Решение задания для выпускного экзамена по алгебре и началам анализа (11-класс 18-задание)

18-nji iş. Çep tarap
Hasaplaň:
810,75∙32-0,4-8-23∙2713+2560,5 = 4813 · 15(25)2 - 13(23)2 · 3 +16 =
= 274 - 34 + 16 = 6 +16 = 22 ; Jogaby: 22 ;
Deňlemäni çözüň:
x3-3x2-4x+12=0; x2x-3-4(x-3)=0;
(x-3)(x2-3)= 0; (x-3)(x-2)(x+2)= 0; x=3; ýa-da x=2; ýa-da x= - 2;
Jogaby: {-2; 2; 3];
Deňsizligi çözüň:
10x2+2x-3x-7>1; 10x2+2x-3x-7> 100 ; x2+2x-3x-7 > 0; (x-1)(x+3)x-7 > 0;

Jogaby: x€(-3; 1)∪(7; +∞);
4. Bir san beýleki sandan 9 san kiçi. Eger olaryň kiçisini 6-a, beýlekisini 3-e bölsek, onda ikinji paý birinji paýdan 8 san uly bolar. Berlen sanlary tapyň.
a=b-9;a6+8= b3 ; => b=a+9;a6+8= b3 ; => a6+8= a+93 ; a6 - a3 = 3 – 8;
a-2a6 = - 5; a = 30; b = 39; Jogaby: (30; 39);
5.Eger sinα+cosα=15 bolsa, tgα2-ny tapyň.
sin2a =2tgα21+tg2α2 ; cos2a= 1-tg2α21+tg2α2 => 15 = 1-tg2α2 + 2tgα21+tg2α2 ;
1+tg2α2 = 5 + 10tg α2 - 5tg2α2; 6tg2α2 - 10tg α2 – 4 = 0; tg α2 = t;
2( 3t2- 5t – 2 ) = 0; D = 25+24 = 49; t1= 5-76 = -26 = - 13 ; t2= 5+76 = 126 = 2;
Jogaby: tg α2 = 2;
3443786305798
00
6. Berlen çyzyklar bilen çäklenen figuranyň meýdanyny hasaplaň:
y=4x, x=1, x=4, y=0;
S=144x dx = 4lnx│41 = 4ln4 = 8ln2;
Jogaby: 8ln2;
7. a-nyň haýsy bahalarynda y=x33-4x+a egri çyzyk abssissa okuna galtaşýar?
yˊ = x2 – 4; x2 – 4 = 0; x = ± 2 ;
0 = 83 – 8 + a; => - 83 + 8 = a; => a1 = 8- 83= 8·3-83 = 163 ;
0 = - 83 – 8 + a; => - a = - 83 – 8; => - a = 163 ; a = - 163 ;
Jogaby: a = ± 163 ;

18-nji iş. Sag tarap
Hasaplaň:
16-0,75∙250,5+64-1 2∙91,5-0,01-0,5 = 1 4(23)4 · 5 + 1 8 ·27 - 1 0.01 =
= 5 8 + 27 8 – 10 = 5+27 8 – 10 = 32 8 – 10 = 4 – 10 = - 6; Jogaby: - 6;
Deňlemäni çözüň:
x3-2x2-3x+6=0; x2x-2-3(x-2)=0;
(x-2)(x2-3)= 0; (x-2)(x-3)(x+3)= 0; x=3; ýa-da x=2; ýa-da x= - 2;
Jogaby: {-3; 3; 2];
Deňsizligi çözüň:
0,1x2-x-125-x<1; x2-x-125-x > 0; (x+3)(x-4)5-x > 0;
Jogaby: (-∞; 3)∪( 4; 5 );
4. Bir san beýleki sandan 8 san kiçi. Eger olaryň kiçisini 2-ä, beýlekisini 4-e bölsek, onda ikinji paý birinji paýdan 8 san kiçi bolar. Berlen sanlary tapyň.
a=b-8;a2-8= b4 ; => b=a+8;a2-8= a+84 ; => a2-8= a+84 ; a2 - a4 = 2 + 8;
2a-a4 = 10; a4 = 10 => a = 40; b = 48; Jogaby: (40; 48);
5.Eger cos4α-sin4α=-725 bolsa, tg α-ny tapyň.
cos4α-sin4α=(cos2α+sin2α)(cos2α-sin2α)= cos2α-sin2α = cos2a
sin2α = 1 – cos2a = 1+ 725 = 3225; cos2α = 1 + cos2a = 2525 + 725 = 1825;
tg2 a = ( sinacosa )2 = 3225 1825 = 3218 = 2 ·162 ·9 = 169 ; tg2 a = 169 ; tg a = 43 ;
Jogaby: tg a = 43 ;
6. Berlen çyzyklar bilen çäklenen figuranyň meýdanyny hasaplaň:
3367586109220
00
y=-2x, x=- 4, x=-1, y=0;
S = -4-1(-2x )dx = - lnǀxǀ│-1-4 =
= - 2(0-ln4) = 2ln4= 4ln2;
7. a-nyň haýsy bahalarynda y=x+a göni çyzyk y=2x egri çyzyga galtaşýar?
1 = 2 2x0 => x0 = 1; y0 = 2; y0 = x0 + a; => 2 – 1 + a; => a – 1;
Jogaby: a – 1;