Решение задач с помощью уравнений. Конспект урока по математике на тему Решение задач (6 класс)

Учитель математик Дудник Татьяна Геннадьевна п. Магистральный СОШ №2
"Решение задач с помощью уравнений"
(внеклассное занятие по математике 6 класс)
Тип занятия: комбинированный
Цели занятия:
Образовательные:
продолжить формирование у учащихся умения решать задачи с помощью уравнений;
Развивающие:
развивать навыки устной и письменной речи, вычислительные навыки учащихся;
развивать у учащихся аккуратность оформления записей, интерес и любовь к математике,
Воспитательные:
способствовать выявлению и раскрытию способностей учащихся;
воспитывать познавательную активность учащихся;
прививать самостоятельность и любознательность.
Структура занятия:
Организационный этап.
Актуализация опорных знаний и умений.
Решение задач.
Самостоятельная работа «Математическая рыбалка»
Подведение итогов занятия.
Определение домашнего задания.
Оборудование:
Дидактический материал в виде карточек – фигуры различных рыбок. К тыльной стороне каждой рыбки канцелярскими кнопками прикрепляется карточка с задачей, сложность которой определяет и вес рыбки. Вес пишется на тыльной стороне

Карточки для домашней работы.
Ход занятия
I. Организационный этап. (1 минута)
Определение темы, целей и задач занятия, плана работы. На доске запись темы занятия:
Решение задач с помощью уравнений.
II. Актуализация опорных знаний и умений. (10 минут)
Устные упражнения «В мире животных»

“Птицы – составители прогноза”.
На Земном шаре обитают птицы – безошибочные составители прогноза погоды на лето. Название этих птиц зашифровано примерами. Выполнив действия, вы замените числа буквами и прочтете название птиц-метеорологов.
450 :18 315 :15420 :28360 :82100 :15600 :25 425 :25490 :14
(Фламинго).
Фламинго из песка строят гнезда в форме усеченного конуса, в верхнем основании делают углубления, в которые откладывают яйца. Высота гнезда зависит от того, каким будет лето: сухим или дождливым. Если лето ожидается дождливым, то гнезда строятся высоким, чтобы их не могла затопить вода, если засушливым – то более низкими. Итак, сегодня мы займемся решением задач с помощью уравнений.
Запишите в тетради тему занятия: Решение задач помощью уравнений.
Вспомним, какие этапы мы выделяем при решении задач:
I. Составление математической модели. (Анализ условия задачи и составление уравнения)
II. Работа с математической моделью. (Решение составленного уравнения)
III. Ответ на вопрос задачи.
Задача №1. 1. «Какой улов был у тебя вчера?» - спросил сосед соседа- рыбака. «Я поймал два крупных леща да щуку, общим весом 15 кг. Щука хороша! Она тяжелее каждого леща в три раза». «Сколько же весит щука?»- спросил сосед. «Посчитай сам!» - улыбнулся рыбак. Попробуйте и вы ответить на вопрос соседа.
I этап. Составление математической модели.
Кол-во Вес (1шт) Всего
Лещ 2 шт. х кг 2х кг 15 кг
Щука 1 шт. 3 х кг 3хкг

Составим и решим уравнение: 2х + 3х = 15
II этап. Работа с математической моделью.
5х = 15
Х = 15 : 5
Х = 3
III этап. Ответ на вопрос задачи.
Щука весит 9 кг.
Ответ: 9кг
Задача №2. В воскресенье я рыбачил три раза: утром, днем и вечером. Весь мой улов равен 3 кг.
Причем утром я поймал в три раза больше, чем днем, а днем в два раза меньше, чем вечером. Сколько килограммов рыбы я поймал утром и вечером?
I этап. Составление математической модели.

