем Новгороде, городе с 1,5 млн. населением. Нижний Новгород основан в 1221году , с 1248 года городом правил Александр Невский; именно здесь в 1611 году по призыву гражданина Кузьмы Минина стало собираться народное ополчение под предводительством князя Пожарского. В начале 16 века здесь был построен Кремль, который с тех пор никогда не был захвачен. Нижний Новгород – родина известного русского писателя Максима Горького, здесь похоронен известный изобретатель Кулибин.В Нижнем Новгороде родились известные русские математики: Лобачевский Н.И., Стеклов В.А., Боголюбов Н.Н.Владимир Андреевич Стеклов (1864 – 1926) родился 9 января 1864 г. В Нижнем Новгороде. Учился в Московском, а затем в Харьковском университете, где слушал лекции Ляпунова., в 1896 г. стал профессором, доктором физико-математических наук. Ему принадлежат важные исследования по теории дифференциальных уравнений, математическому анализу, теории упругости и гидромеханике. Стеклов является основателем школы математической физики в нашей стране, организатором  физико-математического института при АН СССР, который сейчас носит его имя.
Следующий пункт нашего путешествия – Казань. Что бы попасть в этот город, мы должны решить задачу. Путь по Волге от Нижнего Новгорода до Казани на 80 км длиннее, чем по шоссе. Две туристические группы собрались на экскурсию в Казань. Первая группа отправилась на теплоходе, чтобы полюбоваться красивейшими пейзажами волжских берегов, а вторая группа – на автобусе. Чтобы попасть в Казань одновременно, любители речных прогулок выехали на 3 часа раньше. Найти  длину Волги на участке от Нижнего Новгорода до Казани, если скорость теплохода 60 км/ч, а скорость автобуса 80 км/ч.
Работа над задачей.
Нужно из текста выделить главное и составить краткое условие задачи.
 В задачах на движение краткое условие удобно записывать, заполнив следующую таблицу (заготовки таблиц есть у каждого в раздаточном материале и на доске у учителя):
 
Скорость,км/ч.
Время,ч.
Расстояние,км.

Теплоход
60
?,на 3 чбольше
?, на 80 км больше

Автобус
80
?
?

 Какую величину обозначим за х? (Время в пути автобуса) (Капитан помогает в заполнении таблицы, а затем назначает штурмана, который решает уравнение.)Давайте вместо составления словесного описания задачи, заполним ещё одну таблицу.Каким тогда будет время в пути теплохода?( (х + 3)ч.)Давайте вспомним формулу движения. ( S =  V · t )Какое расстояние пройдет теплоход? (60(х + 3) км)Какое расстояние проедет автобус? (80х км.)
 
Скорость,км/ч
Время,ч.
Расстояние,км.

Теплоход
60
х + 3
60(х + 3)

Автобус
80
х
80х

 Как найти, на сколько одно число больше второго? (Нужно из большего вычесть меньшее).Каким будет уравнение? ( 60(х + 3) – 80х = 80 )Капитан, назначьте ответственного за решение уравнения. (Капитан и старпом следят, чтобы задача была решена правильно). Можно после разбора задачи попросить ребят записать её решение самостоятельно, а затем проверить решение, используя слайды 22 – 25.60х + 180 – 80х = 80;60х – 80х = 80 - 180 ;- 20х = - 100;х = 5
5 часов – был в пути автобус;5 + 3 = 8(ч) – был в пути теплоход.60 · 8 = 480 (км) – длина Волги на участке от Нижнего Новгорода до Казани.Ответ: 480 км.Экскурсовод:   Казань недавно отметила свое тысячелетие. Город был основан булгарами в месте впадения в Волгу реки Казань и назывался Булгарам – Джаидом, впоследствии он становится столицей Казанского  ханства, в 1552 году Иван Грозный присоединил Казань к Русскому Государству. В Казани очень много интересного. Казанский Кремль –  уникальный архитектурный памятник, включенный в список объектов мирового наследия ЮНЕСКО (построен в 16 веке), его башня Сююмбике стала архитектурной эмблемой Казани (ее копию можно увидеть на здании Казанского вокзала  в Москве). В 1804 году в Казани был основан  университет. В нем учились Л.Н.Толстой, В.И. Ленин, работали Бутлеров, Бехтерев. Ректором университета был выдающийся математик Николай Иванович Лобачевский.
Николай Иванович Лобачевский родился 1 декабря 1792 года в Нижнем Новгороде, после смерти отца семья перебралась в Казань, где Лобачевский, окончив гимназию, поступил в возрасте 14 лет в Казанский Университет, которому верно и преданно служил всю свою жизнь. В 1811 году получил степень магистра, в 1822 – стал профессором. Он вел научную и педагогическую работу, заведовал университетской библиотекой, был хранителем музея,  в 1827 году Лобачевский стал ректором Казанского университета. Лобачевского по праву считают создателем неевклидовой геометрии, ему принадлежит ряд  ценных работ по математическому анализу, метод приближенного решения уравнений любой степени. В 1846 году Лобачевский был снят с поста ректора, тяжело заболел, умер он в Казани в 1856 году.
5. Подведение итогов урока. 
6. Информация о домашнем задании.
Спасибо за урок! До свидания.

















Заголовок 115