Элективный курс Замечательные кривые
Название работы: Элективный курс «Замечательные кривые»
Цель работы: разработать элективный курс «Замечательные кривые», создать методическую разработку к курсу.
Актуальность выбранной темы: Современное образование возвращается к идеи профильного обучения. Важную роль здесь играют элективные курсы – обязательные курсы по выбору, которые позволяют ученику определиться в выборе профиля.
Работодателю новой формации требуется человек, способный совершать ответственный выбор. Для решения данной задачи ученик уже в школе должен иметь возможность выбирать и затем нести ответственность за принятые решения.
Элективные курсы имеют очень широкий спектр функций и задач:
Обеспечить повышенный уровень освоения одного из профильных учебных предметов, его раздела;
Служить освоению смежных учебных предметов на междисциплинарной основе (например, «Математическая статистика», «Такая разная геометрия», «Проективная геометрия»);
Обеспечить более высокий уровень освоения одного ( или нескольких) из базовых учебных предметов;
Служить формированию умений и способов деятельности для решения практически значимых задач;
Обеспечить непрерывность профориентационной работы;
Служить осознанию возможностей и способов реализации выбранного жизненного пути;
Способствовать удовлетворению познавательных интересов, решению жизненно важных проблем.
Элективные курсы призваны обеспечить вариативность внутри школы, параллели, класса, то есть индивидуализацию и актуализацию учения. Механизмом реализации этой идеи могут и должны служить элективные курсы.
Мною был разработан элективный курс для 8-9 классов «Замечательные кривые» в количестве 23 часов.
Программа элективного курса состоит из следующих разделов:
Пояснительная записка;
Цели курса;
Тематическое планирование по курсу;
Методическая разработка изучения элективного курса.
Пояснительная записка
Математика - наука, которая развивается по мере разрешения практических нужд человека. Авторы целого ряда арифметических трактатов происходили из круга практиков – ремесленников, торговцев, строителей и др. Их сочинения размножались сначала рукописным путём, а с внедрением книгопечатания – типографским способом. В сочинениях, предназначавшихся не для учения, а для практиков, приводились наряду с арифметическими правилами сведения об алгебраическом искусстве. И в области геометрии практика предъявляла свои требования к математикам в не меньшей мере, чем в арифметике и алгебре. Известно много трактатов по практической геометрии, которые содержат теоретическую основу правил для строителей, ремесленников, земледельцев и служили средством популяризации геометрических знаний.
Данный элективный курс позволяет уйти от формального изложения математики и увидеть её практическое предназначение и целесообразность.
Курс рассчитан на 23 часа, доступен учащимся 8-9классов.
Цели курса:
-расширение кругозора учащихся в области применения математики;
- выявление взаимосвязи математики с различными областями человеческой деятельности и явлениями, происходящими в природе;
- воспитание чувства уважения к математическим дисциплинам, как к наукам, без которых развитие цивилизации было бы невозможно.
В результате учащиеся должны знать сведения о замечательных кривых, о том, где они встречаются в природе и как используются в технике, искусстве; уметь строить замечательные кривые разными способами, в том числе и с помощью самодельных приборов.
№ Тема Кол-во часов
Вводный урок 1
1 Парабола 2
2 Эллипс 2
3 Гипербола 2
4 Конические сечения 3
5 Спирали 1
6 Спираль Архимеда 1
7 Логарифмическая (золотая) спираль. 1
8 Эвольвента (развёртка) окружности 1
9 Квадратичная спираль. Спираль Корню. 1
10 Именные кривые. Конхоида Никомеда. Улитка Паскаля. Спираль Корню. 2
11 Аналитическое задание кривых на плоскости 2
12 Кривые, заданные уравнением в полярных координатах 1
13 Кривые заданные параметрически1
14 Циклоида 2
15 Математическое вышивание 1
Технологии обучения могут быть различными, только часть информации сообщается учителем:
Проектная деятельность;
Исследовательская деятельность;
Лабораторно – графические работы;
Модульная технология;
Компетентностный подход;
Метопредметность (надпредметность);
Системно –деятельностный подход и другие.
Формы работы:
Групповая;
Мастерская;
Лекционно – семинарские занятия;
Конференция;
Урок – игра.
Активизация познавательной деятельности : Смена видов деятельности;
Разнообразие форм работы;
ИКТ (презентации, графические редакторы и др.).
Приведу пример реализации одного фрагмента программы:
Тема занятия: Лемниската Бернулли
В плане занятия предусмотрено:
- определение;
- историческая справка;
- персоналий;
- способы задания;
- построение чертежа, задачи.
Определение: Лемниската есть геометрическое место точек, произведение расстояний от которых до двух фиксированных точек F1 и F2 равно с2, где 2с – расстояние между F1 и F2. Точки F1, F2 называются фокусами лемнискаты; прямая F1F2 – ее осью.
