Решение задания для выпускного экзамена по алгебре и началам анализа (11-класс 14-задание)

14-nji iş. Çep tarap
Aňlatmany ýönekeýleşdiriň:
x-x13x23-1-2x13+1∙1+x131-x23 = x13(x23+1)x23+1-2x13-1∙1-x13(1-x13)(1-x13) =
= x13- 2x13-1) ∙ 11+x13 = 1; Jogaby: 1;
2.Deňlemeler sistemasyny çözüň:
x-y=5,x2+2xy-y2=-7; => x2-2xy+y2=25;x2+2xy-y2=-7; 2x2 =18; x=9; =>
x1= - 3; x2= 3; y1 = - 5 + x1 = - 5 – 3 = - 8; y2 = - 5 + x2 = - 5+ 3 = - 2;
Jogaby: ( - 3; - 8 ); ( 3; -2 );
3.Deňsizligi çözüň:

log0,52x+2log0,5x<3 ; log0,5x=t; t2-2t-3<0;
(t+3)(t-1)<0; t€( -3; 1); x€( 12 ; 8); Jogaby: x€( 12 ; 8);
4. Bir detaly işläp bejermek üçin birinji işçi ikinjiden 0,5 minut az sarp edýär. Eger 0,5 sagatda birinji işçi ikinjiden iki detaly artyk işläp bejerýän bolsa, 0,5 sagatda olaryň her biri näçe detaly işläp bejerer?
A - birinji işçi; B - ikinji işçi ; S - 0.5 sagatdaky detallaryň sany.
1A=12+ 1B ;SA=30 ;S+2B=30 ; => 1A=12+ 1B 30A+2=30B; => A=2BB+2 60BB+2+2=30B; =>
60B+2B+4 = 30B2 + 60B 30B2 – 2B – 4 = 0;
B1= 2+222·30 = 2460 = 25 ; => A= 2 · 2525+2 = 45125= 13 ; S=30A = 30 · 13 = 10; =>
=> S=30B-2 = 30 · 22-2 = 10; => Birinji işçi 10 detal, ikinji işçi 8 detal.
Jogaby: Birinji işçi 10 detal, ikinji işçi 8 detal
5. Toždestwony subut ediň:
sinα-tgα2=соsα tgα2. sinα-tgα2=tgα2sinα ·ctgα2-1= tgα22sinα2 ·соsα2соsα2sinα2-1 = tgα22cos2 α2 -1 = tgα2соsα ;6. f (x) = 2 – sin 2x funksiýa üçin grafigi M (0; 2,5) nokatdan geçýän asyl funksiýany tapyň.
F(x) = f (x) dx =(2 + sin2x ) dx = 2x + cos2x2 + C;
F(0)= 2 · 0 + cos02 + C; => C = 2,5; 12 + C = 2,5; C = 2; =>
Jogaby: F(x) = 2x + cos2x2 + 2;
24048345287331
40
P(1,4)
A
1
40
P(1,4)
A
7. P (1; 4) nokat arkaly položitel koordinata ýarym oklarynda alynýan kesimleriň jemi iň kiçi bolar ýaly edip göni çyzyk geçiriň.
-3002245278Berlen:
P(4,1); nokatMin (x0,y0)
00Berlen:
P(4,1); nokatMin (x0,y0)

