Урок разноуровневого обобщающего повторения по теме : «Решение показательных неравенств». Алгебра, 10 класс.
Краснодарский край
Мостовский район
МОУ СОШ №14
Урок разноуровневого обобщающего
повторения по теме
«Решение показательных неравенств»
Учитель: Посысалова Л.Н.
2016 г.
Посысалова Л.Н. (ст. Ярославская, Мостовский район, СОШ № 14)
Урок разноуровневого обобщающего повторения по теме :
«Решение показательных неравенств»
Урок разработан для учащихся 10 классов, проводится после изучения темы «Показательные неравенства» и может быть использован во время обобщающего повторения курса алгебры и начала анализа в 11 классе.
Цель урока. Повторить и обобщить теоретические знания по темам «Показательная функция и ее свойства» и «Показательные неравенства», рассмотреть методы решения показательных неравенств базового и повышенного уровня сложности. Организовать работу учащихся по указанным темам на уровне, соответствующем уровню уже сформированных знаний.
113 EMBED Equation.3 1415этап урока – организационный (1 минута).
Учитель сообщает учащимся тему урока, цель и обращает внимание на раздаточный материал, который находится на столах и будет использоваться в ходе урока.
2 этап урока (5 минут).
Повторение теоретического материала по теме «Показательная функция и ее свойства».
Учитель задает учащимся вопрос: «Какую функцию называют показательной?»
Учащиеся дают определение: функция вида 13 EMBED Equation.3 1415, где 13 EMBED Equation.3 1415 называется показательной.
Учитель просит перечислить основные свойства показательной функции.
Ответ учащихся:
1.Область определения – множество всех действительных чисел.
2.Область значений – множество положительных чисел.
3.Если 13 EMBED Equation.3 1415, то показательная функция возрастает, если 13 EMBED Equation.3 1415, то убывает.
4.График показательной функции проходит через точку с координатами (0 ; 1 ) и расположен выше оси ОХ.
Учитель просит учащихся для двух изображенных на доске графиков назвать функцию и указать параметр 13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED GraphCtrl.Document 1415 13 EMBED GraphCtrl.Document 1415
Рис. 1. Рис. 2.
Ответ: на первом рисунке изображен график показательной функции 13 EMBED Equation.3 1415, если 13 EMBED Equation.3 1415, а на втором график показательной функции 13 EMBED Equation.3 1415, если 13 EMBED Equation.3 1415.
К доске вызываются два ученика, которым выдаются три мелка разных цветов и предлагается схематически изобразить для каждого случая графики функций:
1) 13 EMBED Equation.3 1415; 2) 13 EMBED Equation.3 1415; 3) 13 EMBED Equation.3 1415.
3 этап урока ( 5 минут ).
Устная работа по решению простейших задач на тему: «Показательная функция и ее свойства».
Учащимся предлагается лист приложения № 1 с заданиями для устного счета.
Учитель предлагает учащимся самостоятельно выполнить тест, записав ответы в тетрадь, а затем по очереди отвечать на вопросы, комментируя свои ответы ссылкой на соответствующий теоретический факт.
4 этап урока (10 минут).
Повторение теоретического материала по теме «Показательные неравенства».
Перед решением задач необходимо повторить с основные теоретические факты. В зависимости от уровня подготовки учащихся это могут быть ответы ребят или совместная работа учителя с классом.
Вопрос: что называется показательным неравенством?
Ответ: показательным называется неравенство, содержащее неизвестное в показателе степени.
Вопрос: назовите основные методы решения показательных неравенств.
Ответ:1) решение показательных неравенств часто сводится к решению неравенства 13 EMBED Equation.3 1415. Если 13 EMBED Equation.3 1415, то функция 13 EMBED Equation.3 1415 возрастает и 13 EMBED Equation.3 1415. Если 13 EMBED Equation.3 1415,то функция убывает и 13 EMBED Equation.3 1415.