Утром 3х кг
Днем х кг 3 кг
Вечером 2х кг
Составим и решим уравнение: 3х + х + 2х = 3
II этап. Работа с математической моделью.
6х = 3
Х = 3: 6
Х = 0,5
III этап. Ответ на вопрос задачи.
3 · 0,5 + 2 · 0,5 = 2,5(кг)
Ответ: 2,5 кг
IV. Самостоятельная работа «Математическая рыбалка».
1.Предельный вес налима больше предельного веса леща в 4 раза, предельный вес леща больше предельного веса окуня в 3 раза, а последний больше веса крупной сороги в 2 раза. Сколько может весить крупный лещ, если известно, что предельный вес налима больше предельного веса сороги на 23 кг? (ответ: 6 кг).
2.Два рыбака поймали вместе 33 карпа. Когда первый по своей оплошности выпустил 5 штук, а второй отдал первому 6 штук, то оказалось, что у них карпов поровну. Сколько карпов поймал каждый? (ответ: первый поймал 13 шт, второй – 20 шт.)
3.Предельный возраст щуки больше предельного возраста сома на 20 лет, сом меньше белуги на 40 лет, белуга больше золотой рыбки на 70 лет. Определить предельный возраст щуки, если известно, что предельный возраст сома больше возраста золотой рыбки в два раза? (ответ: щуке 80 лет).
4.Щука в вчетверо тяжелее окуня, но на 2 кг легче судака. Если к весу всех троих прибавить вес корзины¸ в которой они лежат – 1 кг 250 г, то получится 10 кг. Определите вес каждой рыбы в отдельности. (ответ: вес окуня 750 г, щуки 3 кг¸ судака 5 кг).
5.Рыбака спросили. Сколько весит пойманный им окунь. Он ответил: «Окунь втрое легче пойманного мной судака и втрое тяжелее пойманного голавля. Судак же на 2 кг 400 г тяжелее голавля». Постарайтесь определить вес окуня. (ответ: вес окуня 300г).
6.Белуга может прожить столько, сколько щука, да еще 20 лет¸ щука может прожить столько¸ сколько сом, да еще 20 лет¸ а сом в два раза больше золотой рыбки. Сколько лет могут прожить белуга и золотая рыбка в отдельности¸ если первая может прожить больше золотой рыбки в три раза да еще 10 лет?(ответ: белуга – 100 лет, золотая рыбка – 30 лет).
7.Хвост рыбы весит 4 кг, голова весит столько, сколько хвост и половина туловища, а туловище столько, сколько голова и хвост. Сколько весит вся рыба? (ответ: 32 кг).
8.Один рыбак поймал на 20 окуней больше, чем другой. Но когда он отдал товарищу в обмен на щуку 15 окуней, то у него их стало вдвое меньше, чем у товарища. Сколько окуней было у каждого?( ответ: у рыбака 25 окуней, у его товарища 5 окуней).
9.Сегодня я поймал окуней в два раза меньше, чем ершей. И в 5 раз больше, чем лещей. Сколько поймано окуней, если ершей было поймано на 18 штук больше, чем лещей? ( ответ: 2 леща, 10 окуней, 20 ершей).
10. «Ну как, клюет?» - спросил один рыбак второго. «Да,9 штук сорог и окуней! Причем, сорог в два раза больше! А у тебя?». «А у меня улов почти такой же, лишь окуней на два побольше». Попробуйте ответить на вопрос: а сколько окуней у этих рыбаков?(ответ: всего 8 окуней).
V. Подведение итогов занятия.
Тот, кто правильно решил выбранные задачи, его улов считается самым большим. Значит, он победитель «Математической рыбалки».
- Мы сегодня занимались решением задач с помощью уравнений. С поставленной задачей справились успешно. Назвать трех победителей 1, 2, 3 места.
VI. Определение домашнего задания
Каждый учащийся получает задание, заранее приготовленное на карточках.
Колючая задача
Лев старше дикобраза
В два с половиной раза.
А год назад в три раза старше был.
(Запомните все это для полного ответа.Но я еще не все вам сообщил).По сведеньям удода,
Тому назад три года
В семь раз лев старше был, чем дикобраз.
Учтите все и взвести.
А сколько лет им вместе.
Позвольте мне теперь
Спросить у вас.
(льву – 10 лет, дикобразу – 4 года, вместе им 14 лет) Начнем с хвоста
По тропинке вдоль кустов
Шло одиннадцать хвостов.
Сосчитать я также смог.
Что шагало тридцать ног.
Это вмести шли куда-то
Петухи и поросята.
А теперь вопрос таков:
Сколько было петухов?
И узнать я был бы рад,
Сколько было поросят?
Ты сумел найти ответ?
До свиданья, всем привет!
(поросят- 4, петухов – 7)
Литература:
Фокин Б.Д. Арифметика: сборник занимательных задач для 6 класса. Часть 2. М.: АРКТИ, 2000.
Е.М.Минскин «От игры к знаниям» 1981год
Дышинский Е.А.: Игротека математического кружка. Москва «Просвещение» 1972