Урок разноуровневого обобщающего повторения по теме: «Неравенства. Решение неравенств».

Урок разноуровневого обобщающего повторения по теме: «Неравенства. Решение неравенств».
Урок разработан для учащихся 9 класса, который можно провести после изучения главы I «НЕРАВЕНСТВА» по учебнику С.М.Никольского или включить в итоговое повторение в конце учебного года.
Цель урока: Обобщить теоретические знания по теме «Неравенства», рассмотреть методы решения неравенств базового и повышенного уровня сложности. Повысить качество подготовки учащихся к контрольным работам и к итоговой аттестации. Организовать работу учащихся по данной теме на уроке, соответствующем уровню уже сформированных знаний.
I этап.Организационный (1 мин.)
Учитель сообщает учащимся тему урока, цель и поясняет, в какой последовательности будет использоваться раздаточный материал, который находится на парте. Карточки для самостоятельной работы соответствуют уровню подготовленности учащихся.
II этап.Повторение теоретического материала.(23 минуты)
Вызываются к доске трое учащихся для решения неравенств второй степени с помощью параболы.
а) x2-5х+6<0;
б) x2+6х+9>0;в) 3x2-2х+1>0.(Использование переносной доски или проектора)
Учитель обращается к классу с вопросом:
Что записано на доске
kx+b>0,
kx+b<0?
Ответ: Неравенства первой степени с одним неизвестным.
2).Что такое k? b? x?
Ответ: k,b-некоторые числа, причём k≠0, х- неизвестное число.
3).Что значит решить неравенство?
Ответ: Решить неравенство значит найти все его решения или доказать, что их нет.
4)Устно решить неравенства:
а).2х>4, б).7х<14, в).-5х<100, г).-3х>-6.
д).3х-6<0, е).-2х-4>0, ж).7х+5< 7х-1,
з).9х-5>9х-6.
5).Какие свойства использовали в решении данных неравенств?
Ответ: Перенос слагаемого из одной части в другую, изменив при этом знак на противоположный.
Деление обеих частей неравенства на коэффициент при неизвестном.
! ( если k>0, то знак неравенства не меняется, если k<0, то знак неравенства меняется на противоположный)
6).Назвать промежутки, изображённые на переносной доске.
__________-3________2_________
__________-3________2_________
__________3_________4________
__________3_________4________
__________6_________________
__________6_________________
____________________10_______
____________________10_______
Учитель записывает обозначение промежутков на доске.
7)Что значит решить систему неравенств?
Ответ: Для того чтобы решить систему линейных неравенств, надо решить каждое неравенство этой системы, а затем найти общую часть ( пересечение) полученных множеств.
8).Решим простейшие системы неравенств. (с кратким решением).
а) х-4>0,2х-10<0; б) 3х<0,2х≥-4.
9).Какой вид имеет неравенство второй степени с одним неизвестным?
Ответ: аx2+вх+с>0 и аx2+вх+с<0,причём а,в,с-некоторые числа, а≠0. х-неизвестное.≥0,≤0. (
10). В левой части неравенства записана квадратичная функция. Какой вид примет квадратный трёхчлен, если его разложить на множители?
Ответ: аx2+вх+с=а(х-х1)(х-х2).
11)Как используется график квадратичной функции для решения неравенств второй степени?
Ответ: 1). а>0, Д>0, то х1≠х2.
Алгоритм решения неравенства аx2+вх+с>0.1) у=аx2+вх+с. Графиком данной функции является парабола, ветви которой направлены вверх.
2) аx2+вх+с=0.
Как найти точки пересечения параболы с осью Х?
Ответ: Найти дискриминант и корни.
Д=в2-4ас; х1,2=-в±√Д2а
(Изобразить рисунок- схемуНаходим корни х1 и х2; на доске)
3).Изобразить рисунок-схему.
4).Выписать ответ данному неравенству.
Сколько общих точек с осью Х имеет парабола, если
2). а>0, Д=0.Ответ: Одна общая точка. Например:
x2-4х+4>0 (Изобразить рисунок- схему Ответ:(-∞;2)∪2;+∞. на доске).
Сколько общих точек с осью Х имеет парабола, если
3). а>0, Д<0. -4x2+х-6<0,
( Изобразить рисунок-схему на доске). 4x2-х+6>0.
Ответ:(-∞;+∞)12)Проверка решений неравенств, выполненных у доски.
13)Далее учитель предлагает 3 неравенства для самостоятельной работы по уровням сложности.
(1-му ряду- неравенство 1-го уровня сложности;
2-му ряду- неравенство 2-го уровня сложности;
3-му ряду- неравенство 3-го уровня сложности).
1 уровень. x2-5х+4>0.2 уровень. 4х2-12х+9>0.3 уровень. -7х2+3х-1>0. Производится проверка задания с изображением рисунков-схем на доске.
14)Квадратичные неравенства, как и неравенства высших степеней, можно решить методом интервалов.
(х-х1)(х-х2)…(х-хn)>0,(х-х1)(х-х2)…(х-хn)<0.Числа х1,х2…хn являются нулями функции f(x)=(x-x1)(x-x2)…(x-xn).
При переходе через нуль знак функции изменяется, поэтому решая неравенство а).(х+8)(х-5)>0, получим
1).f(x)=(х+8)(х-5).
2).(х+8)(х-5)=0,
Х= -8, х=5.
