Контрольная работа «Метод координат»
Контрольная работа «Метод координат»
9 класс, геометрия
Вариант 1
Концы отрезка АВ имеют координаты А(2; -2), В(-2; 2). Найдите координаты середины этого отрезка.
Напишите уравнение окружности с центром в точке Т(3;-2),R=4
А(0;3), В(1; -4). Напишите уравнение прямой АВ
4. Найдите координаты и длину вектора , если .
5.Треугольник MNK задан координатами своих вершин: M(-6;1), N(2;4), K(2;-2).
а) Докажите, что треугольник MNK – равнобедренный.
б) Найдите высоту, проведенную из вершины M.
6. Найдите координаты точки пересечения прямых: -4х-14у+2=0 и 3х+6у+3=0.
7.Докажите, что четырехугольник MNKP, заданный координатами своих вершин M(2;2),N(5;3), K(6;6), P(3;-5), является ромбом и вычислите его площадь.
Вариант 2.
Концы отрезка СД имеют координаты С(-4; 3), Д(4; -3). Найдите координаты середины этого отрезка.
Напишите уравнение окружности с центром в точке S(2;-1) ,R=5
В(5; 2), С(0;3). Напишите уравнение прямой ВС.
4. Найдите координаты и длину вектора , если
5.Треугольник FRT задан координатами своих вершин: F(2;-2), R(2;3), T(-2;1).
а) Докажите, что треугольник FRT – равнобедренный.
б) Найдите высоту, проведенную из вершины F.
6. Найдите координаты точки пересечения прямых: х+2у+3=0 и 3х+5у+6=0.
7. Докажите, что четырехугольник PSQT, заданный координатами своих вершин P(3;0),S(-1;3), Q(-4;-1), T(0;-4), является квадратом и вычислите его площадь.
1. Найдите координаты и длину вектора , если
2.Напишите уравнение окружности с центром в точке Т(3;-2), проходящей через точкуB(-2;0).
3.Треугольник MNK задан координатами своих вершин: M(-6;1), N(2;4), K(2;-2).
а) Докажите, что треугольник MNK – равнобедренный.
б) Найдите высоту, проведенную из вершины M.
4.Найдите координаты точки N,лежащей на оси абсцисс и равноудаленной от точек P(2;4) иK(5;-1).
5*. Докажите, что четырехугольник MNKP, заданный координатами своих вершин M(2;2),N(5;3), K(6;6), P(3;-5), является ромбом и вычислите его площадь.
Контрольная работа № 2 «Метод координат»
Вариант 2
1. Найдите координаты и длину вектора , если .
2.Напишите уравнение окружности с центром в точке S(2;-1), проходящей через точкуB(-3;2).
3.Треугольник FRT задан координатами своих вершин: F(2;-2), R(2;3), T(-2;1).
а) Докажите, что треугольник FRT – равнобедренный.
б) Найдите высоту, проведенную из вершины F.
4.Найдите координаты точки A,лежащей на оси ординат и равноудаленной от точек B(1;-3) иC(2;0).
5*. В равнобедренном треугольнике основание равно 10 см, а биссектриса, проведенная к основанию, равна 8 см. Найдите медиану, проведенную к боковой стороне.
Контрольная работа № 2 «Метод координат»
Вариант 3
1. Найдите координаты и длину вектора , если .
2.Напишите уравнение окружности с центром в точке A(-3;2), проходящей через точкуB(0;-2).
3.Треугольник FEC задан координатами своих вершин: F(-1;1), E(4;1), C(1;-3).
а) Докажите, что треугольник FEC – равнобедренный.
б) Найдите медианy, проведенную из вершины Е.
4.Найдите координаты точки N,лежащей на оси абсцисс и равноудаленной от точек P(-1;3) иK(0;2).
5*. В равнобедренном треугольнике основание равно 16 см, а высота, проведенная к основанию, равна 5 см. Найдите медиану, проведенную к боковой стороне.
