Конспект урока по теме Арифметическая прогрессия. Формула n – го члена арифметической прогрессии

Математику уже затем учить надо,
что она ум в порядок приводит.
М.В. Ломоносов.
9 класс.
Тема: Арифметическая прогрессия. Формула n – го члена арифметической прогрессии.
Цель урока:
1)закрепить вопросы теории по теме «Арифметическая прогрессия. Формула n – го члена арифметической прогрессии».
2)выработать навыки решения основных типов заданий на нахождение n – го члена арифметической прогрессии.
3)воспитывать аккуратность, трудолюбие, наблюдательность.
Оборудование: использование таблицы; ноутбук; диапроектор.
Ход урока
I.Организационный момент .Сообщить тему и цель урока.II.Актуализация знаний обучающихся.1)теоретические вопросы
- дать определение арифметической прогрессии и вывести формулу для нахождения n – го члена арифметической прогрессии.
- сформулировать свойство арифметической прогрессии, обосновать его. (двое учащихся у доски)
2)Все проверяют правильность выполнения домашнего задания (демонстрация на мультимедийной доске с помощью проектора и ноутбука.
№ 575 (а,б)
а) а2 = 10 + 4 = 14 б)а2 = 30 – 10 = 20
а3 = 14 + 4 = 18 а3 = 20 – 10 = 10
а4 = 18 + 4 = 22 а4 = 10 – 10 = 0
а5 = 22 + 4 = 26 а5 = 0 – 10 = -10
10 ;14 ;18; 22; 26. 30; 20; 10;0; -10.
№ 576 ( а,б)
а) в7 = в1 + 6d б)в26 = в1 + 25d
№577 (а)
с5 = с1 + 4d
с5 = 20 + 4 × 3
с5 = 32
№ 579(а)
а11 = а1 + 10d а11 = -3 + 10 × 0,7 а11 = 4
№ 600(а)
Х3 + 4х2 - 32х = 0
Х(х2 + 4х – 32) = 0
Х = 0 или х2 + 4х – 32 = 0
х1= -8 х2= 4
Ответ: 0; -8; 4.
3.Устные упражнения
1.Среди последовательностей укажите арифметическую прогрессию:
а)12,17,20,23 в)2,5;4,5;6,5;8,5
б)33,37,41,45 г)23 ; 43 ; 732.
а) а1 = 8 б)а1 = 8 в)а1 = 9 г) а1 = 11 д)а1 = -2 е)а2 = 2,1 ж)а5 = 11
d = 0,5d = 2 d = - 1 d = - 5 а2 = 3 d = 0,7 d = 2
а7 = ? а5 = ? а8 = ?а10 = ?d = ? а1 = ? а1 = ?
III. Решение задач
№ 584 (а) – у доски комментировано
х30 = 128 х30 = х1 + 29d
d = 4х1 = х30 - 29d
х1 = ?х1 = 128 – 29 × 4
х1 = 128 – 116
х1 = 12
Ответ: 12
№ 584 (б,в) – самостоятельно (с последующей проверкой на доске мультимедийной с помощью проектора и ноутбука)
б) х45 = - 208х45 = х1 + 44dх1 = -208+ 308
d = - 7 х1 = х45 - 44dх1 = -208 + 308
х1 = ? х1 = - 208 -44(-7)х1 = 100
Ответ: 100.
в) х11 = 36х11 = х1 + 10d
d = - 8х1 = х11 - 10d
х1 = ?х1 = 36 + 80
х1 = 116
Ответ: 116
№ 585 (а) – комментировано у доски
у1 = 10 у5 = 22 d = ?
у5 = у1 + 4d
4d = у5 – у14d = 22 – 10
4d = 12
d = 3
Ответ: d = 3
№ 585 (г) самостоятельно работая в парах с последующей проверкой.
у1 = - 22у16 = у1+ 15d
у16 = - 4-4 = -22 + 15d
d = ?15d = 22 – 4
15d = 18
d = 1815 ; d = 65.
Ответ: d = 65№ 587 записывают и решают на доске и в рабочих тетрадях
а1 = 5а9 = а1 + 8d
а9 = 18d = а9 - а1
а2 ,а3, а4, а5, а6, а7, а8 - ? 8d = -4
d = - 48 ; d = - 12 ; d = - 0,5а2 = 4,5 , а3 = 4, а4 = 3,5, а5 = 3, а6 = 2,5, а7 = 2, а8 = 1,5
Ответ: 5; 4,5; 4 ; 3,5; 3; 2.5; 2; 1,5.
№ 588 (работа в парах с последующей проверкой)
№ 590 (у доски)
Х16 = -7
Х26 =55
Х1= ? x16=x1+15dx26=x1+25dx1+15d=-7 /∙(-1) x1+25d=55d =?
-x1-15d=7x1+25d=5510d = 62
d=6,2
Х1 = -7-15∙ 6,2
Х1 = -100
Ответ: d = 6,2; х1 = -100.
Самостоятельная работа.
Iвариант.Найдите а21,если а1 = 0,1,d = 0,3
Найдите а1,если а26 = 57,d = 3
Найдите разницу арифметической прогрессии, если а1 = 96,а37 = 6
II вариант.Найдите а21 арифметической прогрессии, если а1 = 0,3,d = 0,1
Найдите первый член арифметической прогрессии, если а91 = 14,d = 2
Найдите разность арифметической прогрессии, если а1 = 24,а45 = 8
Проверка самостоятельной работы с экрана.
IV.Итог урока:
Как найти первый член арифметической прогрессии, если известен любой член этой прогрессии и разность ?Как найти разность арифметической прогрессии, если известен ее первый член и любой из членов этой прогрессии?
Что нового вы узнали на уроке?
V.Домашнее задание: § 25 (повторить правила). Решить: № 584(г); № 585 (б, в); № 586,
№ 589*.