Урок обобщающего разноуровневого повторения в 9 классе. Способы решения квадратных уравнений.

Урок обобщающего разноуровневого повторения в 9 классе Способы решения квадратных уравнений.
(На интерактивной доске появляется первый слайд презентации)
Цель урока: обобщение и систематизация знаний по данной теме
Задачи урока:
- отработка способов решения квадратных уравнений;
- выработка умения выбирать наиболее рациональный способ решения;
- развитие логического мышления, памяти, внимания, умения сравнивать и обобщать;
- проверка уровня усвоения темы путем дифференцированного
опроса уч-ся;
- воспитание навыков контроля и самоконтроля;
- подготовка содержательной базы для ГИА по алгебре.
Оборудование и материалы:
Интерактивная доска.
Презентация по теме «Способы решения квадратных уравнений».
Лист результативности для контроля и самоконтроля.
Карточки-задания для разноуровневых самостоятельных работ.

Ход урока.
I этап урока. Организационный момент
Учитель: Тема нашего урока «Способы решения квадратных уравнений» ([ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ])
На этом уроке повторим и закрепим знание и умение решения квадратных уравнений различными способами. Каждый из вас должен уметь верно, а также рационально решать квадратные уравнения. Эта тема очень важная в курсе математики, она является ступенькой в изучении более сложного материала. В старших классах будем решать логарифмические, показательные, тригонометрические уравнения, приводимые к квадратным. Это будет в 10, 11 классах. А сегодня вы покажете, насколько готовы шагать по ступенькам математики дальше. Эпиграфом к уроку послужат слова английского поэта средних веков Чосера (слайд№2). «Посредством уравнений, теорем я уйму всяких разрешал проблем».
II этап урока (3 минуты). Повторение теоретического материала по теме.
Вспомним определение квадратного уравнения. ( Квадратное уравнение это уравнение вида ax 2+bx+c=0, где коэффициенты a , b и c любые действительные числа, причем а
· 0 . Корнями квадратного уравнения называют такие значения переменной, при которых квадратное уравнение обращается в верное числовое равенство). Слайд 4.
-Объясните, в чем заключается смысл ограничения в определении квадратного уравнения (а 13 EMBED Equation.3 1415 0).
-Перечислите виды квадратных уравнений (Полные и неполные). Слайд 5.
-Приведите примеры квадратных уравнений различных видов.
-Какое квадратное уравнение называется приведенным? Приведите пример.
(Старший коэффициент равен 0).
- Здесь вы видите уравнения, определённые по какому-то признаку. Как вы думаете, какое из уравнений этой группы является лишним? Слайд 6.

-Какие способы решения неполных уравнений вы знаете? (Ответы учащихся заполняются в таблицу на столах, совместно с учителем).
Способы решения неполных квадратных уравнений.
c = 0
b = 0
c = 0; b = 0

ax2 + bx = 0
ax2 + c = 0
ax2 = 0

x(ax + b) = 0;
x = 0, или ax + b = 0;
ax = - b;
x = -b/a.


Ответ: 0; - b/a
ax2 = - c;
x2 = - c/a;
если
x2 = 0;
x = 0.




Ответ: 0.


-c/a < 0, то действительных корней нет.
- c/a > 0, то
x1 = 13 EMBED Equation.3 1415-c/a,
x2 = - 13 EMBED Equation.3 1415-c/a.
Ответ: ±
·-с/а


-От чего зависит количество корней полного квадратного уравнения? Слайд 7.
Корни квадратных уравнений и дискриминант.
D = b2 – 4ac

D > 0
D < 0
D = 0

2 корня
Нет корней
1 корень

- Какие способы решения полных квадратных уравнений вам известны?
Способы решения полных квадратных уравнений.
ax2 + bx + с = 0, если D > 0

Общая формула корней уравнения
Общая формула корней уравнения с чётными коэффициентами
Формула корней приведённого квадратного уравнения
Использование теоремы Виета