Контрольная работа № 2 «Метод координат»
Вариант 4
1. Найдите координаты и длину вектора , если .
2.Напишите уравнение окружности с центром в точке C(2;1), проходящей через точку D(5;5).
3.Треугольник CDE задан координатами своих вершин: C(2;2), D(6;5), E(5;-2).
а) Докажите, что треугольник CDE – равнобедренный.
б) Найдите биссектрису, проведенную из вершины C.
4.Найдите координаты точки Н, лежащей на оси ординат и равноудаленной от точек N(-2;-1) и K(4;1).
5*. Докажите, что четырехугольник PSQT, заданный координатами своих вершин P(3;0),S(-1;3), Q(-4;-1), T(0;-4), является квадратом и вычислите его площадь.
Ответы:
Вариант 1
1)
2)
3б) 84) (1;0)
5) 8кв.ед.
Вариант 2
1)
2)
3б) 4) (0;-1)
Вариант 3
1)
2)
3б) 4) (-3;0)
5) кв.ед.
Вариант 4
1)
2)
3б) 4) (0;3)
5) 25кв.ед.
Метод координат
Вариант 1
1. Даны точки А(-2; -2) и В(4; 6). Найдите координаты и длину векторов . Решение2. Даны векторы . Найдите вектор и его длину. Решение3. Напишите уравнение окружности с центром в точке А и радиусом 9, если точка А лежит на прямой y=-2x и её ордината равна 4. Решение4. Напишите уравнение прямой, проходящей через точку (6; 0) и центр окружности, заданной уравнением x2 + (y - 2)2 = 9. Решение5. Найдите значение x, при котором векторы коллинеарны.
Вариант 2
1. Даны точки А(-3; -1), В(1; -4) и С(6; 8). Найдите координаты и длину вектора Решение2. Даны векторы Найдите значение k, если Решение3. Напишите уравнение окружности с диаметром АВ, если А(-2; 4) и В(-2; -2). Решение4. Напишите уравнение прямой, проходящей через центр описанной окружности и вершину прямого угла треугольника АВС, если А(-3; 0), В(-3; 2), С(1; 0). Решение5. Найдите значение x, при котором векторы коллинеарны. РешениеВариант 1.
1. Концы отрезка АВ имеют координаты А(2; -2), В(-2; 2). Найдите координаты середины этого отрезка.
2. Даны точки А(2; 7), В(-2; 7).
а) Найдите координаты вектора ,б) Найдите длину вектора .3. Уравнение окружности имеет вид:
а) Постройте эту окружность;
б) Лежит ли точка А(-5; -3) на данной окружности? Ответ обоснуйте.
4* Даны точки М(-2; -1), N(-4; 3). Составьте уравнение окружности, для которой MN – диаметр окружности.
5* Найдите координаты точки пересечения прямых: -4х-14у+2=0 и 3х+6у+3=0.
6* Треугольник АВС задан координатами своих вершин: А(0;3), В(1; -4), С(5;2)
а) Напишите уравнение прямой АВ,
б) Напишите уравнение медианы АМ,
в) Найдите длину медианы АМ.
Вариант 2.
1. Концы отрезка СД имеют координаты С(-4; 3), Д(4; -3). Найдите координаты середины этого отрезка.
2. Даны точки С(-3; 5), В(3; -5).
а) Найдите координаты вектора ,б) Найдите длину вектора .3. Уравнение окружности имеет вид:
а) Постройте эту окружность;
б) Лежит ли точка А(-5; -5) на данной окружности? Ответ обоснуйте.
4* Даны точки А(2; 0), В(-2; 6). Составьте уравнение окружности, для которой АВ – диаметр окружности.
5* Найдите координаты точки пересечения прямых: х+2у+3=0 и 3х+5у+6=0.
6* Треугольник АВС задан координатами своих вершин: А(1;-4), В(5; 2), С(0;3)
а) Напишите уравнение прямой ВС,
б) Напишите уравнение медианы СМ,
в) Найдите длину медианы СМ.