Тригонометрические функции синус, косинус, тангенс, котангенс

Синус, косинус, тангенс, котангенс

Абу Абдаллах Рудаки Джафар , таджикский и персидский поэт
ТригонометрияОт греческого trígōnon - треугольники metréo — измеряю
сваα

stroke.colorstroke.onstroke.colorstroke.on
stroke.colorstroke.onstroke.colorstroke.on
Аполло́ний Пергский Архимед Евклид 


Ариабхата,индийский математик и астроном
Абу Абдаллах Мухаммад ибн – восточный астроном. Сегодня на уроке :- изучим тригонометрические функции;- познакомимся с единичной тригонометрической окружностью;- рассмотрим понятие тригонометрических функций с помощью единичной окружности;- научимся находить по единичной тригонометрической окружности значения функций;- определять знаки тригонометрических функций почетвертям;- вспомним основные тригонометрические тождества;- разберем, как применять тригонометрические тождества для решения задач. ХyМ(х;у)АВО1-1-11М𝟎  𝐲=𝐬𝐢𝐧𝛂 𝐜𝐨𝐬𝛂=𝐎𝐀𝐎𝐌=𝐎𝐀=𝐱 𝐬𝐢𝐧𝛂=𝑨𝑴𝐎𝐌=𝑶𝑩𝑶𝑴=𝐎𝐁=y 𝐭𝐠𝛂=𝐬𝐢𝐧𝛂𝐜𝐨𝐬𝛂 c𝐭𝐠𝛂=𝒄𝒐𝒔 𝛂𝒔𝒊𝒏 𝛂 𝐱=𝐜𝐨𝐬𝜶 















  координаты точки на единичной окружности х=𝒄𝒐𝒔𝜶у=𝒔𝒊𝒏𝜶  ХyМ(х;у)АВО1-1-11М𝟎  𝐱=𝐜𝐨𝐬𝜶 𝐲=𝐬𝐢𝐧𝛂 −𝟏≤𝐬𝐢𝐧𝛂≤𝟏 −𝟏≤𝐜𝐨𝐬𝛂≤𝟏 −∞≤𝐭𝐠𝛂≤+∞ −∞≤𝐜𝐭𝐠𝛂≤+∞ 

−𝟏≤𝐬𝐢𝐧𝛂≤𝟏 −𝟏≤𝐜𝐨𝐬𝛂≤𝟏 −∞≤𝐭𝐠𝛂≤+∞ −∞≤𝐜𝐭𝐠𝛂≤+∞ 𝐬𝐢𝐧𝜶=𝟏.𝟐 𝐜𝐨𝐬𝜶=−𝟎.𝟕 𝐭𝐠𝜶=𝟑.𝟑 𝐜𝐭𝐠𝜶=−𝟎.𝟐 


ХyМ(х;у)О1-1-11М𝟎  𝐜𝐨𝐬𝜶 𝐬𝐢𝐧𝛂 𝐭𝐠𝜶 𝐜𝐭𝐠𝜶 

ХyМ(х;у)АО1-1-11𝐱=𝐜𝐨𝐬𝜶 𝐲=𝐬𝐢𝐧𝛂 𝐬𝐢𝐧𝟐𝛂+𝐜𝐨𝐬𝟐𝛂=𝟏 
М(х;у)О1-1-11ХyIIIIVIII𝟎° 𝟗𝟎° 𝟏𝟖𝟎° 𝟐𝟕𝟎° 𝛂 М(х;у)𝛂 М(х;у)М(х;у)𝛂 𝛂 
























ХyО1-1-11RRR1 рад𝐜=𝟐𝛑 𝐑 𝟑𝟔𝟎° − 𝟐𝛑 𝟏𝟖𝟎° −  𝛑 𝛑𝟒=𝟏𝟖𝟎°𝟒=𝟒𝟓° 𝟒𝛑𝟗=𝟒∙𝟏𝟖𝟎°𝟗=𝟖𝟎° 












𝛑𝟒=𝟏𝟖𝟎°𝟒=𝟒𝟓° 𝟒𝛑𝟗=𝟒∙𝟏𝟖𝟎°𝟗=𝟖𝟎° Перевод радианной меры в градусную:

𝐱=𝟏𝟖𝟎°∙ 𝛑𝛂 𝟑𝟎°  −  𝐱 радиан 𝟏𝟖𝟎°  −  𝛑 радиан 𝐱=𝟑𝟎°∙𝛑𝟏𝟖𝟎°=𝛑𝟔 𝟏𝟎𝟎°  −  𝐱 радиан 𝟏𝟖𝟎°  −  𝛑 радиан 𝐱=𝟏𝟎𝟎°∙𝛑𝟏𝟖𝟎°=𝟓𝛑𝟗 Перевод градусной меры в радианную:




О𝟑𝟎° 𝟐𝟕𝟎° Хy1-1-11𝟑𝟎° 𝟒𝟓° 𝟔𝟎° 𝟗𝟎° 𝟏𝟖𝟎° 𝛑≈𝟑.𝟏𝟒 𝛑𝟐~𝟏.𝟓𝟕 𝟐𝝅~𝟔.𝟐𝟖 𝛑~𝟑.𝟏𝟒 𝟑𝛑𝟐~𝟒.𝟕 О𝟎° 𝟐𝟕𝟎° 𝟑𝟔𝟎° 𝟐𝟐 𝟐𝟐 𝟑𝟐 𝟑𝟐 𝟏𝟐 𝟏𝟐 𝟑𝟑 𝟑 























𝐬𝐢𝐧𝟑𝟎° 𝐬𝐢𝐧𝟒𝝅𝟑 𝐭𝐠𝟒𝟓° 𝐜𝐨𝐬𝟔𝟎° 𝐜𝐭𝐠𝟔𝟎° 𝐜𝐨𝐬𝟓𝝅𝟔 𝐭𝐠 𝝅𝟑 𝐜𝐭𝐠 𝝅𝟒  𝐜𝐨𝐬𝟐𝛂+𝐬𝐢𝐧𝟐𝛂=𝟏 𝒕𝒈𝜶=𝐬𝐢𝐧𝜶𝐜𝐨𝐬𝜶 𝒄𝒕𝒈𝜶=𝐜𝐨𝐬𝜶𝐬𝐢𝐧𝜶 𝐭𝐠𝛂∙𝐜𝐭𝐠𝛂=𝟏 𝟏+𝐭𝐠𝟐𝛂=𝟏𝐜𝐨𝐬𝟐𝛂 𝟏+𝐜𝐭𝐠𝟐𝛂=𝟏𝐬𝐢𝐧𝟐𝛂 


Верно ли равенство?𝒔𝒊𝒏𝜶=𝟎.𝟗 𝒄𝒐𝒔𝜶=𝟏.𝟓 𝒄𝒐𝒔𝜶=𝟖𝟏𝟎 𝒔𝒊𝒏𝜶=𝝅 𝒔𝒊𝒏𝜶=𝝅𝟕 𝒄𝒕𝒈𝜶=−𝟔 𝒕𝒈𝜶=𝟓 






Определите знак функции:𝒔𝒊𝒏𝟑𝟖° 𝒕𝒈𝟐𝟓𝟎° 𝒄𝒕𝒈𝟕𝟒° 𝒄𝒐𝒔𝟐𝝅𝟑 𝒄𝒐𝒔𝟏𝟑𝟒° 𝒔𝒊𝒏𝝅𝟔   





Переведите радианную меру угла в градусную:𝝅𝟐 𝝅𝟒 𝝅𝟑 𝝅𝟔 



Найдите по кругу значение функций:𝒔𝒊𝒏𝟓𝝅𝟔 𝒔𝒊𝒏𝟏𝟖𝟎° 𝒄𝒐𝒔𝟐𝟕𝟎° 𝒄𝒕𝒈𝝅𝟑 𝒄𝒐𝒔𝟒𝝅𝟑 𝒕𝒈𝟒𝟓° 





Вычислите значение выражения: Найдите знак произведения, используя правило знаков по четвертям: Выразите в градусной мере величину угла:I вариантII вариант
Выразите в радианной мере величину угла:I вариантII вариант
Вычислите значение выражения:I вариантII вариант
Найдите знак произведения, используя правило знаков по четвертям:I вариантII вариантотрицательноотрицательно
Найдите значение функцииI вариантII вариант