Графический

III этап урока (5 минут). Устная работа (Слайд 8)
Учитель предлагает учащимся применить только что сформулированные теоретические факты.
Определите, какие из уравнений являются квадратными?
2х2 –1 = 0, 2) х = 5х – 7, 3 ) 13 EMBED Equation.3 1415= х2 + 4х, 4) 4 = 9х2 + 2х.
Если уравнение является квадратным, то приведите его к стандартному виду.
2. Назовите коэффициенты квадратного уравнения:
1) 5х2 +4х –1 = 0, 2) х2 –3х = 0, 3) 2 х –5 + х2 = 0, 4) – х2 + 5=0.
3. Найдите, сколько корней имеет квадратное уравнение?
1) х2 –3х + 2 = 0, 2) 4 х2 +4 х+1 = 0, 3) 3 х2 –7х + 14 = 0, 4) 6 х2 + 5х –3 = 0
IV этап урока. Упражнения для закрепления материала (10 мин)
1. Тест “Виды квадратных уравнений” (в парах, 2 минуты)
Ф.И.
полное
неполное
приведенное
не приведённое
Общий балл

х+ 5х2 +3 = 0
 
 
 
 
 

2. 6х2 + 9 = 0
 
 
 
 


3. х2 – 3х = 0
 
 
 
 


4. –х2 + 2х +4 = 0
 
 
 
 


5. 3х + 6х2 + 7 =0
 
 
 
 


