Рабочая программа Элементы высшей математики
Согласовано
Заместитель директора по УР
_______________
_____________________2016 г.
Утверждаю
Заместитель директора по МР
______________
_______________________2016 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ЕН.01 МАТЕМАТИКА
специальность среднего профессионального образования
(базовый уровень подготовки)
Квалификация выпускника – техник
Форма обучения – очная
Разработана:
Воробьёва К.В. преподаватель
(ФИО авторов, должность)
Рассмотрена
на заседании цикловой методической комиссии
преподавателей общеобразовательных дисциплин
протокол № ____ от __________________ 2016 г.
Председатель МК
___________________________
Рецензент:
__________________________________________
(ФИО, должность)
__________________________________________
(подпись)
____________________________________ 2016 г.
СОДЕРЖАНИЕ
стр.
1
ПАСПОРТ ПРИМЕРНОЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
4
2
СТРУКТУРА И ПРИМЕРНОЕ СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
5
3
УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРИМЕРНОЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
10
4
КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
11
ПАСПОРТ ПРИМЕРНОЙ ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ЕН.01 Математика
1.1. Область применения программы
Программа учебной дисциплины является частью основной профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС по специальностям ______
__________________________________________________________________________________________________________________________________________
Программа учебной дисциплины может быть использована при профессиональ-ной подготовке и переподготовке.
1.2. Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы:
дисциплина входит в математический и общий естественнонаучный цикл.
1.3. Цели и задачи дисциплины – требования к результатам освоения дисциплины:
В результате освоения дисциплины обучающийся должен уметь:
анализировать сложные функции и строить их графики;
выполнять действия над комплексными числами;
вычислять значения геометрических величин;
производить операции над матрицами и определителями;
решать задачи на вычисление вероятности с использованием комбинаторики;
решать прикладные задачи с использованием элементов дифференциального и интегрального исчислений;
решать системы линейных уравнений различными методиками.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать:
основные математические методы решения прикладных задач;
основные понятия и методы математического анализа, линейной алгебры, теорию комплексных чисел, теории вероятности и математической статистики;
основы интегрального и дифференциального исчислений;
роль и место математики в современном мире при освоении профессиональных дисциплин в сфере профессиональной деятельности.
1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение программы дисциплины:
максимальной учебной нагрузки обучающегося 90 часов, в том числе:
обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 60 часов;
самостоятельной работы обучающегося 30 часов. СТРУКТУРА И ПРИМЕРНОЕ СОДЕРЖАНИЕ
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
МАТЕМАТИКА
Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы
Объем часов
Максимальная учебная нагрузка (всего)
90
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)
60
в том числе:
практические занятия
контрольные работы
26
4
Самостоятельная работа обучающегося (всего)
30
в том числе:
-подготовка сообщений и презентационных материалов
-выполнение домашних контрольных работ
28
2
Итоговая аттестация в форме: - экзамен
Тематический план и содержание учебной дисциплины ЕН.01. Математика
Наименование разделов и тем
Содержание учебного материала, лекции и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся
Объем часов
Уровень освоения
Раздел 1. Теория комплексных чисел
8
Тема 1.1
Комплексные числа
Содержание учебного материала
1. Мнимая единица. Понятие комплексного числа. Геометрическая интерпретация КЧ..
2. Действия над КЧ в алгебраической форме
3. Тригонометрическая и показательная форма КЧ. Действия над КЧ в тригонометрической и показательной формах.
3
1,2
Практическая работа
1. Переход от алгебраической формы КЧ в тригонометрическую и показательную форму и обратно.
2. Действия над КЧ, заданными в тригонометрической и показательной формах.
2
2,3
Самостоятельная работа
1. Нахождение модуля и аргумента комплексного числа
2. Сопряженное КЧ
3
3
Раздел 2. Линейная алгебра
17
Тема 2.1
Основные понятия теории матриц
Содержание учебного материала
1.Матрицы. Действия над матрицами.
2. Определитель квадратной матрицы. Определители 2-го,3-го порядков. Свойства определителей.
