Презентация Повторение курса алгебры 7-9 классы. Краткий курс теории

Краткая теория(для изучения и повторения алгебры 7-9 кл.) Алгебраические дробиДроби: 2.Оснновное свойство 3.Действия: Функция1.функция-зависимость (соответствие) X Х-аргумент, D(f)-область определения У- значение функции , Е(f)-область значений 2.График-множество всех точек (х;у) ,где у=f(x) 3.Способы задания 1) формула 2)график 3)таблица 4) ОПИСАНИЕ 5) СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ Свойства функции1.D(f)2.Е(f)3.Точки пересечения с осями4.Промежутки знакопостояства (f(x)>0 ,f(x)<0)5. Промежутки возрастания (убывания)6.Четность (f(-x)=f(x)) или нечетность (f(-x)=-f(x))7.Периодичность (f(x+T)=f(x))8.Экстремумы (max,min)9.Поведение вблизи особых точек или10.График Алгебраические выраженияЧисловые (арифметические) Буквенные значения одно смысл несколько О.Д.З Равенство уравнение тождество (корни) (верно всегда) Многочлены1.Одночлен -бук. часть,умн.,степ. стандартный вид: -7 (-7 коэффициент) ,степень:3+1+2, подобные:бук. части одинак.2.Многочлен-сумма одночленов (стандарт. вид,степень)3.Действия(+) и (-) раскрытие скобок(х) на одночлен «фонтанчик» (х) на многочлен «фонтан»(:) на одночлен «по очереди) (:) на многочлен продолжение3.Разложение на множители а) вынесение общего множителя за скобки б) группировка в)применение формул сокращенного умножения Формулы Уравнение (равенство с переменной)1.Корень -значение переменной ,при котором равенство верноУравнения равносильны одни и те же корни или не имеют их2.Свойства = + a = +a = x a = x a + = = - - Линейное уравнение ax =bВозможные случаи:1)a 0, x= -единственный корень2) a=0; b=0 x- число3)a=0; b 0, - нет корня Степень - степень, a-основание,p – показатель1)p=n 2)p=1 3)p=0 4)p=-n 5)p= , Свойства степени1. 2. 3. 4. 5. Стандартный вид числа Системы уравненийСистема-это несколько уравнений , для которых надо найти общее решение.Решение системы - это пара чисел , которая удовлетворяет каждое решение.Системы равносильны , если имеют одни и те же решения или не имеют их.Способы решения: 1)Графический 2) Подстановка 3) Сложение Система линейных уравнений а) Если ,то решение одноб) Если ,то решений бесконечно многоВ) Если ,то решений нет Неравенства a>b ,то a-b>0 a<b ,то a-b<0 a=b ,то a-b=0Свойства:1.a>b , то b<a (коммутативность)2.a>b и b>c , то a>c (транзитивность)3.a>b и c – любое , то a+ c>b+ c4.a>b и c>0 ,то ac> b c c<0 , то ac< b c 5.a>b>0 , то 6.a>b>0 , то Квадратные уравненияНеприведенное : ,a-I коэффициент , b- II коэффициент , c- свободный член. Приведенное : Неполные : и Решение уравнений1) с=0 , то , и 2) b=0 ,то 3) , , D= и 4) если b на 2 , то и Существование корней1.D>0 -два действительных корня2.D=0 –два действительных равных3.D<0 –нет действительных корней Теорема Виета , и Разложение трехчлена Квадратные корни1. ,где (арифметический)2. Существует : ,если -да ,если a<0-нет3. Свойства: 1) 2) 3) 4) 5) , 6) Действительные числа Состав Возможный видN= nZ= mG=Z или беск.период.дес.др. J- иррациональные беск.непериод.десят.др. R=G J всякие десят.др. Корни натуральной степени1. 2. -арифметический3.Существует: n=2k для ,n=2k+1 для всех a,но один! 4. Свойства1) 2) 3) 4) 5) 6) Арифметическая прогрессия1. 2. Формула n-го члена : 3. Сумма : или 4. Свойства 2) 1) (среднее арифметическое) Геометрическая прогрессия1. 2. Формула n-го члена : 3. Сумма : или 4.Свойства : 1) 2) (среднее геометрическое) Бесконечно убывающая прогрессия1. 2. 3. Сумма :