Урок на тему Прямоугольная система координат в пространстве

Урок 7. Прямоугольная система координат в пространстве.
Цели:
- ввести понятие прямоугольной системы координат, научить строить точку, зная ее координаты, и определять координаты точки, построенной в прямоугольной системе координат; формировать устную и письменную математическую речь учащихся;
- продолжить развитие памяти, внимания, логического мышления, математической зоркости;
- воспитывать усидчивость, самостоятельность, аккуратность.
Ход урока
I. ОНУ
II. Устная работа.
1. ABCD – параллелепипед. Назовите все вектора, образованные ребрами параллелепипеда, которые:
а) противоположны вектору ;
б) противоположны вектору ;
в) равны вектору ;
г) равны вектору – .
Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный:
а) ; б) ; в) ; г) ;
д) ; е) ; ж) ; з) .
2. ABCDA1B1C1D1 – куб, AB = 2, B1D AC1 = O.
а) найдите длины векторов , , ;
б) найдите число k такое, что ; ; .в) разложите вектор по векторам , и . Как называются , и ?
3. ABCD – тетраэдр. M, N и K – середины ребер ABCDA1B1C1D1 соответственно, AB = 3 см, BC = 4 см, BD = 5 см.
а) найдите длины векторов , , , , , ;
б) представьте вектор в виде алгебраической суммы векторов , , ;
в) компланарны ли векторы , , ? Разложите вектор по этим векторам, если Q – точка пересечения медиан грани ADB.
III. Объяснение нового материала построить в соответствии с п. 42 учебника.
Вопрос 1. Сколькими координатами может быть задана точка на прямой? (Одной.)
Вопрос 2. Сколькими координатами может быть задана точка в координатной плоскости? (Двумя.)
Тогда в пространстве, по-видимому, точка может быть задана тремя координатами.
Объяснить, как задается прямоугольная система координат в пространстве и ее построение на плоскости. Прямоугольная система координат в пространстве задана, если выбрана точка - начало координат, через эту точку проведены три попарно перпендикулярные прямые, на каждой из которых выбрано направление (оно обозначается стрелкой) и задана единица измерения отрезков.
Желательно склеить из плотной бумаги разлинованной на клетки, модель системы координат в пространстве с разноцветными плоскостями.
Используя рисунок 121 учебника, обратить внимание на обозначения и названия осей координат в пространстве, сопоставить эти обозначения с соответствующими обозначениями осей координат на плоскости, известными из курса алгебры и геометрии VII-LX классов.
Подчеркнуть, что в прямоугольной системе координат каждой точке М пространства соответствует тройка чисел, которые называются ее координатами. Они определяются аналогично координатам точек на плоскости. Для определения координат точки М в пространстве через эту точку проводят три плоскости, перпендикулярные к осям координат. Затем, используя точки М1 М2, M3пересечения этих плоскостей с осями координат, находят координаты точки М (рис. 122 учебника).
Обратить внимание на нахождение координат точек, лежащих в координатных плоскостях или на осях координат.

III. Решение задач: № 400 (устно), 401(а), 402.

IV. Итог урока
Итак, мы рассмотрели прямоугольную систему координат и научились строить точки по заданным координатам и находить координаты точки, изображенной в системе координат
Домашнее задание: теория (п. 46), № 401(б,с), №501.