Презентация по геометрии на тему Параллельность прямой и плоскости

Параллельность прямой и плоскостиРазработано: Иванова М.В.Преподаватель ГБОУ АО СПО АГПК Взаимное расположение прямой и плоскостиПрямая лежит на плоскостиПрямая пересекает плоскостьПрямая не пересекает плоскостьaαMααaОбщие точки прямой и плоскостиaБесконечное множество общих точекaαОдна общая точкаaα=MНет общих точекaα=∅ Параллельность прямой и плоскостиПрямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точекαa Признак параллельности прямой и плоскостиТеорема: Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна этой плоскостиαaДоказательство:1: Пусть дана плоскость α2: Пусть aα3: Пусть b||a, bαb4: Докажем от противного: пусть bα=M, M5: Получено противоречие, теорема доказанатогда aα, т.е. имеет единственную общую точку с плоскость α, что невозможно, т.к. aα









Построение прямой параллельной плоскостиДана плоскость α. Построить прямую, параллельную данной плоскостиαaРешение:1: Проведем в плоскости произвольную прямую2: Выберем произвольную точку пространства, не принадлежащую плоскостиМ3: Через точку M и прямую a проведем плоскость (теорема)β4: Через точку M в плоскости β проведем прямую b параллельно прямой a.5: b – искомая прямая.b











Параллельность прямой и плоскостиУтверждение 1:Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямойαПусть a||αПусть aβПусть βα=caca||c







Параллельность прямой и плоскостиУтверждение 2:Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая либо также параллельна, либо лежит в этой плоскости Скрещивающиеся прямыеДве прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскостиMαab




Признак скрещивающихся прямыхТеорема: Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиесяCαBДоказательство:AD1: Пусть дана плоскость α2: Пусть ABα3: Пусть CDα=C, CAB4: Предположим, что AB и CD лежат в одной плоскости ββA,B,C αA,B,C β  α=β  CD  α5: Получено противоречие, теорема доказана











style.colorstyle.fontStylestyle.fontWeightstyle.textDecorationUnderline
Взаимное расположение двух прямых в плоскостиПрямые пересекаютсяПрямые параллельныПрямая скрещиваютсяaαMααaОбщие точки прямой и плоскостиaБесконечное множество общих точекaαОдна общая точкаaα=MНет общих точекaα=∅