Урок алгебры в 7 классе Тема урока: Решение уравнений способами разложения многочлена на множители
Рычкова Ирина Владимировна
МБОУ СОШ №23 г. Симферополь,
Республика Крым, Россия
Учитель высшей категории
Урок алгебры в 7 классе
Тема урока: Решение уравнений способами разложения многочлена на множители
Цели
Обучающие:
систематизировать и обобщить изученные способы, попытаться сделать новые открытия;
найти интересное применение разнообразных способов разложения на множители к решению порой одинаковых по смыслу уравнений.
Развивающие:
формирование алгоритмического мышления;
формирование у учащихся навыков умственного труда - планирование своей работы, поиск рациональных путей ее выполнения, критическую оценку результатов;
способствовать формированию умения обобщать изучаемые факты; продолжать учить чётко и ясно излагать свои мысли.
Воспитательные:
эстетическое воспитание учащихся;
формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры.
Методы обучения: проблемный, частично-поисковый.
Ход урока:
I. Организационный момент.
II. Устная работа:
1. Какие способы разложения многочлена на множители вы знаете?
2.Решить уравнения: х2 = 0; х2 = 1; х2 = -1; х2 = 9; (х - 2)2 = 0; (х + 4)2 = 0;
х2 – 49 = 0; х2 + 49 = 0;
(х - 5)(х + 8) = 0; х(х + 4)(2х - 1) = 0.
II. Закрепление умений и навыков.
На доске записаны уравнения, содержащие многочлен второй степени:
Нам предстоит решить эти уравнения, подбирая непохожие способы решения, несмотря на схожесть этих уравнений.
1) Решить эти уравнения, применяя формулы сокращённого умножения – квадрата суммы и разности:
13 EMBED Equation.3 1415
Этот способ решения – выделение полного квадрата суммы или разности.
2) Можно ли решить эти уравнения выделением полного квадрата суммы?
(затруднительно, так как, число 3 и 21 не являются квадратом никакого рационального числа)
И всё-таки попробуем выделить полный квадрат суммы: дополним сумму первых двух слагаемых до квадрата суммы: 13 EMBED Equation.3 1415
3) Можно ли решить уравнение х2 + 5х – 6 = 0 таким же способом? (затруднительно, так как, число 5 не раскладывается на множители с числом 2 и третье слагаемое имеет знак минус -6) И все-таки, попробуем строго следовать формуле квадрата суммы при выделении полного квадрата:
Ответ:-6;1.
4) Вновь обратимся к уравнению х2 + 6х + 9 = 0. Можно ли решить это уравнение без выделения полного квадрата суммы?
Решим это уравнение разбиением одночлена 6х на сумму двух одночленов 3х+3х:
Аналогично: (вызвать ученика)
(показать самой)
5) Решим уравнение х2 - 3х + 2 = 0 разбиением одночлена -3х на сумму двух одночленов (-2х –х) и число 2 на 1+1
:
6) Вновь обратимся к уравнению х2 + 4х + 3 = 0. Решим это уравнение методом неопределённых коэффициентов:
Ответ:-1;-3.
Сравните значения найденных корней со значениями переменных b и d. (Они противоположны)
Найденные корни подтверждают мысль о том, что независимо от способа решения корни не меняются.
Чем уравнение х2 - 5х + 6 = 0 похоже на предыдущее? (Коэффициент при х2 равен 1)
Попробуем решить это уравнение принимая во внимание некоторые рассуждения в предыдущем случае:
Запишите разложение многочлена х2 + 5х + 6 в виде произведения двучленов:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]х2 + 5х + 6 = (х + b)(х + c)
Тогда, b + c = 5 и b
·c = 6. Легко догадаться, что b = 2, c = 3 или наоборот. Значит корни уравнения будут равны х = -2 или х = -3.
х2 - 5х + 6 = 0;
b + c = 5; b = 2; x1 = -2;
b
· c = 6; c = 3; x2 = -3.
Вывод: метод неопределённых коэффициентов для решения уравнений, содержащие многочлен второй степени, если коэффициент при х2 равен 1? (Чтобы найти корни, надо сначала найти два таких числа b и с, чтобы их сумма была равна второму коэффициенту, а произведение – третьему слагаемому. А корни будут равны числам, противоположным числам b и c.
Аналогично: х2 - 7х + 10 = 0
b + c = -7; b = -2; x1 = 2;
b
· c = 10; c = -5; x2 = 5.
III. Подведение итогов
Вы познакомились с новыми способами решения уравнений, содержащие многочлен второй степени: выделение полного квадрата суммы или разности, разбиение одночлена на сумму двух одночленов, метод неопределённых коэффициентов.
В 8 классе вы познакомитесь с ещё одним способом решения квадратных уравнений – по формулам. Узнаете, кто такой Франсуа Виет и какое отношение он имеет к нашему открытию.
IV. Домашнее задание.
Решить уравнения:
1) х2 + 26х + 169 = 0;
2) х2 - 16х + 64 = 0;
3) х2 + 3х - 16 = 0;
4) х2 + 3х + 2 = 0;
5) х2 - 9х + 20 = 0.
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415