2) некоторые показательные неравенства заменой 13 EMBED Equation.3 1415 сводятся к квадратным неравенствам, которые решаются, учитывая что 13 EMBED Equation.3 1415.
3)графическое решение неравенства сводится к построению графиков функций из левой и правой части неравенства.
Учитель предлагает трем ученикам решить простейшие неравенства у доски.
Вариант 1. Вариант 2. Вариант 3.
1).13 EMBED Equation.3 1415; 1)13 EMBED Equation.3 1415 ; 1)13 EMBED Equation.3 1415;
2) 13 EMBED Equation.3 1415 ; 2)13 EMBED Equation.3 1415; 2)13 EMBED Equation.3 1415;
3) 13 EMBED Equation.3 1415 . 3)13 EMBED Equation.3 1415 . 3) 13 EMBED Equation.3 1415.
Ученики класса выполняют один из вариантов, контролирую правильность выполнения заданий на доске.
Для решения следующего задания учитель вызывает к доске одного ученика, который решает неравенство с подробным комментарием.
Задание: 13 EMBED Equation.3 1415
Решение:13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415,13 EMBED Equation.3 1415 Построим схематично график функции 13 EMBED Equation.3 1415 . 13 EMBED GraphCtrl.Document 1415
Решением неравенства 13 EMBED Equation.3 1415 является 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415, т.к. 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415, то 13 EMBED Equation.3 1415 не имеет решений, остается 13 EMBED Equation.3 1415, т.е. 13 EMBED Equation.3 1415т.к. 13 EMBED Equation.3 1415, значит 13 EMBED Equation.3 1415.
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415
Для решения следующей задачи вызывается к доске еще один ученик.
Задание: найти область определения функции 13 EMBED Equation.3 1415.
Решение: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, построим схематично график функции 13 EMBED Equation.3 1415. 13 EMBED GraphCtrl.Document 1415
Его решением является 13 EMBED Equation.3 1415и 13 EMBED Equation.3 1415, т.к. 13 EMBED Equation.3 1415, то 13 EMBED Equation.3 1415 не имеет решений, следовательно 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 (т.к. 13 EMBED Equation.3 1415).
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415.
5 этап урока (15 минут).
Разноуровневая самостоятельная работа.
Учащимся выдаются карточки с разноуровневыми заданиями и сообщается, что на выполнение работы отводится 15 минут.
Учащиеся разделены на три группы, в которые объединяются учащиеся с одинаковым уровнем подготовки.
1.В первую группу объединяются учащиеся со слабой математической подготовкой, педагогически запущенные школьники. Работа для них содержит простейшие задания, аналогичные тем, которые рассматривались на уроке. Все задания базового уровня.
2.Учащимся второй группы выполняют самостоятельную работу, содержащую пять заданий теста №11 «Показательные неравенства» из книги «Тестовые задания по алгебре и началам анализа» (под редакцией Е.А. Семенко) в трех вариантах. Один из учеников (по желанию) выполняет четвертый вариант у доски.
3.Учащимся третьей группы выдаются карточки с задачами повышенного уровня сложности в трех вариантах. Учащиеся должны решить первое неравенство с выбором ответа, дать краткий ответ на вторую задачу и развернутое решение третьей задачи.
6 этап урока (2 минуты).
Обсуждение решений задач, выполненных на доске.
Учащийся, выполнивший задания у доски комментирует свои решения, отвечает на вопросы, исправляет допущенные ошибки, если они будут.
7 этап урока (2 минуты).
Подведение итогов урока, постановка домашнего задания.
Учитель еще раз обращает внимание, на те типы неравенств и теоретические факты, которые рассматривались на уроке, говорит о необходимости выучить их, дает оценку работы учащихся на уроке, выставляет отметки.
В качестве домашнего задания учащиеся получают по варианту теста № 11 «Показательные неравенства» из книги « Тестовые задания по алгебре и началам анализа».
Приложение № 1.
