Тема урока: «Разложение многочлена на множители. Вынесение общего множителя за скобки и методом группировки».
Урок по алгебре в 7 классе «Мало иметь хороший ум, главное - хорошо его применять».Рене ДекартУчитель Уланкина Ю.В.
Оценочный листФамилия---------------------Имя------------------------------ЭтапыЗаданияКоличество балловПроверка домашнего задания31.531.631.1131.1231.1331.14 Повторение№1№2№3 Закрепление«Математическая эстафета» Самостоятельная работа1.Самостоятельная работа2.Индивидуальные ответы Итоговое количество балловОЦЕНКА
Проверка домашнего заданияВ)Г)№ 31.50.01 ( а + 3y)0.25 ( 5x - 7a) № 31.6𝟔𝟓(𝟑𝟓𝒂+ 𝟐𝟕 𝒚)𝟑𝟕(𝟒𝟕𝒙− 𝟏𝟒 𝒚) № 31.117a2b3( a2-2ab+3b3)8x2y2(x+11y-2xy2) № 31.1213c3p5(15c3 - 7c2p + 17p5)6a2b(7a2 - 8ab - 13b2)№ 31.13(r - s)(5p + 6d)(c + 2)(1 - d)№ 31.14(n + m)(2a + 1)(11p - 9)(8d + 1)В)Г)№ 31.50.01 ( а + 3y)0.25 ( 5x - 7a) № 31.6№ 31.117a2b3( a2-2ab+3b3)8x2y2(x+11y-2xy2) № 31.1213c3p5(15c3 - 7c2p + 17p5)6a2b(7a2 - 8ab - 13b2)№ 31.13(r - s)(5p + 6d)(c + 2)(1 - d)№ 31.14(n + m)(2a + 1)(11p - 9)(8d + 1)
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}Разложение многочлена на множители – это{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}Представления многочлена в виде суммы двух или нескольких многочленов{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}Представления многочлена в виде произведения двух или нескольких одночленов{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}Представления многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленовСоединить линиями соответствующие части определения.
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
ppt_yppt_yppt_y
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}Чтобы разложение многочлена на множители способом группировки, нужно{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}Вынести в каждой группе общий множитель (в виде многочлена) за скобки{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}Сгруппировать его члены так, чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множитель{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}Вынести в каждой группе общий множитель в виде одночлена за скобкиВосстановить порядок выполнения действия при разложении многочлена на множители способом группировки. 123
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
Завершить утверждение. Представление многочлена в виде произведения одночлена и многочлена называется вынесением общего множителя за скобки.
Задание №1Разложите на множители:3x – 6;10a2 – a;15x2 + 3x;22x2 – 11x;-16х2+9х.
Задание №1. Ответы.Разложите на множители:3x – 6= 3(х-2)10a2 – a= а(10а-1)15x2 + 3x= 3х(5х-1)22x2 – 11x= 11х(2х-1)-16х2+9х = х(-16х + 9)
Задание №2. Вставьте одночлен так, чтобы полученное равенство было верным:а) 18ab + 16b = . . .(9a + 8);б) 4ас2 + 6а3с3- 2а2с = 2ас (. . .+ . . . - …);в) ab – ac + b2 – bc = (ab - . . .)+(. . . – bc) = =. . (b – c) + b(. . – c) = . . .г) 4с2 - . . . = (. . . – 5)(. . . + . .)Найдите неизвестное слагаемое, чтобы получилась формула сокращённого умножения:д) a2 + 8a + . . .;e) 100b2 - . . . . +4c2.2b2c 3a2c2 a аc b2 a b (b – c)(a + b) 16 40bc 25 2с 5 2с
Вариант 1.1. ( х - у )2 =х2 - 2ху + у2;2. ( а – b )( а + b ) = a2 - 2аb + b2; 3. а3 - b3 = ( а + b)( а2 – аb + b2); 4.( а + b )2 = а2 + аb + в2;5. а3 + b3 = ( а + b)( а2 – аb + b2);Вариант 2.1. ( а - b)( а + b) = а2 - b2 ;2. ( х – у )2 = х2 + ху + у2;3. а3 + b3 = ( а - b)( а2 – аb + b2);4. а3 - b3 = ( а + b)( а2 + аb + b2);5. ( а + b )2 = а2 + 2аb + b2;КЛЮЧ ОТВЕТОВ: 100011- истина, 0 – ложь.Задание №3
Постановка темы и цели урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.Какими методами раскладывали многочлен на множители? Исходя из предыдущих этапов урока сформулируйте тему урока и запишите ее в тетрадь.Продолжите фразу: «закрепить навыки……..», тем самым формулируя цель урока.Что вас мотивирует на успешную деятельность?
