Задания переводного экзамена по математике в 10 классе

1 вариант
Часть 1
Клиент взял в банке кредит 12 000 рублей на год под 16%. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?
На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Казани с 3 по 15 февраля 1909 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода не выпадало осадков.

Найдите корни уравнения:  В ответ запишите наибольший отрицательный корень.
На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см  1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.
Для транспортировки 45 тонн груза на 1300 км можно воспользоваться услугами одной из трех фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей для каждого перевозчика указана в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку?
 
Перевозчик Стоимость перевозки одним автомобилем (руб. на 100 км) Грузоподъемность автомобилей (тонн)
А 3200 3,5
Б 4100 5
В 9500 12
Найдите , если  и .
В треугольнике  угол  равен 90°, , . Найдите .
Найдите значение выражения , если .
Найдите значение выражения .
Материальная точка движется прямолинейно по закону  (где x —расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 3 с.
На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.
На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек минимума функции  на отрезке .
 

Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 12, а площадь поверхности равна 576.
Найдите точку минимума функции
.
Найдите наибольшее значение функции  на отрезке .
От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 2 часа после этого следом за ним со скоростью на 2 км/ч большей отправился второй. Расстояние между пристанями равно 168 км. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.
Часть 2
а) Решите уравнение 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку 
 Решите неравенство: 
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 найдите угол между плоскостью A1BC и прямой BC1, если AA1 = 8, AB = 6, BC = 15.