технологическая карта урока (компетентностный подход) по алгебре в 11 классе по теме Применение производной к построению графиков функции

Шаблон технологической карты урока (компетентностный подход) Балухтина С.В.
Предмет____алгебра и начала математического анализа___________класс_______11___________
Тема урока Место урока по теме (в разделе/главе) например 3 урок из 9
Применение производной к построению графиков функции 8 урок из 16 в главе «Применение производной к исследованию функции»
Тип урока Форма урока, форма учебной деятельности, методы обучения
Урок систематизация и обобщения знаний и умений Форма урока: урок-семинар.
Форма учебной деятельности: групповая, парная, фронтальная.
Методы обучения: работа в паре, группе.
Цель урока Задачи урока
Цель урока: создать условия для развития у учащихся ключевых компетенций:
- учебно-познавательная: применять алгоритм исследования функции для определения свойств функции и построения её графика; распознавать типы уравнений и применять к их решению соответствующий способ для нахождения корней; целеполагание, планирование, выполнение, самоконтроль и самооценка своей учебно-познавательной деятельности; понимание заданного вопроса, построение ответа в устной и письменной форме в соответствии с вопросом.
- информационная: выделять существенную информации из текста и осуществлять анализ, переработку, использование информации для решения учебных задач;
- коммуникативная: умение ставить цель деятельности, определять пути ее достижения, оценивать результаты, защищать свою точку зрения, умение работать в паре и группе для получения общего результата;
- общекультурная: уметь разрешать учебные ситуации; оценивать результаты своей деятельности и товарища; умение самостоятельно применять знания в комплексе, умение самоопределяться в ситуациях учебной деятельности. Уровень Предметный результат
Знание Ученики могут назвать алгоритм исследования функции; знают формулы производной степенной функции и правила нахождения производных; понятия: область определения функции, непрерывная функция на заданном промежутке, стационарные и критические точки, промежутки возрастания (убывания) и экстремумы функции; способы решения уравнений, сводящихся к линейным и квадратным уравнениям.
Понимание Ученики могут объяснить шаги алгоритма исследования функции; интерпретируют схемы и графики в словесную форму и наоборот.
Применение Ученики могут, зная алгоритм исследования функции, применить полученные знания и понятия при выполнении заданий.
Анализ, синтез В конце урока ученики могут заполнять недостающие записи в решении, выделить часть действий из алгоритма для решения задачи.
Оценка Ученики могут оценить свои результаты, свою деятельность в соответствии с критериями и поставленными целями; значимость полученного результата по теме.
Педагогические технологии Оборудование
Технология обучения в сотрудничестве Компьютер, проектор, экран, презентация, лист самооценки.
Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений : базовый уровень / Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, М.В.Ткачёва и др. – М.: Просвещение, 2014
ХОД УРОКА
Деятельность учителя Деятельность ученика Компетенции/
аспекты компетенции/УУД Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированного результата Оценивание/формы контроля
I . Организационный момент – время (3 мин)
Проверяет готовность обучающихся к уроку, создает эмоциональный настрой на работу на уроке, организовывает внимание и дает пояснение по работе с оценочным листом, создаёт условия для включения обучающихся в учебный процесс Приветствуют учителя и выполняют самооценку готовности к уроку, настраиваются на предстоящую работу в классе.
- коммуникативная: устная коммуникация, представление информации в виде рисунка
Приём: эмоциональное вхождение в урок.
1517650128714500Отметьте в листе самооценки ваше настроение на начало урока: если радостное и спокойное, то покажите солнце, с тревогой и печалью – солнце за тучей, пасмурное, хочется остаться дома – туча.
749935838200069859144000
-оценка эмоционального состояния в оценочном листе
-самооценка готовности к уроку;
II . Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся – время (7 мин)
- озвучивает тему урока;
- создает условия для формулирования целей урока, обеспечивает мотивацию учения.
-формулируют цель урока;
- записывают тему и цель урока в оценочный лист. -учебно-познавательная: планирование познавательной деятельности;
-информационная: систематизация информации, направлена на извлечение, переработку, использование информации для решения учебных задач
- коммуникативная: устная коммуникация, направлена на умение формулировать и аргументированно отстаивать свою точку зрения; письменная коммуникация, направлена на представление полученной информации в виде краткой записи. Приём: домысливание.
