Презентация по математике на тему:Замечательные кривые

Замечательные кривые Автор работы: Зонова Юлия, 8 класс, МКОУ Чумаковская СОШ Цель работы: изучить некоторые из замечательных кривых Задачи: 1. Собрать материал по свойствам некоторых замечательных кривых, изучив необходимую литературу. 2. Научиться строить некоторые кривые с помощью циркуля и линейки.3. Рассмотреть практическое применение рассмотренных кривых.4. Составить компьютерную презентацию по данной теме для применения на уроках математики и факультативных занятиях. Объект исследования: кривые и их свойства.Гипотеза: изучение «Замечательных кривых» расширит кругозор обучающихся и поможет в изучении функций в школьном курсе математики.Практическая значимость: материал работы по замечательным кривым поможет красочно и доступно продемонстрировать практическое применение свойств замечательных кривых, научить строить кривые при помощи несложных инструментов и подсобного материала. M Конические сечения Рассмотрим окружность на плоскости, и некоторую точку М, расположенную на перпендикулярной к этой плоскости прямой проходящей через центр данной окружности. Все точки окружности можно соединить равными отрезками с точкой М. Эти отрезки вместе с окружностью образуют коническую плоскость – поверхность конуса. При пересечении конуса различными плоскостями, мы получим различные конические сечения. -Окружность, -Эллипс   -Парабола -Гипербола Эллипс Эллипс - фигура, состоящая из всех тех точек плоскости  , сумма расстояний которых от двух данных точек F1 и F2 постоянна. Точки F1 и F2 называются фокусами эллипса. оптическое свойство: луч, пущенный из одного фокуса, после отражения попадает в другой. Это свойство лежит в основе интересного акустического эффекта, наблюдаемого в некоторых пещерах и искусственных сооружениях, своды которых имеют эллиптическую форму: если находиться в одном из фокусов, то речь человека, стоящего в другом фокусе, слышна так хорошо, как будто он находится рядом, хотя на самом деле расстояние велико. Свойства эллипса Эллипсы встречаются практически везде: в астрономии, географии, физике (траектория движения планет и спутников, форма земного меридиана, путьэлектрона вокруг ядра атома), в черчении, рисовании и стереометрии (рисунки технических деталей, круглых предметов и геометрических тел). Практическое применение Парабола Парабола – кривая, в которой расстояние от любой точки принадлежащей ей (P), до точки фокуса параболы (F), равно расстоянию от этой же точки до директрисы параболы.(L) Построение параболы на листе бумаги проведем какую-либо прямую D1D2, возьмем точку F вне её и заставим остриё карандаша М двигаться так, чтобы его расстояние до прямой было в любой момент таким же, как и расстояние до точки F. Для этого достаточно к вершине S чертёжного треугольника прикрепить кнопкой нить, по длине равную катету SN, и свободный конец нити пивязать к булавке, воткнутой в точку F. Если теперь другой катет треугольника будет скользить по линейке, приложенной к D1D2, то остриё карандаша М, натягивающее нитку и прижимающее её к свободному катету треугольника, будет находиться на одинаковых расстояниях от линейки и от булавки: NM=MF. Это остриё опишет на бумаге часть линии, называемой параболой. Тоска F – фокус параболы, перпендикуляр, опущенный из фокуса на прямую D1D2 (директриса) и продолженный, есть ось симметрии параболы. Практическое применение Гипербола Гипербола – линия, для всех точек которой разность расстояний до её фокусов есть величина постоянная. Построение гиперболы Нужно взять линейку, нить и три кнопки. Две кнопки воткнуть в лист бумаги – в этих точках будут фокусы гиперболы – и к ним привязать концы нити. Третью кнопку втыкают в линейку около ее края, привязав к ней нить недалеко от середины нити, но не в середине. Если теперь, прижимая нить к краю линейки кончиком карандаша и держа нить все время в натянутом состоянии, двигать карандаш, то его графит будет вычерчивать на бумаге одну из ветвей гиперболы. Заметим, что если нить привязать к третьей кнопке ровно в середине нити, то гипербола вырождается в прямую – срединный перпендикуляр отрезка F1F2. Свойства гиперболы оптическое свойство: луч, исходящий из источника света, находящегося в одном из фокусов гиперболы, после отражения движется так, как будто он исходит из другого фокуса.зона слышимости звука пролетающего самолѐта. Если самолѐт движется со сверхзвуковой скоростью, то в воздухе зона слышимости образует конус. Гиперболы используют для определения расстояния до источника звука. Циклоида Циклоида определяется как траектория фиксированной точки   окружности радиуса r, катящейся без скольжения по прямой. Построение циклоиды Практическое применение Циклоида является кривой наибыстрейшего спуска. Скатываясь по снежной горке, профиль которой выполнен в виде циклоиды, мы окажемся у основания горки быстрее, чем в случае другой формы горки. Если циклоиду перевернуть, то она является желобом, по которому шарик скатится в наиболее короткое времяИз–за этого свойства она заслужила громко звучащее мудрёное название: «брахистохрона». Это название составлено из двух греческих слов, означающих «кратчайший» и «время». В данной работе я наглядно показала, что окружающий нас мир сложен и разнообразен. Несмотря на все его разнообразия форм, черт, линий, можно представить, что этот мир состоит из множества кривых.Замечательные кривые часто встречаются в природе и жизни. Несмотря на то, что у них на первый взгляд сложные и непонятные названия – все они по-своему замечательные! Я считаю, что данная работа углубила мои знания по математике, я самостоятельно научилась строить эллипс и циклоиду с помощью циркуля и линейки. Вывод Спасибо за внимание.