Тема урока: «Разложение многочлена на множители. Вынесение общего множителя за скобки и методом группировки».Цели урока:Закрепить навык вынесения общего множителя за скобки и метода группировки при разложения многочлена на множители;Формировать умение самостоятельно определять цели своего обучения;Формировать умение осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата.
4c·(4c – 1) – 3· (4c – 1)2 = *) Иногда алгебраическое выражение задается в таком виде, что в качестве общего множителя может выступать не одночлен, а сумма нескольких одночленов:= 4c·(4c – 1) – 3· (4c – 1) ·(4c – 1) == (4c – 1) · (4c – 3 ·(4c – 1)) == (4c – 1) · (4c – 12c + 3) == (4c – 1) · ( – 8c + 3) = (4c – 1) · ( 3 – 8c)
Иногда удаётся такая группировка, что в каждой группе после вынесения общих множителей, в скобках остается один и тот же многочлен, который, в свою очередь, может быть вынесен за скобки как общий множитель. Тогда говорят, что разложение многочлена на множители осуществлено способом группировки. Способ группировки применяется, когда члены многочлена не имеют общего множителя.
=m·(2x-3) - 2· (2x-3) = (2x-3) ·(m-2)Члены многочлена не имеют общего множителя:Составим две группы: в первую включим 1 и 2 член, во вторую – 3 и 4: 2mx - 3m - 4x + 6 = ?2mx - 3m - 4x + 6 = (2mx - 3m) +(- 4x + 6) = = (2x·m - 3·m) +(- 2x·2 + 3·2) =
x2 – 8x +15 == x2 – 3x – 5x +15 =*) Разложите на множители, представив один из членов многочлена в виде суммы подобных слагаемых: = (x2 – 3x) + (– 5x +15) = = x·(x – 3) – 5·(x – 3) = = (x – 3) ·(x– 5).
Решение уравнений методом разложения на множители заключается в следующем: если p(х)= p1(х)· p2(х)·… ·p n(х), то всякое решение уравнения p(х)=0 является решением совокупности уравнений p1(х)=0; p2(х)=0; … ; p n(х)=0. 2·х2 + х – 6 = 0(2·х – 3)·(х+2)=02х2 + 4х – 3х – 6=0(2·х2 + 4х ) +(-3х – 6) = 02х(х + 2 ) -3(х +2) = 0либо 2·х – 3=0, либо х+2=0.Значит,2·х = 3х =1,5 х = – 2Ответ: 1,5 и -2
Задание. «Математическая эстафета». {2D5ABB26-0587-4C30-8999-92F81FD0307C}3a+12b16a2+8ab+b210a+15c2a+2b+a2+ab3m-3n+mn-n24a2-9b29a2-16b25a-25b6xy-ab-2bx-3ay7a2b-14ab2+7aba2 -7a + 10X2+6x+8m2+mn-m-mq-nq+q9a2-30ab+25b2b(a+c)+2a+2c4a2-4ab+b2X2+6x+8a2 -7a + 10X2+6x+8144a2-25b2x2-3x-5x+15a2 -7a + 109a3b-18ab2-9ab9a2-6ac+c2Задания{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}1-й ряд2-й ряд3-й ряд
{2D5ABB26-0587-4C30-8999-92F81FD0307C}3(a+4b)(4a-b)25(2a+3c)(2+b)(a+b)(3+n)(m+n)(2a-3b)(2a+3b)(3a-4b)(3a+4b)5(a-5b)(3y-b)(2x-a)7ab(a-2b+4b)(а-5)(а-2)(х+4)(х+2)(m-q)(m+n-1)(3a-5b)2(a+c)(b+2)(2a-b)2(х+4)(х+2)(а-5)(а-2)(х+4)(х+2)(12a-5b)(12a+5b)(x-3)(x-5)(а-5)(а-2)9ab(a2-2b-1)(3a-c)2Ответы{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}1-й ряд2-й ряд3-й ряд
Самостоятельная работаВариант 1Вариант 25a3 – 125ab2 a2 – 2ab + b2 – ac + bc x2 – 3x + 2 63ab3 – 7a2b m2 + 6mn + 9n2 – m – 3n x2 + 4x + 3
Вариант 1Вариант 25a( a – 5b )( a + 5b ) ( a – b )( a – b – c ) ( x – 2 )( x – 1 ) 7ab( 9b2 – a ) ( m + 3n )( m + 3n – 1 ) ( x + 3 )( x + 1 ) Ответы
Итоги урока. Рефлексия учебной деятельности на уроке.На каких этапах урока у вас возникли затруднения? В каких номерах?Продолжите фразу: а) я добился цели ….;б) я научился …..;в) я узнал….;г) я работал на оценку…. .
Домашнее задание П. 32, №32. 4, № 33.7 №33.17, №33.12