Исторические сведения
В 1694 г. Якоб Бернули в работе, посвященной теории приливов и отливов, использовал в качестве вспомогательного средства линию, которую он задает уравнением . Он отмечает сходство этой линии (рис.8) с цифрой 8 и узлообразной повязкой, которую он именует «лемниском». Отсюда называние лемниската. Лемниската получила широкую ивестность в 1718 г., когда итальянский математик Джулио Карло Фаньяно (1682 – 1766) установил, что интеграл, представляющий длину дуги лемнискаты, не выражается через элементарные функции, и тем не менее лемнискату можно разделить (с помощью линейки и циркуля) на n равных дуг при условии, что или или , где m – любое целое положительное число.
Лемниската есть частный вид линии Кассини. Однако, хотя линии Кассини получили всеобщую известность с 1749 г., тождественность «восьмерки Кассини» с лемнискатой Бернули была уставновлена лишь в 1806 г. (итальянским математиком Саладини).
Построение
Можно применять общий способ построя линия Кассини, но нижеизложенный способ (К. Маклорена) и проще и лучше. Строим (см. рис.) окружность радиуса с центром в точке F1 (или F2). Проводим произвольную секущую OPQ и откладываем на этой прямой в обе стороны от точки O отрезки OM и OM1, равные хорде PQ. Точка M опишет одну из петель лемнискаты, точка M1 – другую.
Особенности формы
Лемниската имеет две оси симметрии: прямую F1F2 (OX) и прямую OYOX. Точка O – узловая; обе ветви имеют здесь перегиб. Касательные в этой точке составляют с осью OX углы . Точки A1,A2 лемнискаты, наиболее удаленные от узла O (вершины лемнискаты), лежат на оси F1F2 на расстоянии от узла.
Задача: Написать уравнение лемнискаты Бернулли в полярных координатах и построить её.
Уравнение лемнискаты Бернулли в прямоугольных декартовых координатах:
(x2+y2)2=2a2(x2+y2)Так как и входят в это уравнение только в четных степенях, то лемниската симметрична относительно координатных осей (если точка принадлежит лемнискате, то точки , , также ей принадлежат).
Поскольку
x=ρcosφ, y=ρsinφ, x2+y2=ρ2,то уравнение лемнискаты в полярных координатах имеет вид
ρ4=2a2ρ2(cos2φ-sin2φ)Или
ρ2=2a2cos2φВо время педагогической практики была проведена апробация данного элективного курса в 6 классе Белоярской средней общеобразовательной школы №2. Я выборочно использовала материалы элективного курса и проводила занятия:
Введение «Такие разные спирали»;
Практическая работа «Математическое вышивание»;
Эллипс и его замечательные свойства;
Мини конференция (Большая половина класса выбрали темы докладов на конференцию. Предварительно с учащимися была проведена консультация. Оказалось что и 6-тиклассники могут справиться с изучением замечательных кривых.
Для более успешного усвоения материала необходим арсенал средств технического обеспечения: интерактивная доска, программное обеспеченье. Это позволит сделать уроки наглядными и более интересными. Мы могли использовать на занятиях только презентацию.
Элективные курсы – сфера бурного развития нового вариативного содержания школьного предметного образования. Это сравнительно новое явление в современной российской школе, поэтому в их использовании остается ряд нерешенных вопросов прикладного характера.
Способны ли элективные курсы снять проблему профессиональной ориентации? Ведь не секрет, что, несмотря на успешность ученика на элективных курсах, решение о выборе профиля обучения и дальнейшей профессии зачастую принимается родителями учащихся, а профильный класс может выбираться на основе желания быть с друзьями или с любимым классным руководителем.
Сколько курсов должен посетить ученик для успешной полного освоения программы профильного обучения? И как учесть, что элективные курсы могут иметь разную продолжительность. По всей видимости, должно быть оговорено общее количество часов элективных курсов, которое обязан посетить ученик на каждой ступени обучения. В противном случае не исключена ситуация, когда недобросовестный школьник будет выбирать необходимое число самых коротких курсов, которые не смогут обеспечить ему достойную подготовку. Кроме того, по-прежнему остается открытым вопрос об оптимальной продолжительности разных элективных курсов.
Как организовать занятия элективного курса, который выбрали 1–3 ученика? Никаких нормативных документов, ограничивающих число учащихся на занятиях элективного курса, нет. В школьной практике, в условиях “конкурентной борьбы” элективных курсов, без сомнения, учебные часы будут отведены наиболее востребованным учащимися элективам. Но в этом случае нарушаются права ребенка на реализацию личного выбора, наиболее соответствующего его интересам.
Как выбрать или создать наиболее конкурентоспособный (среди множества других предметных курсов) элективный курс? Это, пожалуй, главный вопрос.
В целом выполнена следующая работа:
- создан словарь, в него входят более 30-ти кривых, для которых дано определение, уравнение, чертеж;
- разработана программа элективного курса;
- составлен учебный план по курсу;
- создана методическая разработка к курсу;
- в помощь к учителю планируется запись компакт-диска;
- а так же электронные ссылки.