Презентация по геометрии на тему Правильные многоугольники

Правильный многоугольник. Федулова Е.А. ГБОУ школа № 2083 Цели урока: Повторение свойств биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку, признака равнобедренного треугольника, свойства касательной к окружности.Ввести понятие правильного многоугольника.Вывести формулу для вычисления угла правильного п-угольника и показать ее применение в процессе решения задач. Повторение. ВЕ – биссектриса угла АВС, точка Е удалена от стороны ВС на расстояние, равное 5 см. Найдите расстояние от точки Е до стороны АВ. А В С Е К L Каждая точка биссектрисы неразвернутого угла равноудалена от его сторон. Ответ: 5 см. Повторение. Серединный перпендикуляр к стороне ВС треугольника АВС пересекает сторону АС в точке D. Найдите АD и СD, если BD = 5 см, АС – 8,5 см. А В С D H ? ? 5 8,5 Каждая точкасерединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка. Ответ: СD = 5 см, АD = 3,5 см Повторение. Точка касания окружности вписанной в равнобедренный треугольник, делит одну из боковых сторон на отрезки, равные 3 см и 4 см, считая от основания. Найдите периметр треугольника. А В С 3 4 К N D O Ответ: 20 см. Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через этуточку и центр окружности. Выпуклый многоугольник Многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины. Правильный многоугольник. Правильный треугольник Правильный четырехугольник Правильныйшестиугольник Правильным многоугольникомназывается выпуклыймногоугольник, у которого углыравны и все стороны равны. Правильный многоугольник Правильный треугольник Квадрат Правильный пятиугольник Правильный шестиугольник Какие из фигур являются правильными многоугольниками? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Формулы урока: Правильный п - угольник Угол правильногоп – угольника (αп) А1 А2 Ап 1. Сумма всех углов правильногоп – угольника:_________________________ 2. Формула для вычисленияугла ап правильногоп – угольника : № 1081 (г, д) Тест. Выберите правильное утверждение.1. Многоугольник является правильным, если он выпуклый и все его стороны равны.2. Любой равносторонний треугольник является правильным.3. Любой четырехугольник с равными сторонами является правильным. Тест. Как вы думаете, какие геометрические фигуры, показанные на рисунке, являются правильными многоугольниками. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Почему указанные многоугольники правильные? Тест. Сопоставьте углы правильного п-угольника при каждом значении п: п = 6 п = 5 п = 8 1200 1080 1500 900 1350 Тест. Известны углы правильных многоугольников. Сколько сторон имеет каждый из этих многоугольников. ап=1350 ап=1500 ап=900 ап=600 4 12 3 8 5 10 Молодцы! Домашнее задание:п.105, №№ 1082; 1129. Комментарий к домашнему заданию: Внешний угол п-угольника.1800- ап Теорема 2 Теорема. Около любого правильного многоугольника можно описать окружность. 1 2 3 4 АОС р/б А1О=А2О По І признаку А1О=А2О=А3О 5 А1О=А2О=А3О = А4 О=R радиусу описанной окружности Дано: А1 А2А3А4А n прав. м-кДоказать: ОА1=ОА2=…=ОА n= R Теорема 2 Теорема. В любой правильный многоугольник можно вписать окружность. Ее центром является точка пересечения биссектрис углов многоугольника. Дано: А1 А2А3А4А n прав. м-кДоказать: ОН1=ОН2=…=ОН n= r H1 H2 О R r Следствие 2 Центр окружности описаннойоколо правильногомногоугольника, совпадает с центром окружностивписанной в тот жемногоугольник. Следствие1 Окружность, вписанная в правильный многоугольник,касается сторонмногоугольникав их серединах. О – центр правильного многоугольника О R r Формула площади правильного многоугольника А2 А1 А4 А3