Презентация к уроку ««Двугранный угол»

10 классГеометрия Учитель математики МКОУ «СОШ №7» г. Нальчик Белоусова Елена Николаевна Цель урока Ввести понятие двугранного угла и его линейного углаРассмотреть задачи на применение этих понятийСформировать конструктивный навык нахождения угла между плоскостями 1) Что называется углом на плоскости? (геометрическая фигура, образованная двумя лучами, исходящими из одной точки) Какой угол называется углом между прямыми на плоскости? (меньший из четырёх углов, которые получаются при пересечении двух прямых)Какой угол называется углом между прямой и плоскостью? (угол между прямой и её проекцией на плоскость) Планиметрия Стереометрия Углом на плоскости мы называем фигуру, образованную двумя лучами, исходящими из одной точки. Двугранный угол А В С А В С Знать и понимать: определение двугранного угла,как измерить двугранный угол. Уметь: называть и обозначать двугранный угол; строить линейный угол двугранного угла;находить величину двугранного угла. Двугранным углом называется фигура, образованная прямой a и двумя полуплоскостями с общей границей a, не принадлежащими одной плоскости. Две полуплоскости – грани двугранного угла Прямая a – ребро двугранного угла a Двугранный угол может быть прямым, острым, тупым Линейный угол двугранного угла Линейным углом двугранного угла называется угол между лучами, по которым плоскость, перпендикулярная ребру двугранного угла пересекает его грани.Плоскость линейного угла перпендикулярна каждой грани двугранного углаГрадусной мерой двугранного угла называется градусная мера его линейного угла. Все линейные углы двугранного угла равны друг другу. А В O А1 В1 O 1 Лучи ОА и О1А1 – сонаправлены Лучи ОВ и О1В1 – сонаправлены Углы АОВ и А1О1В1 равны, как углы с сонаправленными сторонами O Угол РDEK Двугранный угол АВNМ, где ВN – ребро, точки А и М лежат в гранях двугранного угла А В N Р M К D E Угол SFX – линейный угол двугранного угла S X F Угол РОК – линейный угол двугранного угла РDEК. D E Р К O Алгоритм построения линейного угла. Теорема о трех перпендикулярах: Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.  А С В перпендикуляр наклонная проекця прямая, проведенная через основание наклонной 1) 2) 3) АС   m BС  m АB  m по ТТП Два перпендикуляра есть устанавливаем третий 1) Найти перпендикуляр к плоскости Построить линейный угол двугранного угла ВАСК.Треугольник АВС – равнобедренный. А С В N П-р Н-я П-я TTП АС ВМ H-я АС NМ П-я Угол ВMN – линейный угол двугранного угла ВАСК К M Построить линейный угол двугранного угла ВАСК.Треугольник АВС – прямоугольный. А В N П-р Н-я П-я TTП АС ВС H-я АС NС П-я Угол ВСN – линейный угол двугранного угла ВАСК К С Построить линейный угол двугранного угла ВАСК.Треугольник АВС – тупоугольный. А В N П-р Н-я П-я TTП АС ВS H-я АС NS П-я Угол ВSN – линейный угол двугранного угла ВАСК К С S    1) Какой угол называется двугранным? 2) Назовите двугранный угол.3) Назовите ребро двугранного угла. 4) Назовите грани двугранного угла. 5) Назовите линейный угол двугранного угла. 6) Каким свойством обладают линейные углы двугранного угла? 7) Как построить линейный угол двугранного угла? 8) Чему равна градусная мера двугранного угла? Тест „ Да и Нет не говорите, лучше сразу напишите.“ Вариант 1.Точка А лежит на ребре двугранного угла. Верно ли, что: 1) < ВАС – линейный угол двугранного угла, если лучи АВ и АС перпендикулярны его ребру? 