__-8________5_____
Х∁(-∞;-8)∪5;+∞.б).Какое решение неравенства будет, если(х+8)(х-5)<0, в)≥0; г) ≤0.15) Где можно применять решение неравенств методом интервалов?
1).Найти область определения функции а)y=x+12(x-1),или y=1x-7x+24.
(Указать неравенства, дающие решения данных заданий)
2).Следует учесть, что решить методом интервалов можно и такое неравенство (x-21)(x+7)≤0. Как называется такое неравенство?
Ответ: Неравенство называется рациональным.
(Устно решить данное неравенство, вспомнив о том, что знак дроби совпадает со знаком произведения).
III этап
Физкультминутка
IV этап.(10минут)
Разноуровневая самостоятельная работа.
Учитель выдаёт задания для самостоятельной работы и сообщает учащимся, что на её выполнение отводится 10 минут.
Для учащихся со слабой математической подготовкой учителем составлены розовые карточки в 4-х вариантах. Работа для них содержит простейшие задания, аналогичные тем, которые решались на уроке. Все задания базового уровня сложности.
Для учащихся второй группы (более подготовленных учащихся) учитель предлагает жёлтые карточки. Такого же уровня сложности решаются по 2 неравенства методом интервалов у доски двумя учащимися.
Для учащихся третьей группы выдаются голубые карточки, на которых неравенства высокого уровня сложности.
Во время выполнения работы учитель, при необходимости, помогает учащимся со слабой математической подготовкой выполнять задания наводящими вопросами.
По истечении времени учащиеся сдают работы.
V этап. (5 минут)
Обсуждение решений неравенств, представленных на доске.
На доске учащиеся решали по 2 неравенства 2-го уровня сложности. Они комментируют свои решения, а остальные –вносят, при необходимости, коррективы.
Карточка1.
Решить неравенства методом интервалов:
а).24x-67+x11-x<0;
б).х3-16х≥0.Карточка2.
Решить неравенства методом интервалов:
а).(7х+5)(3-2х)(2+х)>0;б)25х-х3≥0.1 уровень. (розовые карточки)
1вариант.
Решите неравенство методом интервалов:
а) (х-1)(х+4)<0,б) х+2(х+3)(х-5)>0,в) (х-3)(2х-4)(х-6)≤0.2.Решить неравенство с помощью параболы:
x2-12х+32≤0.________________________________________________________
2вариант.
1.Решить неравенство методом интервалов:
а) (х-2)(х+6)>0, б) х-3(х+6)(х-5)<0, в) х+72х-2(х-3)≥0.2.Решить неравенство с помощью параболы:
x2+8х+12≤0._________________________________________________________
3 вариант.
1.Решить неравенство методом интервалов:
а) х-3(х+7)<0, б) х+1(х+2)(х-4)>0,
в) 2х-2х-3(х-4)≤0.
2.Решить неравенство с помощью параболы:
x2-2х+1>0.4вариант.
1.Решить неравенство методом интервалов:
а) х-3(х+2)>0, б) х+3(х+4)(х-7)<0, в) х-52х+10(х+3)≥0.2.Решить неравенство с помощью параболы:
x2-4х+4>0.__________________________________________________

2 уровень (жёлтые карточки)
1 вариант.
1.Решить неравенство методом интервалов:
а).4х-41+х(5-х)>0, б).х3-81х≤0.2. решить неравенство с помощью параболы:
2х-3х+1>x2+17._______________________________________________________
2 вариант.
1.Решить неравенство методом интервалов:
а).2х-64+х(1-х)>0, б).х3-64х≥0.2.Решить неравенство с помощью параболы:
2х+1х-3<x2+21.______________________________________________________
3 уровень (голубые карточки)
1 вариант.
1.Решить неравенство методом интервалов:
а). 3х-6(х-x2)>0, б).х4-9х2)(-x2+3)≥0.2.Решить неравенство с помощью параболы:
-7x2+3х-1>0.________________________________________________________
2 вариант.
Решить неравенство методом интервалов:
а).2х-x2(2х+6)>0, б).-x2+2(х4-4x2)≥0.2. Решить неравенство с помощью параболы:
-4x2+х-6<0.VI этап. (2 минута)
Подведение итогов урока, рефлексия, комментарии по домашнему заданию.
Учитель обращает внимание на важность изучения данной темы.
Говорит о том, что квадратичные неравенства можно решать двумя способами: с помощью параболы и методом интервалов.
Отмечает наиболее успешную работу на уроке отдельных учащихся, при необходимости выставляет оценки.
В качестве домашнего задания учащиеся получают задания различного уровня сложности, причём необходимо решить
На «3» 1-й уровень.
На «4» 1-й и 2-й уровни.
На «5» 2-й и 3-й уровни.
Домашнее задание:
(каждый учащийся имеет право выбрать карточку уровня сложности)
1 уровень.
1.Решите неравенства методом интервалов:
а) х-10(х+3)>0, б) х-25х+5(2х-6)≥0, в) (х+3)(3-х)>0.2. Решить неравенство с помощью параболы:
x2-3х-10≥0.2 уровень.1.Решите неравенства методом интервалов:
а) 2х+3(х-1)<0, б) х4-х(х+1)≥0, в) -2х-4х+5>0.
2. Решить неравенство с помощью параболы:
15х-3x2≤0.3 уровень.
1.Решите неравенства методом интервалов:
а) x2-25(x2-6х+5)≤0, б) x2-х-6x2-4х+4 ≤0.2. Решить неравенство с помощью параболы:
x2-3х-12>х-1.