С помощью слов помощников учащиеся формулируют цель урока:
- Вспомним…
- Повторим…
- Изучим…
- Узнаем…
- Построим…
- Научимся…
- записаны в оценочном листе тема и цели урока.
III Актуализация знаний – время (5 мин)
- проводит опрос учащихся по пройденному материалу;
- организует повторение знаний, закрепление умений;
- отвечают на вопросы учителя;
-актуализируют способы действия, фиксируют затруднение;
-демонстрируют знания, умения по теме;
- определяют уровень работы на данном этапе, заполнив оценочный лист
- учебно-познавательная: умение анализировать. Выделять главное, систематизировать, направлен на актуализацию и самопроверку имеющихся знаний- информационная: систематизация информации, направлен на умение анализировать и структурировать полученную информацию
- коммуникативная: устная коммуникация, направлена на умение делать выводы, формулировать и аргументированно отстаивать свою точку зрения
Работа с тестом.
Используя рисунок, ответьте на вопросы, выберите соответствующий ответ и занесите результаты в таблицу (в оценочном листе)
1 2 3
3016251657357626351651371217930163830254016637000 - ++- уꞌ
- 4 1 2у
По производной функции определить промежутки возрастания функции?
А. (-4;1) U (1;2) Б. (-4;2)
В. [-4;1]U [1;2] Г. [-4;2]
Какие из изображённых точек являются критическими точками функции из её области определения?
А. 1 Б. -4 и 2
В. все Г. ни одна
Определите экстремумы функции.
А. max: 2; min: -4
Б. max: 1; min -4 и 2
В. max: 1 и 2; min: -4
Г. max: -4 и 1; min: 2
Модельный ответ:
1 2 3
Г В А
Критерии оценивания: за каждый правильный ответ 1 балл
Практические задания (устно):
Какова область определения функции?; у=х2+х-6.
По графику производной некоторой функции укажите интервалы, на которых функция монотонно возрастает, убывает, имеет максимум, имеет минимум.

- фронтальный опрос
- оценочное суждение, коррекция ответов учащихся
- отмечают в оценочном листе свою активность включения в работу на данном этапе
IV. Обобщение и систематизация знаний – 10 мин
- организовывает работу в парах и группах
- выполняют задание, работают в парах или группах, готовят ответы на поставленные вопросы, представляют результат;
-выявляют и проговаривают причины затруднений при выполнении задания;
- определяют уровень работы на данном этапе, заполнив оценочный лист.
-учебно-познавательная: нахождение, переработка, использование информации для решения учебных задач направлена на развитие взаимопомощи, самостоятельной познавательной деятельности, рефлексию, самооценку успешности собственной деятельности

-информационная: систематизация информации и преобразование её в другие формы
- коммуникативная: устная и письменная коммуникация, продуктивная парная и групповая коммуникация
Работа в парах.
Постройте эскиз графика непрерывной функции у = f(х), пользуясь данными, приведёнными в таблице.
Х (- ∞; -2) -2 (-2;1) 1 (1;4) 4 (4, +∞)
У 94183509220 4 23671509220 1 -5377509220 6 44085509220
Работа в группе.
Исследуйте функцию и постройте её график: у = 2 + 5х3 – 3х5.
- работа в паре, самоконтроль, самооценка;
- оценочное суждение, коррекция ответов учащихся
- оценка/ самооценка действий по достижению планируемых результатов - отмечают в оценочном листе свою степень работы в паре, группе
V. Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция – 10 мин
Организовывает работу по выполнению задания и взаимопроверку решения по образцу. Осуществляют самопроверку, взаимопроверку, сравнивая с образцом.
-учебно-познавательная: переработка, использование информации для решения учебных задач; анализ, рефлексия, взаимо- и самооценка учебно-познавательной деятельности
- информационная: обработка информации и преобразование её в виде таблиц и графиков.