3.Миноры и алгебраические дополнения матрицы. Обратная матрица.
3
1,2
Практическая работа
1.Вычисление суммы и разности матрицы. Умножение двух матриц
2.Вычисление определителя матрицы
3.Вычисление миноров и алгебраических дополнений матрицы
4.Вычисление обратных матриц
4
2,3
Самостоятельная работа
1.Транспонированные матрицы
2.Ранг матрицы
3.Определитель n-го порядка
3
3
Тема 2.2
Решение систем линейных уравнений
(СЛУ)
Содержание учебного материала
1.Решение СЛУ методом Крамера
2.Решение СЛУ матричным методом
2
1,2
Практическая работа
Нахождение решений СЛУ различными методами
3
2,3
Самостоятельная работа
1.Основные понятия и определения: общий вид СЛУ с 3-я переменными
2.Решение СЛУ методом Гаусса
2
3
Контрольная работа по разделу 1 и 2
2
Раздел 3. Векторная алгебра.
11
Тема 3.1
Векторная алгебра. Нелинейные операции над векторами
Содержание учебного материала
1.Понятие вектора и линейные операции над векторами.
2.Понятие линейной зависимости векторов. Базис на плоскости.
3.Скалярное, векторное, смешанное произведение векторов
4
1,2
Практические занятия
Нелинейные операции над векторами
3
2,3
Самостоятельная работа
1.индивидуальная работа № 3
2.домашняя работа по выполнению расчетных заданий
4
3
Раздел 4. Математический анализ
38
Тема 4.1.
Функция.
Пределы и непрерывность
Содержание учебного материала
1. Функция. Основные элементарные функции, их свойства и графики
2. Предел функции на бесконечности и в точке. Основные теоремы о пределах.
3.Непрерывность функции в точке и на промежутке. Точки разрыва
3
1,2
Практическая работа
1.Нахождение предела функции.
2.Нахождение точек разрыва.
2
2,3
Самостоятельна работа
1.Односторонние пределы
2.Геометрический смысл непрерывной функции
3. Первый и второй замечательные пределы
3
3
Тема 4.2
Производная функции
Содержание учебного материала
1.Определение производной. Геометрический и механический смысл производной. Правила и формулы дифференцирования. Дифференциал функции
2.Производные высших порядков.
2
1,2
Практическая работа
1.Нахождение производных и дифференциала.
2.Нахождение производных высших порядков
2
2,3
Самостоятельная работа
1.Производная обратной функции.
3.Производная сложной функции
2
3
Тема 4.3
Приложение производной
Содержание учебного материала
1.Раскрытие неопределенностей. Правило Лопиталя. Дифференциал функции.
2.Исследование функции с помощью производной: интервалы монотонности и экстремумы функции. Асимптоты. Исследование функций и построение их графиков.
2
1,2
Практическая работа
1.Полное исследование функции. Построение графиков функций.
1
2,3
Самостоятельная работа
1. Дифференциал функции. Приближенные вычисления с помощью дифференциала
2
3
Тема 4.4
Неопределенный интеграл
Содержание учебного материала
1.Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства. Таблица интегралов.
2.Методы интегрирования: непосредственное интегрирование, метод замены переменной, метод интегрирования по частям.
2
1,2
Практическая работа
1.Нахождение неопределенного интеграла различными методами.
2
2,3
Самостоятельная работа
1.Нахождение интегралов методом интегрирования по частям
1
1
Тема 4.5
Определенный
интеграл
Содержание учебного материала
1.Понятие определенного интеграла. Свойства.
2.Площади плоских фигур.
2
1,2
Практическая работа
Вычисление площади плоских фигур
1
2,3
Самостоятельная работа
1.Вычисление площадей плоских фигур
2.Формула Ньютона-Лейбница
4
3
Тема 4.6
Обыкновенные дифференциальные уравнения
Содержание учебного материала
1 Определение ОДУ. ДУ с разделяющимися и разделёнными переменными.
