План-конспект по математике на тему Логарифмические уравнения и неравенства

конспект занятия

Тема занятия: Логарифмические уравнения и неравенства
Цели занятия:
Дидактическая: познакомить с определениями и основными методами решения логарифмических уравнений и неравенств; обобщить основные методы преобразования логарифмических уравнений и неравенств.
Развивающая: Создать условия для развития способности студентов находить, анализировать и корректировать ошибки при решении логарифмических уравнений и неравенств; развивать мышление.
Воспитательная: Сформировать коммуникативные компетенции: умение представлять итог проделанной работы, слушать другого, воспринимать чужую точку зрения, работать в группе.
- Методы: индивидуальный, частично-поисковой, практический, проблемный, логический (индукция, аналогия), фронтальный опрос, лекция с элементами эвристической беседы , практическая тренировка, самостоятельная работа, взаимоконтроль, информационно-рецептивный.

Сроки реализации 1 занятие (2 часа)

Материально – техническое оснащение:
проектор, экран, ПК
презентация;
раздаточный материал

ХОД ЗАНЯТИЯ:

1 Организационный момент.
Приветствие студентов, проверка готовности к уроку, проверка списочного состава обучающихся.

2 Проверка усвоения изученного материала (домашнее задание)
Слово преподавателя.
На прошлом занятии мы с вами познакомились с определением и свойствами логарифмов. В домашнем задании, используя полученные знания, нужно было закодировать номер своего телефона.
Метод: индивидуальный письменный, частично-поисковой:
(Два - три человека из группы получают карточки-задания с закодированным номером телефона и отвечают на вопросы письменно) (Приложение 1).

3 Актуализация знаний.
Вопросы на повторение:
Слайд №1
Метод: фронтальный устный опрос.
(Студенты, не занятые письменным заданием, отвечают устно на вопросы)
Что называется логарифмом?
Ответ: Логарифмом числа 13 EMBED Equation.3 1415 по основанию 13 EMBED Equation.3 1415называют показатель степени, в которую нужно возвести 13 EMBED Equation.3 1415, чтобы получить 13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415,13 EMBED Equation.3 1415
Слайд №2
Свойства логарифма:
13 EMBED Equation.3 1415

Слайд 3
Разминка (фронтальный опрос)
Вычислить:
13 EMBED Equation.3 1415
Слайд 4
13 EMBED Equation.3 1415
Слайд 5
13 EMBED Equation.3 1415
Слайд 6
13 EMBED Equation.3 1415
Слайд 7
13 EMBED Equation.3 1415
Слайд 8
13 EMBED Equation.3 1415
Слайд 9
13 EMBED Equation.3 1415
Слайд 10
13 EMBED Equation.3 1415
Слайд 11
13 EMBED Equation.3 1415
Слайд 12
Найти 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Слайд 13
13 EMBED Equation.3 1415
Слайд 14
13 EMBED Equation.3 1415
Вопрос: Как называются такие выражения?
(Ответ: уравнения)
Слайд 15
Найти множество значений 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Метод: проблемный, логический
Вопрос: Как называются такие выражения?
(Ответ: неравенства)
Вопрос: Умеем мы решать уравнения и неравенства с использованием логарифма?
(Ответ: нет)
Вопрос: Какие знания пригодятся при решении уравнений и неравенств?
(Ответ: нужно знать определение и свойства логарифмов)
Вопрос: Как вы думаете, чем мы будем заниматься на уроке?
(Ответ: научимся решать логарифмические уравнения и неравенства)
Вопрос: Какая тема нашего занятия?
Слайд 16
Логарифмические уравнения и неравенства
Тема сегодняшнего занятия – «Логарифмические уравнения и неравенства»
(Студенты записывают тему в тетрадь)
Цель занятия – познакомиться с основными определениями, методами и алгоритмом решения логарифмических уравнений и неравенств

4 Объяснение нового материала
Метод: лекция с элементами эвристической беседы
Слайд 17
Слово преподавателя
Определение логарифмического уравнения:
Уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма или в основании логарифма, называют логарифмическим
Слайд 18
Методы решения логарифмических уравнений:
Уравнения
Методы решения

13 EMBED Equation.3 1415,13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
По определению логарифма

13 EMBED Equation.3 1415,13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Уравнивание оснований логарифмов

13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Сворачивание в один логарифм


(Студенты записывают методы решения в тетрадь)

