Урок геометрии. Тема урока Теорема Пифагора(1 урок)
Тема урока «Теорема Пифагора» (первый урок по теме)
Предметно-дидактическая цель: организовать работу по изучению теоремы Пифагора и показать ее применение при решении задач.
Планируемые результаты
Личностные: формирование познавательных мотивов, направленных на получение нового знания в области геометрии.
Метапредметные:
познавательные -
овладеть составляющими исследовательской деятельности при поиске решения проблемы,
овладеть способами проверки гипотезы и обоснования логики доказательства своего предположения в процессе анализа источников информации,
регулятивные - способность планировать цель и пути ее достижения, проводить самооценку и коррекцию деятельности на основе критериев,
коммуникативные - умение адекватно использовать речевые средства для дискуссии и аргументации своей позиции.
Предметные:знать теорему Пифагора и уметь применять е при решении задач.
Ход учебного занятия
1.Актуализация опорных знаний, фиксация затруднений в деятельности.
Для успешной работы, давайте повторим некоторые геометрические факты.
Дайте, пожалуйста, определение прямоугольного треугольника?
Как называются стороны прямоугольного треугольника?
Формула площади прямоугольного треугольника?
Формула площади квадрата?
Свойство площадей?
(Формулы записать на доске)
2. Постановка проблемы. Выдвижение гипотез.
Задача: Для крепления мачты нужно установить четыре троса. Один конец каждого тороса должен крепиться на высоте 12м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты. Хватит ли 50 м троса для крепления мачты?
Анализируя математическую модель практической задачи, учащиеся формулируют проблему – найти гипотенузу прямоугольного треугольника по двум известным катетам.
3. Этап исследования - открытие новых знаний.
Название методического приема - "От земли к вершине"
Краткое описание - групповая работа по заполнению таблицы.
Для решения проблемы учитель предлагает выполнение практической работы исследовательского характера. Сначала измеряют стороны треугольников, заранее построенных учителем.
Построены треугольники со сторонами:
3см, 4см, 5см,
6см, 8см, 10см,
5см, 12см, 13см.
Фиксируют результаты в таблице и делают предварительные выводы.
Затем проводят построения дополнительных треугольников, измеряют их стороны, обобщают результаты и делают выводы.
№
Катет (а)
Катет (b)
Гипотенуза (с)
a2
b2
a2 + b2
c2
1
2
3
1
2
3
Вывод: _______________________________________________________
Результат - выдвижение гипотезы о связи квадрата гипотенузы и сумме квадратов катетов (формулировка теоремы Пифагора)
4. Совместное доказательство теоремы Пифагора.
5. Первичное закрепление полученных знаний, фиксация затруднений в деятельности.
Совместное составление алгоритма решения задач на применение теоремы Пифагора.
Решение задач на использование полученного алгоритма (самопроверка по образцу).
№1. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника по данным катетам: a= 6 см, b=8 см (с = 13 QUOTE 1415, с = 13 QUOTE 1415 = 10(см))
№2. В прямоугольном треугольнике известен катет a=9 см и гипотенуза c=41 см, найдите второй катет. (b = 13 QUOTE 1415, b = 13 QUOTE 1415= 40 (см))
Решение проблемной задачи.
6. Включение в систему знаний. Решение задач.
Диагональ DB прямоугольника ABCD равна 61 см, а сторона BC равна 11 см. Найти периметр прямоугольника.
Диагонали ромба равны 6 см и 8 см. Найти длину стороны ромба. (Решая задачу, получим прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4 и 5 ед. Это единственный прямоугольный треугольник, стороны которого равны трём последовательным натуральным числам. Его часто называют египетским треугольником, так как он был известен ещё древним египтянам. Они использовали этот треугольник в "правиле верёвки" для построения прямых углов при закладке зданий, храмов, алтарей (показать в действии).
Вообще, математикой увлекались и изучали не только в Древнем Египте, но и в Древней Индии, недаром цифры, которые мы используем в записи наших вычислений впервые появились в Индии.
Задача древних индусов:
Над озером тихим,
С полфута размером, высился лотоса цвет.
Он рос одиноко. И ветер порывом
Отнес его в сторону. Нет
Боле цветка над водой.
Нашел же рыбак его ранней весной
В двух футах от места, где рос.
Итак, предложу я вопрос:
Как озера вода здесь глубока?
(использование эффекта отложенного действия – эффект Зейгарник – задача разбирается, составляется уравнение по условию, а решить это уравнение ребята должны дома)
7. Рефлексия.
Вспомни, что ты делал сегодня на уроке. Продолжи фразы:
«Сегодня на уроке я повторил »
«Сегодня на уроке я узнал »
«Сегодня на уроке я научился »
Оцени свою работу на уроке, заполнив таблицу
№
Степень понимания:
5
4
3
1
Ознакомлен с темой
2
Понимаю тему
3
Могу применять формулы
4
Выполнял все задания самостоятельно
5
Почти ничего не смог выполнить правильно
Какие результаты у нас получились. Подумайте, что нужно сделать, чтобы работа была более успешной.
8. Домашнее задание: выучить теорему Пифагора и ее доказательство. Решить задачу индусов.
Дополнительное задание: ответьте на вопросы:
Почему эту теорему называли «теоремой невесты»?
Почему эту теорему называли «мостиком ослов»?
15