2) < ВАС – линейный угол двугранного угла, если лучи АВ и АС лежат в гранях двугранного угла?3) < ВАС – линейный угол двугранного угла, если лучи АВ и АС перпендикулярны его ребру, а точки В и С лежат на гранях угла?4) Линейный угол двугранного угла равен 800. Найдётся ли в одной из граней угла прямая, перпендикулярная другой грани?5) <АВС – линейный угол двугранного угла с ребром a. Перпендикулярна ли прямая а плоскости АВС? 6) Верно ли, что все прямые, перпендикулярные данной плоскости и пересекающие данную прямую, лежат в одной плоскости? Вопрос 1 2 3 4 5 6 Ответ Отметка «5» – шесть верных ответов.«4» – пять верных ответов,«3» – четыре верных ответа. В С А а Тест „ Да и Нет не говорите, лучше сразу напишите.“ Вариант 2.Точка А лежит на ребре двугранного угла. Верно ли, что:1) < ВАС – линейный угол двугранного угла, если лучи АВ и АС перпендикулярны его ребру, а точки В и С лежат на гранях угла? 2) < ВАС – линейный угол двугранного угла, если лучи АВ и АС лежат в гранях двугранного угла?3) < ВАС – линейный угол двугранного угла, если лучи АВ и АС перпендикулярны его ребру?4) Все прямые , перпендикулярные данной плоскости и пересекающие данную прямую, лежат в одной плоскости?5) <АВС – линейный угол двугранного угла с ребром в. Перпендикулярна ли прямая в плоскости АВС? 6) Линейный угол двугранного угла равен 650. Найдётся ли в одной из граней угла прямая, перпендикулярная другой грани? Вопрос 1 2 3 4 5 6 Ответ Отметка «5» – шесть верных ответов.«4» – пять верных ответов,«3» – четыре верных ответа. В С А а Домашнее задание: конспект урока; п. 22, № 167, № 168. Построить линейный угол двугранного угла ВDСК.АВСD – прямоугольник. А В N П-р Н-я П-я TTП DС BС H-я DС NС П-я Угол ВСN – линейный угол двугранного угла ВАСК К С D Построить линейный угол двугранного угла ВDСК.АВСD – параллелограмм, угол С острый. А В П-р П-я TTП DС ВM H-я DС NM П-я Угол ВMN – линейный угол двугранного угла ВDСК К С D N Н-я M Построить линейный угол двугранного угла ВDСК.АВСD – параллелограмм, угол С тупой. А В П-р П-я TTП DС ВM H-я DС NM П-я Угол ВMN – линейный угол двугранного угла ВDСК К С D Н-я M N Построить линейный угол двугранного угла ВDСК.АВСD – трапеция, угол С острый. А В П-р П-я TTП DС ВM H-я DС NM П-я Угол ВMN – линейный угол двугранного угла ВDСК К С D Н-я M N Неперпендикулярные плоскости и пересекаются по прямой МN. В плоскости из точки А проведен перпендикуляр АВ к прямой МN и из той точки А проведен перпендикуляр АС к плоскости . Докажите, что угол АВС – линейный угол двугранного угла АМNC. № 166. M N А С В П-р Н-я П-я TTП МN АB H-я MN ВС П-я Угол АВС – линейный угол двугранного угла АМNC С А В D M В тетраэдре DАВС все ребра равны, точка М – середина ребра АС. Докажите, что угол DМВ – линейный угол двугранного угла ВАСD. № 167. Двугранный угол равен . На одной грани этого угла лежит точка, удаленная на расстояние d от плоскости другой грани. Найдите расстояние от этой точки до ребра двугранного угла. № 168. В d N А ? Двугранный угол равен . На одной грани этого угла лежит точка, удаленная на расстояние d от плоскости другой грани. Найдите расстояние от этой точки до ребра двугранного угла. № 169. F В А О Знать и понимать: определение двугранного угла,как измерить двугранный угол. Уметь: называть и обозначать двугранный угол; строить линейный угол двугранного угла;находить величину двугранного угла.