Задания для устной работы.
1.На рисунке изображен эскиз график одной из функций. Укажите номер этой функции.
13 EMBED GraphCtrl.Document 1415
1)13 EMBED Equation.3 1415; 2) 13 EMBED Equation.3 1415; 3) 13 EMBED Equation.3 1415; 4) 13 EMBED Equation.3 1415.
2.На одном из рисунков изображен эскиз графика функции 13 EMBED Equation.3 1415. Укажите номер этого графика.
13 EMBED GraphCtrl.Document 1415 13 EMBED GraphCtrl.Document 1415 13 EMBED GraphCtrl.Document 1415 13 EMBED GraphCtrl.Document 1415
1) 2) 3) 4)
3.Для каждой функции, заданной формулой, укажите номер ее графика.
1) 13 EMBED Equation.3 1415; 2)13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415; 3)13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415; 4) 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 . 13 EMBED GraphCtrl.Document 1415 13 EMBED GraphCtrl.Document 1415 13 EMBED GraphCtrl.Document 1415 13 EMBED GraphCtrl.Document 1415
1) 2) 3) 4)
4.Укажите характер монотонности каждой функции.
1).13 EMBED Equation.3 1415; 2)13 EMBED Equation.3 1415; 3) 13 EMBED Equation.3 1415; 4) 13 EMBED Equation.3 1415.
5. Укажите множество значений функции:
1) 13 EMBED Equation.3 1415; 2) 13 EMBED Equation.3 1415; 3) 13 EMBED Equation.3 1415
. Приложение №2 . Задания для учащихся первой группы
Вариант 1.
1. Найдите значение выражения : 13 EMBED Equation.3 1415, при 13 EMBED Equation.3 1415.
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 25 3) 13
·EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415
2.Укажите множество значений функции :13 EMBED Equation.3 1415.
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415
3.На одном из рисунков изображен эскиз графика функции 13 EMBED Equation.3 1415. Укажите номер этого рисунка.
13 EMBED GraphCtrl.Document 1415 13 EMBED GraphCtrl.Document 1415 13 EMBED GraphCtrl.Document 1415 13 EMBED GraphCtrl.Document 1415
1) 2) 3) 4)
4. Решите неравенство : 13 EMBED Equation.3 1415.
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415
5. Решите неравенство : 13 EMBED Equation.3 1415.
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 2. 1. Найдите значение выражения : 13 EMBED Equation.3 1415 при 13 EMBED Equation.3 1415.
1) 1 2) 9 3) 13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415
2.Укажите множество значений функции : 13 EMBED Equation.3 1415.
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415
3.На одном из рисунков изображен эскиз графика функции 13 EMBED Equation.3 1415 . Укажите номер этого рисунка.
13 EMBED GraphCtrl.Document 1415 13 EMBED GraphCtrl.Document 1415 13 EMBED GraphCtrl.Document 1415 13 EMBED GraphCtrl.Document 1415
1) 2) 3) 4)
4. Решите неравенство : 13 EMBED Equation.3 1415
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415
5. Решите неравенство : 13 EMBED Equation.3 1415
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 3.
1. Найдите значение выражения : 13 EMBED Equation.3 1415 при 13 EMBED Equation.3 1415
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415
2.Укажите множество значений функции : 13 EMBED Equation.3 1415.
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415.
3.На одном из рисунков изображен эскиз графика функции 13 EMBED Equation.3 1415. Укажите номер этого рисунка.
13 EMBED GraphCtrl.Document 1415 13 EMBED GraphCtrl.Document 1415 13 EMBED GraphCtrl.Document 1415 13 EMBED GraphCtrl.Document 1415
1) 2) 3) 4)
4. Решите неравенство : 13 EMBED Equation.3 1415
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415.
5. Решите неравенство : 13 EMBED Equation.3 1415
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415.
Вариант 1.
1. Найдите значение выражения : 13 EMBED Equation.3 1415, при 13 EMBED Equation.3 1415.
