Методический материал к уроку алгебры в 10 классе.Тема урока: Решение тригонометрических уравнений
Тема урока. Решение тригонометрических уравнений
10 класс
Цели урока. Совершенствовать основные приёмы преобразования и методы решения тригонометрических уравнений; максимально выявить затруднения учащихся для установки верного варианта решения на основе самоконтроля, самоанализа, проверить уровень усвоения учебного материала.
Оборудование. Таблицы:
1.Формулы тригонометрии
2.Решение тригонометрических уравнений (простейших)
3.Интереактивная доска
Ход урока
1.Организационный момент.
II. Проверка домашнего задания. Учащиеся сдают тетради на проверку.
III. Актуализация знаний учащихся.
Повторение. Устная работа (задания с использованием интерактивной доски).
Вычислить
arccos
arcsin-
arcos()
arctg
arcctg(-)
Дать определение arcsin a, acrcos a, arctg a, arcctg a.
Какие значения может принимать выражение
arcsin
arccos
Найди область определения каждого из выражений
аrcsin2x
аrccos3x
аrcctg4x
аrcsin(х-2)
Решить уравнения
a) sinx=-1 г) 2cosx=0 ж) tgx=1
б) sin5x=1,02 д) cos2x=1 з) tgx=-
в) sinx=- e) cosx=- к)
л) м) н)
о)
5. Составить алгоритм решения простейшего тригонометрического уравнения (на основе самоанализа выполнения устных упражнений учащиеся составляют алгоритм решения простейшего тригонометрического уравнения).
IV. Решить уравнение. «Найди ошибку».
Применён метод поиска решения тригонометрических уравнений с целью выявления пробелов в знаниях учащихся.
1. Верное решение:
ОШИБКА
2. Верное решение:
Пусть ,
ОШИБКА
ОШИБКА
1) 1) 2)
, ОШИБКА ,
2)
, ОШИБКА
Ответ:
После выполнения данного задания учащиеся исправляют у доски ошибки и приходят к единому ответу.
V. Задания разноуровневые по группам (задания на бумаге с разным цветом).
Решить уравнения (с выбором ответа). (уровень сложности В. Учащиеся тем самым готовятся к ЕГЭ по математике). За доской 4 ученика.
1 группа 2 группа
В1 B1
1) , 1)
2) , 2) , ,
3) , , 3), ,
В2 В2
1) , , 1) ,,
2) , , 2) , ,
3) , , 3) ,,
Код ответа:
1 группа: 22
2 группа: 21
После того, как выяснен код ответа, обнаруженная ошибка подробно рассматривается решением задания у доски.
VI. Этот этап урока организован так: учащимся даны задания по вариантам (за доской 2 ученика).
Выполнив своё задание, ученик приступает к решению задания другого варианта. Этот этап – этап совершенствования навыков решения тригонометрических уравнений.
1)
Решение:
а) или б)
,
,
Ответ: , ,
2)
Решение:
а) или б)
Ответ:
VII. Самостоятельная работа. На этом этапе урока осуществляется контроль знаний учащихся (после сдачи работ учащимся сообщаются ответы к заданиям).
Решить уравнения:
1 группа
1. Ответ:
2. Ответ:
2 группа
1. Ответ:
2.
Ответ: ,
Ответы к заданиям записаны на доске и сообщены учащимся после сдачи работы. Тем самым ученики были озадачены нахождением верного решения.
VIII. Домашнее задание разноуровневое. Каждый ученик получил задание по карточке.
Решите уравнение
1. и укажите корни на отрезке
Ответ: корни, принадлежащие отрезку .
Решите уравнение
Ответ: ; Решите уравнение
Ответ: ; Укажите корни, принадлежащие отрезку
Ответ: ;
Решите уравнение
Укажите корни, принадлежащие отрезку
Ответ:
Отрезку принадлежат корни:
IX. Итог урока.
Что повторили на уроке? Что нового узнали на уроке (составлен алгоритм решения тригонометрического уравнения).
САМОАНАЛИЗ
урока алгебры и начал анализа в 10 классе по теме «Тригонометрические уравнения»
Этот урок проводится в классе, где большая часть учащихся имеют средние знания, умения и навыки, у них средний уровень познавательного интереса и есть группа, состоящая из 4-х человек, которая сознательно и добросовестно готовится к занятиям.
Урок проводится в системе изучения раздела «Тригонометрические уравнения» по параграфу 18. Тип урока – урок закрепления – обусловлен тем, что это третий урок по данному параграфу. Урок органично связан с предыдущим: в ходе урока закрепляется материал, изученный на предшествующем занятии, закрепляется определение обратных тригонометрических функций, решение простейших тригонометрических уравнений, а также основные тригонометрические тождества.
