Презентация на тему Элементы алгебры логики (9 класс)

ЭЛЕМЕНТЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИМАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ Турист шел к озеру. У перекрестка сидели двое парней, каждый из которых знал, какая дорога ведет к озеру. На вопросы они отвечали только «да» или «нет». Один из них всегда говорил правду, другой всегда лгал. Все это знал турист, но не знал, какая из двух дорог ведет к озеру.Турист задал один вопрос одному из парней и узнал какая дорога ведет к озеру. Какой вопрос мог задать турист парню?Турист задал два вопроса одному из парней и узнал какая дорога ведет к озеру. Какие вопросы мог задать турист парню?
Логика – это наука правильно рассуждать, наука о формах и законах человеческого мышления. Формальная логика – это наука, пытавшаяся найти ответ на вопрос, как мы рассуждаем, изучающая логические операции и правила мышления.Ее основоположник – древнегреческий мыслитель Аристотель (384-322 года до н. э.).

ЛогикаДжордж Буль (1815-1864). Создал новую область науки - Алгебру логики (Булеву алгебру или Алгебру высказываний). Вильгельм Лейбниц (1646-1716). Основоположник математической логики (пытался построить первые логические исчисления: арифметические и буквенно-алгебраические). Главная задача логики состоит в том, чтобы ВЫЯВИТЬ, какие способы рассуждения правильные, а какие нет. Задача логики – описать и исследовать те способы рассуждений, которые являются правильными.

Основные формы мышления: понятие, суждение (высказывание), умозаключение. Понятие - это форма мышления, фиксирующая основные, существенные признаки объекта. В структуре каждого понятия различают две стороны: содержание и объем. Содержание понятия составляет совокупность существенных признаков объекта. Чтобы раскрыть содержание понятия, следует выделить признаки, необходимые и достаточные для выделения данного предмета по отношению к другим предметам. Объем понятия определяется совокупностью предметов, на которую оно распространяется, и может быть представлено в форме множества объектов, состоящего из элементов множества. Понятие. Высказывание (суждение) - это форма мышления, выраженная с помощью понятий, посредством которой что- либо утверждают или отрицают о предметах, их свойствах и отношениях между ними. Высказывание может быть истинно либо ложно. Истинное суждение=1, ложное=0 Каждое высказывание состоит из трех элементов - субъекта, предиката и связки (двух терминов и связки). Понятие о предмете мысли называется субъектом.Понятие о свойствах и отношениях предмета мысли называется предикатом.Отношения между субъектом и предикатом выражается связкой «есть», «не есть», «является», «состоит» и т. д. Высказывание. Задания для самостоятельного выполнения 1. Определить, что является субъектом, предикатом и связкой в следующих суждениях: А) Сканер — это устройство ввода информации. Б) Луна является спутником Земли. В) Атом состоит из ядра и электронов.2. Приведите примеры понятий, суждений из различных наук: математики; информатики; физики и химии. Пример Определить, что в суждении «Компьютер состоит из процессора, памяти и внешних устройств» является субъектом, предикатом и связкой. «Компьютер» - субъект,«процессора, памяти и внешних устройств» - предикат, «состоит» - связка. В русском языке высказывания выражаются повествовательными предложениями:Земля вращается вокруг Солнца.Москва - столица. Побудительные и вопросительные предложения высказываниями не являются.Без стука не входить!Откройте учебники.Ты выучил стихотворение?ВысказываниеНо не всякое повествовательное предложение является высказыванием:Это высказывание ложное.




Высказывание или нет?На улице жарко.Информатика – это наука.Ура, снег пошел!У треугольника 3 стороны и 3 угла.Верно ли, что П=3,14?Переведите число в десятичную систему.Запишите домашнее задание