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 25 3) 13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415
2.Укажите множество значений функции :13 EMBED Equation.3 1415.
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415
3.На одном из рисунков изображен эскиз графика функции 13 EMBED Equation.3 1415. Укажите номер этого рисунка.
13 EMBED GraphCtrl.Document 1415 13 EMBED GraphCtrl.Document 1415 13 EMBED GraphCtrl.Document 1415 13 EMBED GraphCtrl.Document 1415
1) 2) 3) 4)
4. Решите неравенство : 13 EMBED Equation.3 1415.
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415
5. Решите неравенство : 13 EMBED Equation.3 1415.
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415
Приложение №3.
Задания для третьей группы учащихся.
Вариант 1.
1.Решите неравенство: 13 EMBED Equation.3 1415.
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3)13 EMBED Equation.3 1415 4)13 EMBED Equation.3 1415
2.Сколько целочисленных решений имеет неравенство 13 EMBED Equation.3 1415 ?
3.Решите неравенство 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 2.
1.Решите неравенство: 13 EMBED Equation.3 1415.
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415
2. Сколько целочисленных решений имеет неравенство 13 EMBED Equation.3 1415?
3.Решите неравенство 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 3.
1. Решите неравенство: 13 EMBED Equation.3 1415.
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415
2.Сколько целочисленных решений имеет неравенство 13 EMBED Equation.3 1415 ?
3.Решите неравенство 13 EMBED Equation.3 1415
Приложение №4.
Задания для второй группы учащихся.
Вариант 1.
1.Решите неравенство 13 EMBED Equation.3 1415.
1)13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3)13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415
2.Найдите область определения функции 13 EMBED Equation.3 1415.
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415
3.Решите неравенство 13 EMBED Equation.3 1415.
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415
4.Решите неравенство 13 EMBED Equation.3 1415.
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415
5.Решите неравенство 13 EMBED Equation.3 1415.
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2)13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 2.
1.Решите неравенство 13 EMBED Equation.3 1415.
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415
2.Решите неравенство 13 EMBED Equation.3 1415.
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415
3.Решите неравенство 13 EMBED Equation.3 1415.
1) решений нет 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415
4.Найдите область определения функции 13 EMBED Equation.3 1415.
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415
5.Решите неравенство 13 EMBED Equation.3 1415.
1) -1 2) решений нет 3) 13 EMBED Equation.3 1415 4) 1
Вариант 3.
1.Решите неравенство 13 EMBED Equation.3 1415.
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415
2.Решите неравенство 13 EMBED Equation.3 1415. 1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415
3.Решите неравенство 13 EMBED Equation.3 1415.
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415
4.Решите неравенство 13 EMBED Equation.3 1415.
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415
5.Решите неравенство 13 EMBED Equation.3 1415.
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 4.
1.Решите неравенство 13 EMBED Equation.3 1415.
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415
2.Найдите область определения функции 13 EMBED Equation.3 1415.
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415
3.Решите неравенство 13 EMBED Equation.3 1415.
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415
4.Решите неравенство 13 EMBED Equation.3 1415.
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415
5.Решите неравенство 13 EMBED Equation.3 1415.
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415
Приложение №5.
(Ответы на задания самостоятельной работы )
1.Ответы к заданиям первого уровня.
Задания
1
2
3
4
5
Вариант 1
3
3
2
2
1
Вариант 2
2
1
4
3
4
Вариант 3
3
2
1
2
3
2.Ответы к заданиям второго уровня.
Задания
1
2
3
4
5
Вариант 1
1
1
2
3
4
Вариант 2
4
3
4
4
1
Вариант 3
1
1
3
2
4
Вариант 4
4
4
1
3
1
3.Ответы к заданиям третьего уровня.
Задания
1
2
3
Вариант 1
2
5
13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 2
1
3
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
Вариант 3
2
5
13 EMBED Equation.3 1415
Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native