Критерий оценивания: Нет ошибок – 5 б., 1 – 2 ош. – 4б., 3 - 4 ош. - 3б., 5 - 6 ош. – 2б.
2. Учитель открывает на доске восемь квадратных уравнений:
3х2 + 4х – 1 = 0, 2. 4х2 – 8 = 0, 3. х2 – 10х + 100 = 0, 4. 5х2 + 6х = 0,
х2 – 8х + 12 = 0; 6. 3х2 = 0, 7. 14 – 2х2 + х = 0; 8. 2х-7х2=9
Вопросы: Учащиеся первого варианта отвечают на нечетные вопросы, а учащиеся второго начетные вопросы. Через 8 минут поменяться с соседом тетрадками.
Выпишите номера полных квадратных уравнений.
Выпишите коэффициенты а, b, с в уравнении №8.
Выпишите номер неполного квадратного уравнения, имеющего один корень.
Какое из неполных квадратных уравнений решается разложением на множители?
Выпишите коэффициенты а, b, с в уравнении № 5.
Найдите дискриминант в уравнении № 6, сделайте вывод о количестве корней.
Найдите D1 в уравнении № 3, сделайте вывод о количестве корней.
Найдите сумму и произведение корней в уравнении № 7.
Учитель предлагает сдать листочки и проверить правильность выполнения заданий по образцу на интерактивной доске.
Критерии оценок: 4 задания верно – 5б, 3 задания – 4б,1-2 задания – 3б.
3.Найдите ошибки в решении уравнений: ( на доске)
х2 – 16х – 63 =0 2) х2 – 23х – 45 =0
D13 EMBED Equation.3 1415 = 64 – 63=1, 2 корня; D13 EMBED Equation.3 1415 = 529 + 180 =709, 2 корня;
х13 EMBED Equation.3 1415=13 EMBED Equation.3 1415, х13 EMBED Equation.3 1415=13 EMBED Equation.3 1415, х13 EMBED Equation.3 1415=13 EMBED Equation.3 1415, х13 EMBED Equation.3 1415=13 EMBED Equation.3 1415,
х13 EMBED Equation.3 1415=4,5; х13 EMBED Equation.3 1415=3,5
Ответ: 4,5; 3,5 . Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
Записать правильное решение в тетради, в записи на доске исправить ошибки другим цветом.
VI этап урока (15 минут). Разноуровневый тест тематического контроля знаний «Квадратные уравнения».
Учащиеся решают в это время разноуровневый тест.
I группа
Вариант 1. Вариант 2.
1.Укажите в данных квадратных уравнениях коэффициенты:
а) 6х2 + 3х + 7= 0 а) – х13 EMBED Equation.3 1415+6х –8=0
б) – х13 EMBED Equation.3 1415– 5х =0 б) 4х13 EMBED Equation.3 1415–9=0
2.Не решая уравнение, определите, имеет ли оно корни:
а) х2 + 5х + 1=0 а) 3х13 EMBED Equation.3 1415+7х –2=0
б) 2х13 EMBED Equation.3 1415– 8х +17=0 б) х13 EMBED Equation.3 1415–9х +23=0
3.Решите уравнения:
а) 5х2 + 1=0 а) 4х13 EMBED Equation.3 1415–2=0
б) 3х13 EMBED Equation.3 1415– 7х + 4=0 б) 3х13 EMBED Equation.3 1415+2х –5=0
в) х13 EMBED Equation.3 1415–12х + 32=0 в) х13 EMBED Equation.3 1415+11х – 30=0
II группа
Вариант 1. Вариант 2.
1.Найдите отрицательный 1.Найдите положительный
корень уравнения: корень уравнения: а) 144 – 25х13 EMBED Equation.3 1415 =0 а) 4х13 EMBED Equation.3 1415–169=0
2. Решите уравнение: 2.Решите уравнение:
(х – 5)13 EMBED Equation.3 1415 = 5 (9– 2х) (х + 4)13 EMBED Equation.3 1415 = 2 (4х + 11)
3.При каком значении х будут равны значения двучленов:
18х2 + 32х и 6х + 38х2 6х + 23х13 EMBED Equation.3 1415 и 13х2 + 16х
4. Разложите квадратный трёхчлен на множители:
5х13 EMBED Equation.3 1415– 2х –3 3х13 EMBED Equation.3 1415+ 2х – 5
III группа
Вариант 1. Вариант 2.
 1.Решите уравнение:
(5–3х)13 EMBED Equation.3 1415–0,5(2х–3)(2х+3)=7х13 EMBED Equation.3 1415+2,5 (3–4х)13 EMBED Equation.3 1415–13 EMBED Equation.3 1415(3х+2) (3х–2) =7х13 EMBED Equation.3 1415–13 EMBED Equation.3 1415
2. Решите уравнение, применяя способ разложения на множители:
(4х – 3)13 EMBED Equation.3 1415– 16 = 0 (5х – 2)13 EMBED Equation.3 1415– 9 = 0
3.Выясните, имеет ли уравнения корни:
х13 EMBED Equation.3 1415+2х13 EMBED Equation.3 1415 + 4х = – 20 х13 EMBED Equation.3 1415+2х13 EMBED Equation.3 1415 + 10х = – 41
Проверка теста осуществляется учащимися самостоятельно, тетради сдаются учителю для последующей проверки и анализа.
VII этап урока (5 минут). Подведение итогов урока, комментарии по домашнему заданию.
Итак, мы проделали большую работу. Повторили всю теорию, касающуюся квадратных уравнений. Прорешали различные их виды как вместе, так и вы сами. Вы старательно зарабатывали баллы, настало время подвести итог.
Подсчитайте сумму баллов заработанных в течение урока.
1). Подсчет баллов (слайд)
Каждое задание самостоятельной работы и теста, выполненное верно оценивается в 1 балл.
2). Заполнение листа результативности (слайд)
«5» - 15 – 20 баллов; «4» - 9 -14 баллов; «3» - 5 – 8 баллов
Учитель еще раз обращает внимание, на те типы заданий и те теоретические факты, которые вспоминали на уроке, говорит о необходимости выучить их. Отмечает наиболее успешную работу на уроке отдельных учащихся.
Решения разноуровневых самостоятельной работы и теста учащиеся забирают с собой, чтобы дома сделать работу над ошибками, листы результативности сдают учителю. Учитель после урока анализирует их и выставляет оценки, докладывая о результатах анализа на следующем уроке.
3). Релаксация урока. Давайте поставим общую оценку за урок. С каким настроением вы уходите с урока? Закрасьте ту рожицу, которая, по-вашему мнению, соответствует вашему настроению.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
4).Домашнее задание:
Работа над ошибками в тестах.
Решить уравнения различными способами (разноуровневый тест-домашнее задание) Слайд.
Спасибо за урок!!! Вы замечательно поработали!




Root Entry