Исходя из темы урока и его типа, обучающий аспект триединой цели урока можно сформулировать так: совершенствовать основные приемы преобразования и методы решения тригонометрических уравнений.
Образовательный аспект позволяет поставить такие развивающие цели: максимально выявить затруднения учащихся для установки верного варианта решения на основе самоконтроля, самоанализа. Считаю необходимым продолжить воспитание учащихся доброжелательности друг к другу, умение слушать, оказывать взаимопомощь.
Организационный момент, имеющий целью воспитание культуры поведения и учебного труда, настраивание учащихся на серьезную работу прошел быстро, т.к. это стало привычным делом для них перед каждым уроком.
Этап актуализации и мотивации способствовал для определения темы и целей урока. Ученики выполняли устные упражнения, восстанавливая знания, необходимые для решения более сложных тригонометрических уравнений.
Учащиеся смогли сами сформулировать тему и цели урока. Учащиеся выступали в роли учителя, что способствовало повышению познавательного интереса к уроку, сотворчеству между учителем и учениками.
Домашнее задание проверялось учителем, учащиеся сдали тетради на проверку.
Учащиеся составили алгоритм решения тригонометрического уравнения, записали его в тетрадь.
Задание «Найди ошибку» способствовало поиску решения тригонометрического уравнения, способствовало выявлению пробелов в знаниях учащихся.
Задания разноуровневые, с выбором ответа. Работа с разноуровневыми заданиями позволила осуществить обратную связь со всеми учениками. Это способствовало реализации принципа научности и доступности. При проверке заданий обе группы не оставались пассивными слушателями, они были нацелены на активное слушание ответов, выполняя посильные задания. Этот этап урока – этап совершенствования навыков решения тригонометрических уравнений.
Контроль за уровнем усвоения темы был проведен в форме разноуровневой самостоятельной работы, уровень сложности выбирался учениками. После сдачи работы на проверку учащимся сообщаются ответы к заданиям, которые заранее записаны на интерактивной доске. Затем подведён итог по выполнению заданий. Выяснено, кто получил ни одного верного ответа, получил один верный ответ и два верных ответа. Самопроверка работы показала, что нет ученика, который бы не справился вообще ни с одним заданием.
Домашнее задание дифференцированное, с правом выбора. Можно выполнить задания до черты, только после черты и все четыре задания. Такое домашнее задание является перспективой для урока – обобщения по разделу.
Подведение итогов урока – традиционный момент: учащиеся неплохо справляются с обобщением, оно необходимо, т.к. дисциплинирует, помогает повторить, закрепить на уровне обобщения.
Во время урока прослеживался логический переход от одного этапа урока к другому. После каждого этапа подведены итоги.
На уроке поддерживалась хорошая психологическая атмосфера за счёт добрых отношений, взаимопонимания учеников и учителя. Ответы учащиеся старались давать полные, поддерживалась любая инициатива ученика ответить.
Считаю, что поставленные задачи удалось реализовать на данном уроке.
РЕЦЕНЗИЯ
Урока по алгебре и началам анализа в 10 классе по теме: «Основные методы решения тригонометрических уравнений»
Урок обобщающий продолжительностью 45 минут.
В классе, в котором проводился урок – 9 учащихся. Они делятся на две группы по возможностям обучения. Учащиеся первой группы быстро решают, умеют мыслить, анализировать и искать пути решения. У ребят второй группы средние вычислительные навыки, им требуется больше времени на выполнение задания и они нуждаются в постоянной помощи со стороны учителя
Урок проводился согласно тематического планирования, 11 урок из 14 по данной теме.
Тип урока: систематизация и обобщение знаний и способов деятельности.
Целью которого являлась: актуализация, проверка выбора метода решения тригонометрических уравнений, применение выбранного метода, развитие приёмов умственной деятельности, воспитание настойчивости и математической речевой культуры.
- По дидактической цели это урок первичного закрепления изученного материала.
- По основному способу: проблемная беседа в сочетании с разными видами самостоятельной деятельности на основе компьютерной презентации содержания урока.
-По основным этапам учебного процесса:
Организационный момент
Математический диктант
Устный счёт
Повторение и систематизация ранее изученного материала
Самостоятельная работа
Заключительная часть урока. Домашнее задание, подведение итогов,
рефлексия.
-Тема урока отражает теоретическую и практическую часть урока и понятна учащимся.
Демонстрируя на экране цели и излагая их доступно, я мотивировала их личностное целеполагание, учитывая возрастные особенности учащихся. Последующая деятельность учеников осознавалась ими как своя собственная. При проектировании урока были учтены индивидуальные особенности учащихся, темп работы, степень обученности и уровень обучаемости, что позволило добиться дифференцированного подхода к каждому конкретному учащемуся. В течение всего урока оценивалось интеллектуальное и эмоциональное состояние учащихся. Для этого использовались такие приёмы, как психо – эмоциональный настрой как в начале урока, так и в течение всего урока, смена видов деятельности.
