Презентация по математике на тему Логарифмы. Свойства логарифмов.

Тема занятия: Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Лекция по дисциплине «Математика» для студентов 1 курсаПреподаватель: Федорова Э.Р. Изобретение логарифмов, сократив работу астронома, продлило ему жизнь.П.С. Лаплас Изобретение логарифмов Уже в 1623 г., т. е. всего через 9 лет после издания первых таблиц, английским математиком Д. Гантером была изобретена первая логарифмическая линейка, ставшая рабочим инструментом для многих поколений. Вплоть до самого последнего времени, когда на наших глазах повсеместное распространение получает электронная вычислительная техника и роль логарифмов как средств вычислений резко снижается. Историческая справка Термин «ЛОГАРИФМ» предложил Дж. Непер; он возник из сочетания греческих слов logos (здесь — отношение) и arithmos (число); в античной математике квадрат, куб и т. д. отношения а/b называются «двойным», «тройным» и т. д. отношением. Таким образом, для Непера слова «lуgu arithmуs» означали «число (кратность) отношения», то есть логарифм у Дж. Непера — вспомогательное число для измерения отношения двух чисел. Историческая справка Термин «натуральный логарифм» принадлежит Н. Меркатору.«Характеристика» — английскому математику Г. Бригсу «Мантисса» в нашем смысле — логарифм – Леонарду Эйлеру «Основание» логарифма — Леонарду ЭйлеруПонятие о модуле перехода ввёл Н. Меркатор. Современное определение логарифма впервые дано английским математиком В. Гардинером (1742). Знак логарифма — результат сокращения слова «ЛОГАРИФМ» — встречается в различных видах почти одновременно с появлением первых таблиц [напр., Log — у И. Кеплера (1624) и Г. Бригса (1631), log и 1. — Б. Кавальери(1632, 1643)]. Портретная галерея Шотландский математик, изобретатель логарифмов.Учился в Эдинбургском университете. Основными идеями учения о логарифмах Непер овладел не позднее 1594 г., однако его "Описание удивительной таблицы логарифмов", в котором изложено это учение, было издано в 1614 г.В этом труде содержались определение логарифма, объяснение их свойств, таблицы логарифмов синусов, косинусов, тангенсов и приложения логарифмов в сферической тригонометрии. В "Построении удивительной таблицы логарифмов" (опубликовано в 1619) Непер изложил принцип вычисления таблиц. Непер Джон(1550 - 1617) Рассмотрим уравнения: Определение логарифма Логарифмом положительного числа b по основанию а, где а>0, a≠0 называют показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число b. Определение логарифма можно кратко записать так: Основное логарифмическое тождество Это равенство справедливопри b>0,a>0,a≠1. Его называют основным логарифмическим тождеством. Действие нахождения логарифма числа называют логарифмированием. Определение логарифма на языке символов: 1. 2. Примеры нахождения логарифмов Примеры нахождения логарифмов Задания на закрепление Решить следующие задание по данной теме:по учебнику № 267-271. 1. 2. 3. Свойства, следующие из определения логарифма Взаимосвязь операции возведения в степень и логарифмирования Возведение в степень Логарифмирование Свойства логарифмов Пусть a>0, a≠1, b>0, c>0, r – любое действительное число. Тогда справедливы формулы: Свойства логарифмов Некоторые особые обозначения Логарифм по основанию 10 обычно называют десятичным логарифмом и используют символ , В математике и технике большее применение имеют логарифмы, основанием которых служит особое число е и используют символ . Устная контрольная работа Найдите логарифм следующих чисел по основанию 3:9;1;1/27; . 2. Найдите числа, логарифмы которых по основанию 3, равны: 0;―1;3; ―2. 3. При каком основании логарифм числа 1/16 равен: 1;2;4;―1? 4. Вычислите: 5. Имеет ли смысл выражение: Проверка 2 0 1/16 3 нет 0 1/3 1/4 ―2 да ―3 27 1/2 2 нет 1/2 1/9 16 6 да 1 2 3 4 5 Основные результаты Ввели обозначение для записи корня уравнения вида Пополнили словарный запас математического языка:логарифм числа, основание логарифма;десятичный логарифм, натуральный логарифм.Ввели новые обозначения: Научились вычислять значения логарифма. Используемая литература Алгебра и начала анализа: Учеб. Для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений/ Ш.А. Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров, и др.-12 изд.- М.: Просвещение, 2004.http://webmath.exponenta.ru/s/kiselev1/node65.htmАлгебра и начала анализа. 10 класс:Поурочные планы (по учебнику Ш.А. Алимова и др.) – Ч 1/ Авт-сост. Г.И. Григорьева – Волгоград: Учитель, 2004- 160 с.