Презентация по информатике на тему Имитационное моделирование

Имитационное моделированиеМетодика имитационного моделирования. Математический аппарат имитационного моделирования Имитационные модели (англ. simulation models) – один из основных классов математического моделирования. Целью построения имитаций является максимальное приближение модели к конкретному (чаще всего уникальному) экологическому объекту и достижение максимальной точности его описания. Имитационные модели претендуют на выполнение как объяснительных, так и прогнозных функций. Признаки имитационной моделиОбъект моделирования – система, состоящая из множества взаимодействующих элементов.Состояния элементов или производимые ими действия носят случайный характер.Известны правила взаимодействия элементов, определяемые физическими, биологическими , экономическими и другими законами.Метод – пошаговое описание изменения состояния элементов системы.Существуют интегральные характеристики состояния системы.Цель моделирования – оценка изменения со временем интегральных характеристик системы через отслеживание всех актов взаимодействия элементов системы. Примеры имитационного моделирования:Броуновское движениеОбъект моделирования: броуновская частицаСлучайные факторы: положение молекул в пространстве и скорости их движения.Правила взаимодействия: закон сохранения импульса.Интегральные характеристики: координаты и скорость броуновской частицы; температура среды.Метод расчета: с малым шагом по времени рассчитываются изменения координат броуновской частицы.Цель моделирования: описание траектории и скорости перемещения броуновской частицы в зависимости от температуры. Примеры имитационного моделированияДинамика популяций;Политические выборы;Обслуживание очередей Математический аппарат имитационного моделированияОснову математического аппарата имитационного моделирования составляют теория вероятностей и математическая статистика.Понятие вероятности в математике определяется так:Вероятность равна отношению числа исходов, благоприятствующих данному событию, к общему числу равновозможных исходов.Значение вероятности лежит в диапазоне от 0 до 1 Если вероятности известны, то говорят, что задано распределение случайной величины ХХарактеристики случайной величины:Среднее значение- ДисперсияЕсли дисперсия равна нулю, то это значит, что случайная величина принимает единственное возможное значение , т.е. не является случайной. Большая дисперсия указывает на большое рассеивание случайной величины. Плотность вероятностиСлучайная величина может быть непрерывной, если её возможными значениями являются любые числа из некоторого промежутка [a, b].Для непрерывно распределенной случайной величины x большую роль в её описании играет функция распределения плотности вероятности p(x)Содержательный смысл p(x)ДЛЯ ВСЯКОЙ ТОЧКИ И ВЗЯТОГО ОКОЛО НЕЕ МАЛОГО ОТРЕЗКА ∆X ПРОИЗВЕДЕНИЕ P(X0)∆X РАВНО ВЕРОЯТНОСТИ ТОГО, ЧТО СЛУЧАЙНАЯ ПЕРЕМЕННАЯ ПРИМЕТ ЗНАЧЕНИЕ, ЗАКЛЮЧЕННОЕ МЕЖДУ Х0 И Х0+ ∆X . Характерные распределения случайных величин- Равномерное распределениеP(x)xabПлотность вероятности равномерного распределения.Формулы равномерно распределения: Нормальное распределение – распределение Гауса-∞<x<∞; A и S – параметры распределения, S>0.S=1/2S=1S=2Чем больше S, тем кривая распределения ниже и шире Распределение Пуассона0<x<∞, n – целочисленный параметр (n=0, 1, 2, …)n=1n=4n=10 Оценка вероятностных характеристик случайного процессаВыборка - это множество исходов каких-либо однородных наблюдений, происходящих в одинаковых условиях.По результатам выборки могут решаться разные задачи:Сделать заключение о том, какой вид имеет функция распределения величины ХЕсли невозможно решение первой задачи, то хотя бы определить значение наиболее часто используемых параметров распределения, таких как среднее значение и дисперсия.Приближенное среднее значение при работе с выборкойПриближенное значение дисперсии S2