Презентация по математике на тему Логарифмы и их свойства (10 класс)

Логарифмы и их свойстваВеревкина А.А., преподаватель математики ОГАПОУ «Белгородский техникум промышленности и сферы услуг» Джон Непер, изобретатель логарифмовОпределение логарифмов и таблицу их значений впервые опубликовал в 1614 году шотландский математик Джон Непер. Логарифмические таблицы, расширенные и уточнённые другими математиками, повсеместно использовались для научных и инженерных расчётов более трёх веков. Примеры использования неравномерности логарифмической зависимостиАкустика — интенсивность звука (децибелы).Отношение сигнал/шум в радиотехнике и электросвязи.Астрономия — шкала яркости звёзд.Химия — активность водородных ионов (pH).Сейсмология — шкала Рихтера.Теория музыки — нотная шкала, по отношению к частотам нотных звуков.История — логарифмическая шкала времени. Логарифмическая спираль в природеРасположение семян на подсолнечникеРаковина наутилуса Вычислите: Определение логарифма числаЛогарифмом числа b>0 по основанию a (a≠1, a>0) называется показатель степени, в которую нужно возвести основание a, чтобы получить число b:





Основное логарифмическое тождество, где a≠1, a>0, b>0Вычислите:


При каких значениях х существует логарифм Х > 3X< 10X < 0X RНе существует ни при каком х






Основные свойства логарифмовПри любом a>0, a≠1 и любых x>0 и y>0 выполнены равенства: logₐ 1 = 0 logₐ a = 1 logₐ x·y = logₐ x + logₐ y logₐ = logₐ x - logₐ y logₐ xᵖ = p·logₐ x, для любого действительного p.


1. Логарифм произведения положительных чисел равен сумме логарифмов множителей. loga (bc) = loga b + loga cпример: 3a >0; a ≠ 1; b > 0; c >0.


2. Логарифм частного двух положительных чисел равен разности логарифмов делимого и делителя.logabc= logab – logac,a >0; a ≠ 1; b > 0; c >0.пример:1


3. Логарифм степени с положительным основанием равен показателю степени, умноженному на логарифм основанияlog abr = r logaba > 0; a ≠ 1 b > 0;r R1,5пример:


Исправьте ошибки: Формула перехода от одного основания логарифма к другому Десятичные логарифмыlog10 a = lg alg 10 = 1lg 100 = lg 10² = 2Десятичным логарифмом числа называют логарифм этого числа по основанию 10

Натуральный логарифмlogе a = ln aln e = 1Натуральным логарифмом числа называют логарифм этого числа по основанию e, где e - иррациональное число, приближенно равное 2,7
Вычислить:log7 49; log3 1/81; log1/2 8; log4 1;lg 10000; lg 0,001;log6 3 + log6 2;log5 100 – log5 4;lg 0,18 – lg 180


ДОМА!Найдите значение выражения