Конспект урока на тему Исследование функции с помощью производной

Урок по теме «Исследование функции с помощью производной»
Скажи мне, и я забуду.
Покажи мне, и я запомню.
Дай мне действовать самому,
И я научусь
Конфуций
Цель урока:
- формировать навыки прикладного использования аппарата производной;
- выявить уровень овладения учащимися комплексом знаний и умений по исследованию функции и ликвидировать пробелы в знаниях в соответствии с требованиями к математической подготовке учащихся.




II. Повторение темы «Распознавание графиков элементарных функций»
А1. На одном из рисунков изображен эскиз графика функции 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Укажите номер этого рисунка.

1)
13 EMBED Visio.Drawing.11 1415
2)
13 EMBED Visio.Drawing.11 1415
3)
13 EMBED Visio.Drawing.11 1415
4)
13 EMBED Visio.Drawing.11 1415


А2. На одном из рисунков изображен график функции 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Укажите номер этого рисунка.

1)
13 EMBED Visio.Drawing.11 1415
2)
13 EMBED Visio.Drawing.11 1415
3)
13 EMBED Visio.Drawing.11 1415
4)
13 EMBED Visio.Drawing.11 1415





А3. На одном из рисунков изображен эскиз графика функции 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Укажите номер этого рисунка.

1)
13 EMBED Visio.Drawing.11 1415
2)
13 EMBED Visio.Drawing.11 1415
3)
13 EMBED Visio.Drawing.11 1415
4)
13 EMBED Visio.Drawing.11 1415



А4. График какой функции изображен на рисунке?
13 EMBED Visio.Drawing.11 1415



1)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415

2)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415

3)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415

4)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415







А5. На одном из рисунков изображен эскиз графика функции 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Укажите номер этого рисунка.

1)
13 EMBED Visio.Drawing.11 1415
2)
13 EMBED Visio.Drawing.11 1415
3)
13 EMBED Visio.Drawing.11 1415
4)
13 EMBED Visio.Drawing.11 1415












А6. На одном из рисунков изображен эскиз графика функции 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Укажите номер этого рисунка.

1)
13 EMBED Visio.Drawing.11 1415
2)
13 EMBED Visio.Drawing.11 1415
3)
13 EMBED Visio.Drawing.11 1415
4)
13 EMBED Visio.Drawing.11 1415


А7. На одном из рисунков изображен эскиз графика функции 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Укажите номер этого рисунка.

1)
13 EMBED Visio.Drawing.11 1415
2)
13 EMBED Visio.Drawing.11 1415
3)
13 EMBED Visio.Drawing.11 1415
4)
13 EMBED Visio.Drawing.11 1415


А8. На одном из рисунков изображен график функции 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Укажите номер этого рисунка.

1)
13 EMBED Visio.Drawing.11 1415
2)
13 EMBED Visio.Drawing.11 1415
3)
13 EMBED Visio.Drawing.11 1415
4)
13 EMBED Visio.Drawing.11 1415








А9. На одном из рисунков изображен график функции 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Укажите этот рисунок.

1)
13 EMBED Visio.Drawing.11 1415
2)
13 EMBED Visio.Drawing.11 1415
3)
13 EMBED Visio.Drawing.11 1415
4)
13 EMBED Visio.Drawing.11 1415





Алгоритм
исследования непрерывной функции на монотонность и экстремумы.
1. Найти критические точки, решив уравнение у, =0 .
2. Найти область определения функции D(у).
3. Найти производную у, .
4. Отметить критические точки на числовой прямой и определить знаки производной на получившихся промежутках.
5. Сделать выводы о монотонности функции и о точках экстремума.
6. Найти область определения производной.

Задание №1. Исследовать функцию у(x)=х4-8х2-10 на наличие экстремумов.
Алгоритм
нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на заданном отрезке.
Найти область определения функции D(у).
Найдем производную функции.
Решим уравнение y,=0. Найдем критические точки.
Проверим, принадлежат ли данные точки заданному отрезку.
Найдем значение функции в этих точках и на концах отрезка.
Выберем из полученных значений наибольшее и наименьшее значение функции.

Задание №2. Найти наибольшее и наименьшее значение функции у=х3 -9х2+24х-1 на отрезке [-2:3]






На дом : Бланк А №939 (в,г) 885 (в,г) 823 (в,г)
БланкБ №888(в,г) 946(в,г) 825(в,г)
















IV. Разноуровневая самостоятельная работа:
учитель выдает задания и бланки для выполнения заданий самостоятельной работы.








Бланк А (вариант №1)
1. График какой из перечисленных функций изображен на рисунке?
13 EMBED Visio.Drawing.11 1415


1)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415

2)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415

3)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415

4)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415

2. Найдите производную функции 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
1)

13 EMBED Equation.3 1415
3)

13 EMBED Equation.3 1415

2)
13 EMBED Equation.3 1415
4)
13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Visio.Drawing.11 1415



3. График какой функции изображен на рисунке?

1)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415

2)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415

3)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415

4)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415






4. Найдите точки экстремума заданной функции и определите их характер, промежутки монотонности.
У=5х2-13х+12
5. Найдите наименьшее и наибольшее значение функции у=х3 +6х2-15х-6 на заданном промежутке[-3:2]



Бланк А (Вариант№2)
1. На одном из рисунков изображен график функции 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Укажите номер этого рисунка.