- коммуникативная: письменная коммуникация, направлена на представление информации в виде решения задачи См.Приложение 1. - выполнение задания;
- проверка решения по образцу;
-взаимоконтроль;
-взаимооценка;
-рефлексия деятельности;
-сопоставление результатов деятельности с предложенным учителем образцом;
- отмечают в оценочном листе свой уровень выполнения работы
VI. Рефлексия (подведение итогов занятия) – 5 мин
- создает условия для рефлексии учебной деятельности учащихся на уроке для соотнесения целей и результатов учебной деятельности, фиксирования степени их соответствия.
- обеспечивает понимание учащимися цели, содержания и способов выполнения.
Проводят самооценку своей деятельности, успешности на уроке - учебно-познавательная: анализ, рефлексия, самооценка учебно-познавательной деятельности
-информационная: систематизация информации направлена на умение анализировать и структурировать полученную информацию
- коммуникативная: устная коммуникация, направлена на умение задавать вопросы, строить понятные высказывания; представление информации в виде рисунка
Ответить на вопросы:
Какова была тема урока?
Достигли ли поставленных целей?
Каким способом достигли цели урока?
На каких этапах урока возникали затруднения и в чём они выражались?
Отметьте ваше настроение в конце нашего урока.
- отмечают в оценочном листе уровень своей деятельности на уроке, эмоциональное состояние
Приложение 1.
Задание для V этапа урока « Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция».
Самостоятельная работа по теме
«Применение производной к построению графиков функции»
Заполните пропуски в решении.
Дана функция у = х5 – 2,5х2 + 3. Исследуйте функцию и постройте её график.
О.О.Ф. …
Найти производную функции.
уꞌ = (х5 – 2,5х2 + 3)ꞌ= (х5)ꞌ - (2,5х2)ꞌ + (3)ꞌ=(х5)ꞌ - 2,5 ∙(х2)ꞌ + (3)ꞌ= …х… - 2,5∙…+…=…
Найти стационарные точки функции.
5х4 – 5х = 0,
5х ∙ (…- …) =0,
5х = 0 или ….=0,
х1=… х 2=….
5565140169545Определить промежутки возрастания и убывания функции.уꞌ
6440170-31755023485952500у
х=2 5х4 – 5х=…
Определить точки экстремума функции и значение функции в этих точках.
хmax = …у(…)=…
хmin =…у(…)=…
Результаты исследования записать в таблицу
Х Уꞌ У
Построить график заданной функции.
Количество баллов Оценка
7 5
6 4
5 3
4-0 2
Оценивание. Каждый правильно выполненный этап 1 балл.


Приложение 2.
Лист самооценки работы на уроке______________________________________________________________
(Ф.И.О)
Запиши тему урока___________________________________________________________________________________________
Запиши цель урока: Вспомним __________________________________________________________
Повторим ___________________________________________________________
Изучим ____________________________________________________________
Узнаем _____________________________________________________________
Построим __________________________________________________________
Научимся __________________________________________________________
Этап урока Критерии оценивания Оцени свой результат Твои затруднения
Организационный Отметь своё настроение на начало урока 16351255715000787400666750026670000 Постановка цели урока Активно ли ты работал над целью урока? Да -1
Нет - 0 Актуализация знаний Работа с тестом За каждое правильно выполненное задание 1 балл (максимально 3 балла)
1 2 3
Активно ли ты работал в устной работе на повторение? Активно-2
Средне-1
Не активно-0 Обобщение и систематизация знаний Работа в паре.
Выполнял ли ты задания самостоятельно или обращался к помощи учителя или одноклассников? Самостоятельно – 3
Помощь одноклассника – 2
Помощь учителя – 1
Не выполнил задание – 0 Работа в группе.
Выполнял ли ты задания самостоятельно или обращался к помощи учителя или одноклассников? Самостоятельно – 3
Помощь одноклассника – 2
Помощь учителя – 1
Не выполнил задание – 0 Контроль усвоения материала Выставь оценку по набранным баллам Количество баллов Оценка
7 5
6 4
5 3
4-0 2
оценка:
Рефлексия Достигли ли поставленных целей?
Да – 2
Не все – 1
Нет - 0 Отметь своё настроение на конец урока