2. Однородные ДУ первого порядка. Линейные однородные и неоднородные ДУ первого порядка
3. Дифференциальные уравнения высших порядков. Методы их решения
3
1,2
Практическая работа
1.Решение дифференциальных уравнений первого порядка. Задача Коши
2.Линейные однородные и неоднородные ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами
2
2,3
Самостоятельная работа
1. Приложение дифференциальных уравнений в науке и технике. 2.Дифференциальное уравнение в частных производных
2
3
Контрольная работа № 4 по разделу 4
2
3
Раздел 5. Основы теории вероятности и математической статистики
9
Тема 5.1
Вероятность.
Теоремы сложения и умножения вероятностей
Содержание учебного материала
1.Понятие случайного события и его вероятность. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения
1
1,2
Практическая работа
1.Решение простейших задач на определение вероятности
1
2,3
Самостоятельная работа
1.Введение в теорию вероятности
2.Элементы комбинаторики
2
3
Тема 5.2 Случайные величины и их числовые характеристики
Содержание учебного материала
1.Дискретная случайная величина. Её закон распределения
2.Числовые характеристики случайной величины
2
1,2
Практическая работа
1. Построение закона распределения и вычисление числовых характеристик случайной величины
1
2,3
Самостоятельная работа
1.Стандартные дискретные распределения
2.Домашняя контрольная работа по разделу 5
2
3
Зачетные и итоговое занятия
3
2,3
Всего:
90
Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:
1. – ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);
2. – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством);
3. – продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач).
3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Требования к минимальному материально-техническому обеспечению
Реализация учебной дисциплины требует наличия учебного кабинета математики.
Оборудование учебного кабинета:
- рабочее место преподавателя;
- рабочие места студентов;
- программное обеспечение (MS Office, локальная компьютерная сеть, Интернет);
- учебно-методическое обеспечение (учебное пособие, рабочая тетрадь, методические указания для студентов, раздаточные материалы);
- классная доска.
Технические средства обучения:
- компьютеры с программным обеспечением;
- средства мультимедиа (проектор, экран).
Информационное обеспечение обучения
Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы
Основные источники:
Богомолов, Н.В. Математика: Учебник для ссузов / - М.: Дрофа, 2012.
Н. В. Богомолов, П. И. Самойленко. – 6-е изд., – М.: Дрофа, 2011. – 395 с.
Богомолов, Н.В. Сборник задач по математике [Текст]:учеб. Пособие для ссузов / Н. В. Богомолов. – 5-е изд., - М.: Дрофа, 2012. – 204 с.
Богомолов Н.В.. Практические занятия по математике: Учебное пособие - М. Высшая школа, 2013.
Дополнительные источники:
4.Лунгу К.Н. Сборник задач по высшей математике 2 курс М.: Айрис-пресс. 2013.
5. Шапкин А.С. Задачи по высшей математике, теории вероятностей, математической статистике, математическому программированию с решениями. Учебное пособие-М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К»,2011.
4. Контроль и оценка результатов освоения УЧЕБНОЙ Дисциплины
Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий и лабораторных работ, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследований.
Результаты обучения
(освоенные умения,
усвоенные знания)
Основные показатели оценки результата
Формы и методы контроля и оценки результатов обучения
Уметь:
- решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности;
- применять простые математические модели систем и процессов в сфере профессиональной деятельности;
Знать:
-значение математики в профессиональной деятельности и при освоении профессиональной образовательной программы;
- основные понятия и методы математического анализа, теории вероятностей и математической статистики;
- основные математические методы решения прикладных задач в области профессиональной деятельности.
обоснованное решение прикладных задач в области профессиональной деятельности;
обоснованное применение простых математических моделей систем и процессов в сфере профессиональной деятельности;
осознанное
использование математического аппарата при освоении профессиональной образовательной программы;
использование методов математического анализа, теории вероятностей математической статистики при планировании основных показателей производства продукции
Экзамен в виде тестирования.
Оценка по эталону.
13PAGE 15
13PAGE \* MERGEFORMAT14215
Заголовок 1 Заголовок 315