1)
13 EMBED Visio.Drawing.11 1415
2)
13 EMBED Visio.Drawing.11 1415
3)
13 EMBED Visio.Drawing.11 1415
4)
13 EMBED Visio.Drawing.11 1415

2. Найдите производную функции 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.

1)
13 EMBED Equation.3 1415
3)
13 EMBED Equation.3 1415

2)
13 EMBED Equation.3 1415
4)
13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Visio.Drawing.11 1415


3. График какой функции изображен на рисунке?

1)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415

2)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415

3)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415

4)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415


4. Найдите точки экстремума заданной функции и определите их характер, промежутки монотонности.
У=4х2-24х+8
5.Найдите наименьшее и наибольшее значение функции
у=х3 +3х2-45х-4 на заданном промежутке[-2:5]



Бланк Б (вариант №1)
1. График какой функции изображен на рисунке?
13 EMBED Visio.Drawing.11 1415



1)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415

2)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415

3)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415

4)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415



2. Найдите производную функции 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.

1)
13 EMBED Equation.3 1415
3)
13 EMBED Equation.3 1415

2)
13 EMBED Equation.3 1415
4)
13 EMBED Equation.3 1415



3. На одном из рисунков изображен график функции 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Укажите этот рисунок.

1)
13 EMBED Visio.Drawing.11 1415
2)
13 EMBED Visio.Drawing.11 1415
3)
13 EMBED Visio.Drawing.11 1415
4)
13 EMBED Visio.Drawing.11 1415

4. Найдите точки экстремума заданной функции и определите их характер, промежутки монотонности
у=х3 -7х2-5х+11
5. Найдите наименьшее значение функции
f(х)=х4-2х2+3 на отрезке [-1;2] .

6.Найти сумму наибольшего и наименьшего значений функции у=(х2+4)/х
На отрезке [-3:1]


Бланк Б (вариант №2)
1. На одном из рисунков изображен эскиз графика функции 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Укажите номер этого рисунка.

1)
13 EMBED Visio.Drawing.11 1415
2)
13 EMBED Visio.Drawing.11 1415
3)
13 EMBED Visio.Drawing.11 1415
4)
13 EMBED Visio.Drawing.11 1415


2. Найдите производную функции 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.

1)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
3)
13 EMBED Equation.3 1415

2)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
4)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415

13 EMBED Visio.Drawing.11 1415


3. График какой функции изображен на рисунке?
1)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415

2)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415

3)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415

4)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415

4. Найдите точки экстремума заданной функции, определите их характер и найдите промежутки монотонности
у=-х4 +2х2+1
5. Найдите наименьшее значение функции
f(х)=-х4+2х2+4 на отрезке [-2;1] .

6.Найти сумму наибольшего и наименьшего значений функции
у=(х2-х+4)/(х-1) на [2:4]



Бланк А ( вариант №3)

13 EMBED Visio.Drawing.11 1415

1. График какой функции изображен на рисунке?
1)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415

2)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415

3)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415

4)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415


2. Найдите производную функции 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
1)

13 EMBED Equation.3 1415
3)

13 EMBED Equation.3 1415

2)
13 EMBED Equation.3 1415
4)
13 EMBED Equation.3 1415


13 EMBED Visio.Drawing.11 1415

3. График какой функции изображен на рисунке?
1)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415

2)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415

3)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415

4)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415


4.Найдите точки экстремума заданной функции, определите их характер и найдите промежутки монотонности
у=х2 +2х+10
5. Найдите наименьшее значение функции
f(х)=х3+2х2-4х на отрезке [-3;0] .



Бланк А ( вариант №4)

13 EMBED Visio.Drawing.11 1415

1. График какой функции изображен на рисунке?
1)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415

2)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415

3)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415

4)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415


А2. Найдите производную функции 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.

1)
13 EMBED Equation.3 1415
3)
13 EMBED Equation.3 1415

2)
13 EMBED Equation.3 1415
4)
13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Visio.Drawing.11 1415


3 График какой функции изображен на рисунке?
1)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415

2)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415

3)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415

4)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415

4.Найдите точки экстремума заданной функции, определите их характер и найдите промежутки монотонности
у=х3 -27х+10
5. Найдите наименьшее значение функции
f(х)=х3-9х2 +15х -1 на отрезке [-3;0] .









Root EntryEquation NativeTIMES NEW ROMAN
Times New RomanTIMES NEW ROMAN
Times New Roman 
·
·
·
·
·я
·Н
·
·
·
·!Ђ
·
·
·
·
·
·3
·g on
·
·
·
·
·
·
·
·e
·
·
·
·
·
·
·d
·
·
·bl
·
·§’
·
·
·
·
·
·
·
·
·#
·
·i
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·)
·
·
·
·G
·
·
·
·
·g on
·
·
·
·
·
·
·
·e
·
·
·
·
·
·
·d
·
·
·bl
·
·§’
·
·
·
·
·
·
·
·
·#
·
·i
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·)
·
·
·
·G
·
·
·
·
·M No
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·ack
·
·
·
·тo 9
·
·ue f
·
·
·
·
·
·
·Cy
·
·
·
·i
·
·
·
·
·
·Re
·
·ar
·
·fi
·ne c
·
·
·c
·
·