Презентация по математике на тему Равносильность уравнений (11 класс)

Равносильность уравненийОГАПОУ «Белгородский техникум промышленности и сферы услуг»Преподаватель математики Веревкина А.А. Система основных понятийНеизвестное – буква для обозначения какой-либо неизвестной величиныУравнение – два выражения с неизвестными, соединенные знаком равенстваОбласть допустимых значений (ОДЗ) уравнения – множество значений, которые могут принимать неизвестные, входящие в уравнения Система основных понятийРешение уравнения – набор значений неизвестных (из ОДЗ), при подстановке которых уравнение превращается в верное числовое равенствоРешить уравнение (найти корни уравнения) – найти, описать все решения уравненияМожет оказаться, что уравнение решений не имеет, т.е. множество решений пусто Язык теории множествУравнение будем обозначать буквой ЕМножество решений уравнения R(E)Область допустимых значений (ОДЗ) D(E)R(E)  D(E) – корни уравнения должны входить в его ОДЗ Язык теории множествЕсли уравнение Е не имеет решений, то R(E)= - пустое множествоЕсли уравнение Е имеет единственное решение, то множество R(E) состоит из одного элементаУравнение Е2 является следствием уравнения Е1, если R(E2)  R(E1), т.е. каждое решение уравнения Е1 является решением уравнения Е2 Язык теории множествУравнение Е2 равносильно уравнению Е1, если R(E2)=R(E1), т.е. множества решений Е1 и Е2 совпадаютУравнения Е1 и Е2 равносильны, если каждое решение уравнения Е1 является решением уравнения Е2 и каждое решение уравнения Е2 является решением уравнения Е1 Язык теории множествОбычный путь решения уравнения состоит в построении цепочки следствий, последнее уравнение которой мы решать умеем. После этого либо выполняют проверку, либо выясняют, будут ли уравнения цепочки равносильны друг другу. Язык теории множествЕсли при переходе от уравнения Е1 к уравнению Е2 оказалось, что множество R(E2) больше множества R(E1), т.е. R(E1)  R(E2), то говорят, что появились «посторонние корни», которые надо отсеять.Например:
Язык теории множествЕсли при переходе от уравнения Е1 к уравнению Е2 оказалось, что не все элементы множества R(E1) вошли в R(E2), то говорят, что произошла «потеря корней».Например:
Язык теории множествСледствия можно записывать с помощью логического знака следствия (импликации): Е1  Е2 означает, что R(E1)  R(E2)Равносильность уравнений записывается с помощью знака эквивалентности (равносильности): Е1  Е2 означает, что R(E1) = R(E2) Язык теории множествСистема уравнений – это набор нескольких уравнений вместе с задачей нахождения решений, которые удовлетворяют каждому из уравнений Обозначение: Решение системы Е - множество всех общих решений уравнений Е1 и Е2 (пересечение), т.е. R(E) = R(E1)  R(E2) Язык теории множествСовокупность уравнений – набор нескольких уравнений вместе с задачей нахождения решений, которые удовлетворяют хотя бы одному из уравнений Обозначение: Решение совокупности Е - это объединение решений уравнений Е1 и Е2, т.е. R(E) = R(E1)  R(E2) Язык теории множествСовокупность уравнений часто появляется при необходимости разбить ОДЗ уравнения на более мелкие части: если D(E) = D1  D2 то уравнение Е равносильно совокупности уравнений, запись которых совпадает с записью уравнения Е, но которые имеют областями допустимых значений множества D1 и D2 Решение упражненийОпределите, при каких значениях х имеет смысл выражение Подведем итогиЧто означает решить уравнение?Можно ли утверждать, что уравнение решено, если определено, что у него нет корней?Что означает, что одно уравнение является следствием другого?Какие уравнения называют равносильными?Какая разница между системой уравнений и совокупностью уравнений?Что может произойти, если переписать уравнение, изменив его область допустимых значений? Домашнее задание:Стр. 228-231 «Учебник. Математика» М.И. Башмаков, - М., «Академия», 2014Стр. 283 №12.1 (8,9) «Задачник. Математика» М.И. Башмаков, - М., «Академия», 2014