Конспект урока по математике на тему Геометрическое приложение определенного интеграла

Дисциплина: математика
Тема: Геометрическое приложение определенного интеграла

Цели:
Образовательные:
обобщить знания о неопределенном и определенном интегралах;
закрепить знание табличных интегралов;
знать и уметь применять достаточное условие интегрируемости функции на заданном интервале;
закрепить умение вычислять площади плоских фигур с помощью определенного интеграла;
вывести формулы вычисления объема тела , полученного вращением плоской фигуры вокруг оси х и у, и уметь применять на практике.
Развивающие:
прививать навыки применения имеющихся знаний к новым понятиям,
развивать способности к анализу и обобщениям.
Воспитательные:
привить навыки самостоятельной работы,
воспитывать осмысленное применение полученных знаний.

Тип урока: Комбинированный
Вид урока: Лекция с элементами беседы
Методы, приемы и средства обучения:
устные: беседа, объяснение,
проблемное изложение,
репродуктивный: решение задач на использование новых знаний в рабочей тетради, устный опрос,
наглядный: использование проектора и сопровождение объяснения презентацией с иллюстрациями и текстами заданий; проведение демонстраций; раздаточный материал.
Методы контроля:
устный опрос : фронтальный,
работа у доски
выполнение заданий в тетради.
Интеграция знаний: Опираться на знания и умения по математике
Ход урока:
Организационная часть
Фронтальный опрос.
Устные задания и задания с краткой записью решения
2.1. Слайд 1: Найти обратные функции
2.2. Слайд2: Указать соответствующую функцию для графика
2.1. Слайд 3 : найти первообразные заданной функции, выполнить проверку.
(При выполнении задания студенты формулируют определение первообразной и неопределенного интеграла)
2.2. Слайд 4: Найти ошибки при вычислении неопределенного интеграла
(Повторение табличных интегралов и правила интегрирования сложных функций вида y= f(kx+b))
2.3. Слайды 6 и 7: Какие из интегралов являются определенными ?
Какое условие должно выполняться для подынтегральной функции?
На рисунке рассматриваются разные интервалы интегрирования.
Значение какого из определенных интегралов является площадью криволинейной трапеции, а какого не является и почему?
Что необходимо выполнить с фигурой , чтобы она стала трапецией и , как изменится функция на данном интервале?
Закрепление темы «Геометрическое приложение определенного интеграла. Площадь плоской фигуры»
Письменная работа с листами заданий и интерактивной доской .
Лист задания
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415 13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415 13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415 13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415 13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415


По рисункам составить формулы для вычисления площадей заштрихованных фигур.
(при выполнении задания используется формула вычисления площади криволинейной трапеции в различных ситуациях)
Для рисунков 5 и 6 (слайды 14и 15) вычислить площади.
Слайд 15: Интегрирование относительно оси у.
Первая часть домашнего задания (Слайд 16).
Вычисление площадей плоских фигур и повторение методов интегрирования.
Изучение нового материала «Объем тела вращения»
Слайды 18-20 : что такое – тело вращения, знакомые тела вращения, демонстрация построения цилиндра и конуса.
Повторение формулы объема цилиндра
Как применить формулу объема цилиндра для вычисления объемов тел вращения «неправильной формы»? Постановка задачи (слайд 22)
Демонстрация получения интегральной суммы. Вывод формул объемов тел вращения вокруг оси х и у (слайды 23-26)
Закрепление
Решение задач на вычисление объемов тел вращения (слайды:27-30)
Слайд 27:
7. Вторая часть домашнего задания (слайд 32): вычисление объемов тел вращения





13 EMBED Equation.3 1415

-1

1

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

0













y=cosx

13 EMBED Equation.3 1415

-1

1

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

0







y=sinx

y=x2

y=1/x

3

0

1

У=х+3

У=х2+1

0



0

y=3x2

3

y=3(x-2)2

x

y

У=1

Y=lnx

Y=2x+1

x

y

0



Root Entry