Урок геометрии в 11 классе Решение задач по теме Объем шара, площадь сферы
План – конспект урока геометрии в 11 классе
Тема: «Решение задач по темам «Объем шара и его частей», «Площадь сферы».
Тип урока: Урок закрепления изученного материала
Цели урока:
1.Образовательные:
-сформировать умения применять формулы объёма шара, площади шара при решении задач.
2. Развивающие:
-создать условия для развития на уроке психологических качеств учащихся: интеллекта, мышления, памяти, внимания;
-обеспечить условия для развития познавательных процессов, для формирования общеучебных и специальных умений, совершенствованию мыслительных операций;
-создать условия для развития коммуникативной культуры.
3. Воспитательные:
-обеспечить условия для формирования положительного отношения к знаниям, к процессу учения.
Задачи урока:
1.Образовательные (формирование познавательных УУД):
Совершенствовать умения:
применять формулы объёма шара, площади шара при решении задач.
Анализировать полученные результаты
Моделировать решение задачи с помощью плана
2. Воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УДД):
Воспитывать:
Познавательный интерес и навыки взаимоконтроля, взаимопроверки
Коммуникативные способности во время работы в парах, группах
Понимание ответственности за индивидуальную деятельность и деятельность работы в паре
Положительный эффект настойчивости для достижения цели
3.Развивающие (формирование регулятивных УУД: Развивать умения:
Анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы
Участвовать во взаимоконтроле, самоконтроле, вносить предложения.
Осуществлять рефлексию своей деятельности
Оборудование: 1. Компьютер (с видеопроектором).
2.Раздаточный материал
Ход урокаОрганизационный момент
У : Посмотрите на эти механические часы (висят в классе). Что будет, если мы уберем 1 деталь? Так же и знания человека состоят из маленьких «деталей». И только, когда эти «детали» собраны вместе и не упущена ни одна, тогда знания начинают действовать и их можно применить в жизни. То, что мы узнаем на уроке сегодня и являются такими «деталями» наших знаний. Девиз нашего урока
«Мудрым никто не родился, а научился» Cлайд №1
- Как понимаете эти слова?
- Сегодня продолжим путь к мудрости
- С чего начнем?
У : С проверки домашнего задания и с повторения того, что мы уже с вами знаем.
Проверка домашнего задания
Задача № 723. Сколько кожи пойдет на пошивку футбольного мяча радиуса 10 см? (На швы добавить 8% от площади поверхности мяча).
Решение: Sсферы =4ПR2; S = 4П* 102=400П(см2)
1% S составляют 0,01* 400П=4П (см2).
8% S составляют 8*4П = 32П(см2).
S= 400П+32П=432П=1357 (см2)
Ответ: 1357 (см2) Слайд №2
Формулируем тему урока: " Решение задач по темам «Объем шара и его частей», «Площадь сферы». Слайд №3
Поставьте каждый для себя цель урока. Слайд №4
Целеполагание:
Учащиеся сообщают, какие цели они для себя выбирают. Приходим к общему мнению. Записывают дату, тему в тетрадь, определяют цель урока
III. Актуализация знаний учащихся
1. Теоретический диктант (с последующей взаимопроверкой).(Работа в паре)
Вписать в текст недостающие по смыслу слова.
Вариант I
1) Всякое сечение шара плоскостью есть круг. Центр этого круга есть ... перпендикуляра, опущенного из центра шара на секущую плоскость.
2) Центр шара является его ... симметрии.
3) Осевое сечение шара есть ....
4) Линия пересечения двух сфер есть ....
5) Плоскости, равноудаленные от центра, пересекают шар по... кругам.
6) Около любой правильной пирамиды можно описать сферу, причем ее центр лежит на ... пирамиды.
(высоте, основание, плоскостью, центром, круг, равным, перпендикулярен, окружность, касания)Вариант II
1) Любая диаметральная плоскость шара является его ... симметрии.
2) Осевое сечение сферы есть ....
3) Центр шара, описанного около правильной пирамиды, лежит на ...пирамиды.
4) Радиус сферы, проведенной в точку касания сферы и плоскости ... к касательной плоскости.
5) Касательная плоскость имеет с шаром только одну общую точку - точку....
6) В любую правильную пирамиду можно вписать сферу, причем ее центр лежит на ... пирамиды.
(высоте, основание, плоскостью, центром, круг, равным, перпендикулярен, окружность, касания)Взаимопроверка Слайд №5
Ответы (на экране):
Вариант I Вариант II
1) основание, 1) плоскостью,
2) центром, 2) окружность,
3) круг, 3) высоте,
4) окружность, 4) перпендикулярен,
5) равным, 5) касания,
6) высоте. 6) высоте.