Суждения подразделяются на частные и общие:ЧАСТНЫЕ суждения выражают конкретные (частные) факты.Пример: 7-2=5 Луна-спутник Земли.ОБЩИЕ суждения характеризуют свойства групп объектов или явлений.Пример: Всякий человек – млекопитающее. В любом прямоугольном треугольнике есть угол в 900. Высказывания могут выражаться с помощью математических, физических, химических и прочих знаков. Из двух числовых выражений можно составить высказывания, соединив их знаками равенства или неравенства. Простые и сложные высказыванияВысказывания бывают простые и сложные.Высказывание называется простым, если никакая его часть сама не является высказыванием. Пример: Завтра пойдет дождь. Я буду смотреть дома телевизор.Сложные (составные) высказывания строятся из простых с помощью логических операций.Пример: Если завтра пойдет дождь, то я буду смотреть дома телевизор. Простые или сложные высказывания?Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.Луна – спутник земли.Студент запланировал выполнить следующие дела: подготовиться к зачету, побывать на тренировке, почитать интересную книгу, поиграть в шахматы. Умозаключение – это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений (посылок) может быть получено новое суждение (заключение).Примеры:Если король под шахом и ему некуда ходить, то – мат.Если идет дождь, то необходимо открыть зонтик.УмозаключениеЗадания:В следующих умозаключениях выделите посылки и заключения. Определите, истинны они или нет:Произведение двух чисел равно 0, если хотя бы один из сомножителей равен 0.Если А*В=0, то А>0 и В>0. Алгебра логики определяет правила записи, вычисления значений, упрощения и преобразования высказываний.В алгебре логики высказывания обозначают буквами и называют логическими переменными. Если высказывание истинно, то значение соответствующей ему логической переменной обозначают единицей (А = 1), а если ложно - нулём (В = 0). 0 и 1 называются логическими значениями.Алгебра логики Логические операции Логическое умножение или конъюнкция - логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум высказываниям новое высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны.Обозначения:  , , &, И. АВА&В000010100111Таблица истинности:Графическое представлениеABА&В Логическое сложение или дизъюнкция - логическая операция, которая каждым двум высказываниям ставит в соответствие новое высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны.Обозначения: V, |, ИЛИ, +. АВАVВ000011101111Таблица истинности:Графическое представлениеABАVВ Логическое отрицание или инверсия - логическая операция, которая каждому высказыванию ставит в соответствие новое высказывание, значение которого противоположно исходному.Обозначения: НЕ, ¬ , ¯ . АĀ0110Таблица истинности:Графическое представлениеAĀ Логическое следование или импликация - это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда условие (первое высказывание) истинно, а следствие (второе высказывание) ложно.Обозначения: или -> . АВА->В001011100111Таблица истинности: Логическая равнозначность или эквивалентность - это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания одновременно истинны или одновременно ложны.Обозначения: , ~ . АВА<=>В001010100111Таблица истинности: ЭЛЕМЕНТЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ ПовторениеОбъясните, почему следующие предложения не являются высказываниями:Какого цвета этот дом?Число Х не превосходит единицы.Пейте томатный сок!Эта тема скучна.Приведите примеры истинных и ложных высказываний из биологии, истории, литературы. ПовторениеВ следующих высказываниях выделите простые высказывания, обозначив каждое из них буквой; запишите с помощью букв и знаков логических операций каждое составное высказывание. Число 376 четное и трехзначное.Зимой дети катаются на коньках или на санках или на лыжах.Неверно, что Солнце движется вокруг Земли. Порядок выполнения логических операций в сложном логическом выражении1.Инверсия;2. Конъюнкция;3. Дизъюнкция;4. Импликация;5. Эквивалентность. ПовторениеПустьА=«Ане нравятся уроки математики», аВ=«Ане нравятся уроки химии». Выразите следующие формулы на обычном языке.А&В АvB (А&В)А&В АvB (АvB)А&В АvB (А&В) Определите истинность составного высказывания: (А&В) & (C\/D), состоящего из простых высказываний: А = {Принтер – устройство вывода информации}, В = {Процессор – устройство хранения информации}, С = {Монитор – устройство вывода информации}, D = {Клавиатура – устройство обработки информации}.   Сначала на основании знания устройства компьютера устанавливаем истинность простых высказываний: А = 1, В = 0, С = 1, D = 0. Определим теперь истинность составного высказывания, используя таблицы истинности логических операций: ( 1 & 0 ) &(1 \/ 0) = (0 & 1) & (1 \/ 0) = 0 Составное высказывание ложно. Даны простые высказывания:А = {Принтер – устройство ввода информации}, В = {Процессор – устройство обработки информации}, С = {Монитор – устройство хранения информации}, D = {Клавиатура – устройство ввода информации}.   Определите истинность составных высказываний: а) (А & В) & (C v D); б) (А & В) => (C v D); в) (А v В)   (C & D); г) А  B . Определите истинность составных высказываний:         а) (1 \/ 1) \/ (1 \/ 0);         б) ((1 \/ 0) \/ 1) \/ 1;         в) (0&1)&1;         г) 1&(1&1)&1;         д) ((1 \/ 0)&(1&1))&(0 \/ 1);         е) ((1&1) \/ 0)&(0 \/ 1); .       ж) ((1&0) \/ (1&0)) \/ 1;        з) ((0&0) \/ 0)&(1 \/ 1)       Построение таблиц истинности Построение таблиц истинности для логических выраженийподсчитать n - число переменных в выраженииподсчитать общее число логических операций в выраженииустановить последовательность выполнения логических операцийопределить число столбцов в таблицезаполнить шапку таблицы, включив в неё переменные и операцииопределить число строк в таблице без шапки: m =2nвыписать наборы входных переменныхпровести заполнение таблицы по столбцам, выполняя логическиеоперации в соответствии с установленной последовательностью







ABA&BAVA&B0000010010011111А V A & Bn (число переменных) = 2, m (количество строк без шапки)= 22 = 4.Операций – 2, значит количество столбцов будет: n+2=4 Приоритет операций: &, V Пример построения таблицы истинности
Пример построения таблицы истинностиA B C & B Ú ( & ) A&(B Ú & ) 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 Для формулы A&(B Ú & ) построить таблицу истинности. Количество логических переменных 3, следовательно, количество строк в таблице истинности должно быть 23 = 8. Количество логических операций в формуле 5, следовательно количество столбцов в таблице истинности должно быть 3 + 5 = 8. Найдите значение логического выражения для указанных значений Х:(X>2)&(X>5)Пример построения таблицы истинности{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}ХА (X>2)AB (X>5)A&B20100310004100051000 Построить таблицы истинностиВ & (А V В) А & (В V В) А & В & СF=(AVB) & (AVB)Постройте таблицы истинности:А) (А В) V ВВ) (А & В) (А V (А & В))С) (А (В С)) (А & В & С)