xx0 + yy0 = 1; P€(AB) => 1x0 + 4y0 = 1; 4y0 = x0- 1x0 ; y0 = 4x0 x0- 1 ;
Goý,F(x)=x+y=x + 4xx- 1 ; bolsun, F(x)= x2+4x-xx- 1 = x2+3xx- 1 ;
Fˊ(x)= 2x+3x-1-(x2+3x)(x-1)2 = 2x2-2x+3x-3-x2-3x(x-1)2 = x2-2x-3(x-1)2 ;
Fˊ(x)= 0 => (x+1)(x-3)=0; x1=-1; x2=3; => F(-1)= 1-3-2 =1; F(3)= 9+93-1 = 9; => x=3; y=6; min(x,y)= 9; P€(AB): x3 + y6 = 1;
Jogaby: x3 + y6 = 1;
14-nji iş. Sag tarap
Aňlatmany ýönekeýleşdiriň:
a+a23a13+1-2a23-1∙1-a231-a43 = a23(a13+1)a13+1-2a23-1∙1-a23(1-a23)(1-a23) =
= a23- 2a23-1) ∙ 11+a23 = 1; Jogaby: 1;
Deňlemeler sistemasyny çözüň:
y-x=2,y2-2xy-x2=-28; x=y-2,y2-2y-2y-y-22=-28;2y2 = 32; y2 = 16; y1= - 4; y2= 4; x1=y1 – 2 = - 6; x2=y2 – 2 = 2;
Jogaby: ( - 6; - 4 ); (2; 4 );
Deňsizligi çözüň:
log0,22x-5log0,2x<-6; log0,2x=t; t2-5t+6<0;
(t-2)(t-3)<0; t€(2;3); x€( 1125 ; 125); Jogaby: x€( 1125 ; 125);
4. Bir detaly işläp bejermek üçin birinji işçi ikinjiden 5 minut köp wagt sarp edýär. Eger 1 sagatda birinji işçi ikinjiden bir detaly az işläp bejerýän bolsa, 1 sagatda olaryň her biri näçe detal işläp bejerer?
B - birinji işçi; A - ikinji işçi ; S - 1 sagatdaky detallaryň sany.
1A-5= 1B ;S-1A=60 ;SB=60 ; => B= A1-5A60A+1=60B; => 60A + 1 = 60A1-5A ;
- 300A2 + 5A + 60A + 1 = 60A; 300A2 – 5A – 1 = 0;
A= 5+352·300 = 40600 = 115 ; => B = 11543 = 120 ; S=60B = 60 · 120 = 3; =>
=> Birinji işçi 3 detal, ikinji işçi 4 detal.
Jogaby: Birinji işçi 3 detal, ikinji işçi 4 detal
5. Toždestwony subut ediň:
ctgα2-sin α=cosα ∙ctgα2.sinα2çosα2-2sinα2 çosα2 = sinα2çosα2 1-2sin2a2 =ctgα2 · cosα .6. f (x) = 2 + cos2x funksiýa üçin grafigi M (0; 3) nokatdan geçýän asyl funksiýany tapyň.
F(x) = f (x) dx =(2 + cos2x ) dx = 2x + sin2x2 + C;
F(0)= 2 · 0 + sin2·02 + C; => C = 3; Jogaby: F(x) = 2x + sin2x2 + 3;
7. P (4; 1) nokat arkaly položitel koordinata ýarym oklarynda alynýan kesimleriň jemi iň kiçi bolar ýaly edip göni çyzyk geçiriň .
2338705100036
x6 + y3 = 1
00
x6 + y3 = 1
-213360100330Berlen:
P(4,1); nokatMin (x0,y0)
00Berlen:
P(4,1); nokatMin (x0,y0)

xx0 + xx0 = 1; P€(AB) => 4x0 + 1x0 = 1; 1x0 = x0- 4x0 ; y0 = x0 x0- 4 ;
Goý,F(x)=x+y=x + xx- 4 ; bolsun, F(x)= x2-4x+xx- 4 = x2-3xx- 4 ;
Fˊ(x)= 2x-3x-4-(x2-3x)(x-4)2 = 2x2-3x-8x+12-x2-3x(x-4)2 = x2-8x+12(x-4)2 ;
Fˊ(x)= 0 => (x-2)(x-6)=0; x1=2; x2=6; => F(2)=1; F(6)=9; => x=6; y=3;
min(x,y)= 9; P€(AB): x6 + y3 = 1;
Jogaby: x6 + y3 = 1;