2. Опрос теоретический
Что такое сфера, шар, шаровой сегмент, шаровой слой, шаровой сектор.
IV.Закрепление теоретического материала
1. Индивидуальная работа по карточкам.
Карточка№ 1
Плоскость, перпендикулярная диаметру шара, делит его на части 3 см и 9 см. Найдите объем шара.
Карточка №2.
Два равных шара расположены так, что центр одного лежит на поверхности другого. Как относится объем общей части шаров к объему целого шара?
Карточка №3
Какую часть объема шара составляет объем шарового сегмента, у которого высота равна 0,1 диаметра шара, равного 20 см?
Демонстрация решений по карточкам с последующим обсуждением. Выставление оценок.
2.Решение задач.
1.Объем шара радиуса R равен V.
Найдите: объем шара радиуса: а)2R; б) 0,5 R.
(Ответ: а) 32/3ПR; б) 1/6 ПR3)
2. Чему равен объем шарового сектора, если радиус окружности основания равен 60 см, а радиус шара – 75 см?
(Ответ: 112,5П см3, или 450П см3).
3. Самостоятельная работа с последующей проверкой ответов.
1. На расстоянии 12 см от центра шара проведено сечение, радиус которого равен 9 см. Найдите объем шара и площадь его поверхности.
2. Сфера радиуса 3 имеет центр в точке О (4;-2;1). Составьте уравнение сферы, в которую перейдет данная сфера при симметрии относительно плоскости ОXY. Найдите объем шара, ограниченного данной сферой.
(Ответы: 1) 4500 П см3, 900П см2; 2) (x-4)2+(y+2)2+(z+1)2=9; 36П)
Взаимооценка труда учащихся:
Кто из ребят, по вашему мнению, работал лучше всех на уроке?
Почему?
Что вам понравилось на уроке? Можно ли сказать, что вы стали чуть мудрее?
Сегодня на уроке вы работали активно, старательно, участвовали в обсуждении плана решения задач, высказывали своё мнение.
Рефлексия
Проанализируйте все этапы урока, цели которые вы ставил перед собой. Оцените свое эмоциональное состояние от участия в работе на уроке. Поднимите карточку красного цвета, если вы не поняли тему урока, желтую- если вы не совсем уверены, зеленую – если вы хорошо усвоили новый материал.
VI. Домашнее задание. Слайд №6
1. Повторить п. 82-84, формулы п. 82-84.
2. Просмотреть решения задач предыдущих уроков.
3. Решить задачи.
№1 Объем шара равен 36п см3. Найдите его радиус.
№2 Объемы двух шаров относятся как 8:1. Найдите отношения их радиусов.
№3 В шар вписан куб со стороной а. Найдите объем шара.
Спасибо за урок!! До свидания.
Вариант I
1) Всякое сечение шара плоскостью есть круг. Центр этого круга есть ... ……………..перпендикуляра, опущенного из центра шара на секущую плоскость.
2) Центр шара является его ... симметрии.
3) Осевое сечение шара есть ....
4) Линия пересечения двух сфер есть ....
5) Плоскости, равноудаленные от центра, пересекают шар по... кругам.
6) Около любой правильной пирамиды можно описать сферу, причем ее центр лежит на ... ……………….пирамиды.
Вариант II
1) Любая диаметральная плоскость шара является его ............... симметрии.
2) Осевое сечение сферы есть ....
3) Центр шара, описанного около правильной пирамиды, лежит на ................пирамиды.
4) Радиус сферы, проведенной в точку касания сферы и плоскости .............. к касательной плоскости.
5) Касательная плоскость имеет с шаром только одну общую точку - точку....
6) В любую правильную пирамиду можно вписать сферу, причем ее центр лежит на ... пирамиды.
Карточка№ 1
Плоскость, перпендикулярная диаметру шара, делит его на части 3 см и 9 см. Найдите объем шара.
Карточка №2.
Два равных шара расположены так, что центр одного лежит на поверхности другого. Как относится объем общей части шаров к объему целого шара?
Карточка №3
Какую часть объема шара составляет объем шарового сегмента, у которого высота равна 0,1 диаметра шара, равного 20 см?
Самостоятельная работа с последующей проверкой ответов.
1. На расстоянии 12 см от центра шара проведено сечение, радиус которого равен 9 см. Найдите объем шара и площадь его поверхности.
2. Сфера радиуса 3 имеет центр в точке О (4;-2;1). Составьте уравнение сферы, в которую перейдет данная сфера при симметрии относительно плоскости ОXY. Найдите объем шара, ограниченного данной сферой.
3. Решить задачи.
№1 Объем шара равен 36п см3. Найдите его радиус.
№2 Объемы двух шаров относятся как 8:1. Найдите отношения их радиусов.
№3 В шар вписан куб со стороной а. Найдите объем шара.