Проведение организационного момента обеспечило психологический настрой на деятельность, а также валеологическую поддержку, что позволило создать все условия для дальнейшей работы.
В ходе урока мне довелось реализовать обучающие, развивающие и воспитательные цели: Проверить умения учащихся выбирать метод решения тригонометрических уравнений. Продолжать формирование умений учащихся решать тригонометрические уравнения. Повторить понятия разложения на множители, замена переменной, однородные уравнения. Развивать память, внимание, речь, познавательный интерес, творческое самостоятельное мышление учащихся. Воспитывать культуру взаимоотношений между детьми; настойчивость в достижении цели, математической речевой культуры.
Все этапы урока были направлены на выполнение этих целей с учетомособенностей класса.
Структура
1.Организационный момент включал в себя предварительную организацию класса, мобилизующее начало урока, мотивацию деятельности учащихся, создание психологической комфортности и подготовку учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала. Подготовка класса и каждого ученика была проверена мною визуально. Подготовке учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала способствовало целеполагание, таким образом моя деятельность и деятельность учащихся были объединены одной целью.
2. Математический диктант Основной задачей, которого явилось восстановить в памяти учащихся знания, необходимые для закрепления ранее изученного материала. Этап проверки знания формул и определений был проведен в форме устной фронтальной работы. Учащиеся показали достаточный уровень активности и подготовленности. Форма проведения – индивидуально-фронтальная. Метод проведения математического диктанта – словестно-наглядный.
3. Устный счёт –проверка знаний учащимися знаний формул решения простейших тригонометрических уравнений и умение пользоваться этими формулами. Основной задачей этого этапа являлось: восстановить и закрепить знания учащихся основных формул и определений. Форма проведения –фронтальная, метод проведения – словестно наглядный.
4. Этап- повторение и систематизация ранее изученного материала, закрепление материала, который был проведен мной с целью установки обратной связи для получения информации о степени понимания изученного ранее материала, полноты, правильности его усвоения и для своевременной коррекции обнаруженных ошибок.
Метод проведения- словесно - наглядный, форма проведения индивидуально- фронтальная.
Этому способствовали: создание проблемной ситуации, метод бесед в сочетании с использованием ИКТ.
Показателем эффективности усвоения учащимися новых знаний явились правильность ответов, способов действий в процессе беседы и самостоятельная работа, активное участие всего класса – в работе, а также качество знаний учащихся на последующих этапах урока.
Эффективность данного этапа повысилась за счет создания проблемной ситуации и обоснования практического значения изучаемого
5. Самостоятельная работа – этап который был проведен мной с целью установки обратной связи для получения информации о степени понимания нового материала, полноты, правильности его усвоения и для своевременной коррекции обнаруженных ошибок. Метод проведения –практический. Форма проведения – индивидуальная. закрепление материала проводилось в атмосфере доброжелательности, сотрудничества, доверия.
На этом этапе я убедилась, что учащиеся усвоили изучаемые способы решения тригонометрических уравнений. Учащиеся на этом этапе работали практически самостоятельно. Моя роль на данном этапе заключалась в координации и консультации (индивидуальной). Я занимала позицию: «Я рядом. Я с вами». Предпочтение было отдано самоконтролю и самооценке учащихся.
6. Заключительная часть. Итог урока.
Домашние задание учащиеся должны выполнить в тетради и подготовить 5 примеров из дополнительной литературы или учебника на отдельном листе. Поясняя домашнее задание, я одновременно осуществила настрой учащихся на следующий урок, так как им необходимо подобрать, используя дополнительную литературу и учебник, 5 уравнений, решаемых различными методами для своих одноклассников, подготовить решение выбранных примеров для взаимопроверки. При подведении итогов и рефлексии решались задачи анализа и оценки успешности достижения цели, а также самокритичного отношения к полученным знаниям.
Самооценка учащихся была полностью адекватна моей оценке.
Система работы учащихся:
1. Учащиеся были организованы и активны во время урока
2. Учащиеся очень хорошо относятся к предмету.
3. Усвоили основные понятия, умело и творчески использовали полученные знания
Общие результаты урока:
1. План урока выполнен.
2. На уроке реализовывались общеобразовательные, воспитывающие развивающие задачи урока.
3. Урок был эффективный.
4. Атмосфера на уроке была дружеская, творческая;
Заместитель директора по УВР ____________ Жарикова Е.А.
Директор МКОУ «Черепетская
СОШ ЦО им. Н.К. Аносова» ____________Чепелева Г.И.