Слайд 19
Алгоритм решения логарифмических уравнений:
Определить метод решения
Найти область допустимых значений (ОДЗ)
Найти корни уравнения
Выбрать корни уравнения, удовлетворяющие ОДЗ
Записать ответ
(Студенты записывают алгоритм в тетрадь)
Слайд 20
Решить три логарифмических уравнения:
13 EMBED Equation.3 1415
Метод решения: по определению логарифма
Находим ОДЗ:
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
Находим корни уравнения:
13 EMBED Equation.3 1415
Корень уравнения 13 EMBED Equation.3 1415 входит в ОДЗ 13 EMBED Equation.3 1415.
Записываем ответ: 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equa
·tion.3 1415
Метод решения: уравнивание оснований логарифмов
Находим ОДЗ:
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Находим корни уравнения:
13 EMBED Equation.3 1415
Полученный корень уравнения удовлетворяет ОДЗ
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Метод решения: сворачивание в один логарифм
По свойству логарифмов получаем:
13 EMBED Equation.3 1415
Находим ОДЗ:
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Находим корни уравнения:
13 EMBED Equation.3 1415
Полученный корень 13 EMBED Equation.3 1415 удовлетворяет ОДЗ
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415
Решение уравнений преподаватель показывает на доске.
(Студенты записывают в тетрадь)
Слайд 21
Определение логарифмического неравенства:
Логарифмическим неравенством называют неравенства вида 13 EMBED Equation.3 1415, где 13 EMBED Equation.3 1415
Слайд 22
Методы решения логарифмических неравенств:
При 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
При 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415

Слайд 23
Решить логарифмическое неравенство:
13 EMBED Equation.3 1415
Вопрос: Как вы думаете можно составить алгоритм к решению этого логарифмического неравенства?
Составляем алгоритм:
Определяем метод решения:
при 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
Решаем систему уравнений: ОДЗ и основное уравнение
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415
Записываем ответ: 13 EMBED Equation.3 1415
(Студенты записывают алгоритм решения неравенства в тетрадь вместе с примером)
Вопрос: Как вы думаете можно применить логарифмические уравнения в вашей специальности?
Для чего используют электронные усилители электрических сигналов?
Для усиления слабых электрических сигналов.
Слайд 24
В промышленной электронике очень часто возникает необходимость в усилении электрических сигналов, например, при измерениях неэлектрических величин электрическими методами, контроле и автоматизации технологических процессов. Для решения этих задач используют электронные усилители – устройства, которые служат для усиления напряжения, тока или мощности слабых электрических сигналов. К основным техническим характеристикам усилителей в соответствии с видом усиливаемой величины относят коэффициенты усиления по напряжению, току или мощности.
Коэффициенты усиления часто выражают в логарифмических единицах – децибелах (13 EMBED Equation.3 1415). Одному бел соответствует усиление в десять раз: 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415. Таким образом, коэффициент усиления, выраженный в децибелах:13 EMBED Equation.3 1415.Когда в децибелах необходимо определить усиление по мощности, применяют формулу: 13 EMBED Equation.3 1415.
Задача: определить 13 EMBED Equation.3 1415, если 13 EMBED Equation.3 1415
Слайд 25
Задача: определить 13 EMBED Equation.3 1415, если 13 EMBED Equation.3 1415
Чтобы определить 13 EMBED Equation.3 1415, необходимо составить уравнение. Пусть 13 EMBED Equation.3 1415, тогда, используя формулу 13 EMBED Equation.3 1415, получаем уравнение:
13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415
(Студенты записывают решение в тетрадь)

5 Закрепление изученного материала
Метод: проблемный, частично-поисковой, практическая тренировка, самостоятельная работа, логический, взаимоконтроль
Проверить усвоение изученного материала нам поможет игра по группам. На решение отводится 15 минут. Преподаватель раздает карточки с заданиями. (Приложение 2)
Группа делится на микрогруппы по 6-7 человек, назначается капитан. В карточке 5 заданий. Капитан распределяет примеры самостоятельно. Все решенные примеры вместе обсуждают и записывают в карточку.
По окончании на слайдах №26-30 демонстрируются правильные решения и ответы. Капитан проверяет правильность выполнения и ставит группе оценку. Правильное решение оценивается в один балл.

6 Подведение итогов занятия
Слайд 31
6.1 Рефлексия (Приложение 3)
Капитан каждой микрогруппы после обсуждения записывает предложения в карточку. Карточки отдают преподавателю.
6.2 Анализ достижения поставленной цели и задач занятия.
В результате мы с вами научились
6.3 Анализ выполненных групповых заданий
6.3 Выставление оценок с комментарием.

7 Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению
Слайд 32
7.1 Выучить определения из конспекта.
7.2Прочитать учебник Богомолов Н.В. «Практические занятия по математике». 1.4,Глава 4, п.2 №19,20
7.3 Решить №19,20









13 PAGE \* MERGEFORMAT 14915



-2

13 EMBED Equation.3 1415

-10

15

13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415

+
·

-
·



Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native